El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes. Explica que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y la de x^n es nx^(n-1). También cubre las fórmulas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones, así como funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Finaliza con 12 ejemplos de aplicación de estas fórmulas.
1) Las progresiones constituyen una sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Se han estudiado desde la antigüedad y aplicado en aritmética comercial.
2) Las progresiones aritméticas y geométricas tienen propiedades similares que se derivan de convertir sumas en productos.
3) Aunque los orígenes de las progresiones son inciertos, existen documentos que atestiguan su presencia varios siglos antes de nuestra era.
Este documento presenta los conceptos de determinantes, menores y cofactores de matrices. Explica cómo calcular el determinante de una matriz 2x2 como el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. También define menores como el determinante de una submatriz obtenida al eliminar una fila y columna, y cofactores como el menor multiplicado por (-1) elevado a la suma de la fila y columna. Finalmente, muestra cómo evaluar determinantes utilizando cofactores.
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminadossheep242
El documento describe dos métodos, el Método de Superposición y el Método del Anulador, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados. El Método de Superposición involucra encontrar una función complementaria para hallar la solución particular de una ecuación dada, mientras que para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas se debe obtener primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego una solución particular de la ecuación no homogénea, de modo que la solución comple
La bala alcanzó su altura máxima a 2.5m. Fue lanzada desde 5.5m y cayó a 6.5m, según la ecuación de la parábola y = -x2 + 5x - 4 y derivando para encontrar el máximo.
Un modelo f(t) = (3a)2t modela el crecimiento de una colonia bacteriana que se triplica cada 2 horas, donde a es el número inicial y t el tiempo. La población después de 8 horas es 48a y después de 36 horas es aproximadamente 216a.
Este documento presenta la solución y rúbrica de un examen de cálculo diferencial que incluye cuatro proposiciones para ser calificadas como verdaderas o falsas y justificadas, y cuatro ejercicios para calcular límites. El documento explica la metodología para evaluar cada pregunta y asignar puntajes de acuerdo al nivel de desempeño de los estudiantes.
Este documento presenta información sobre números complejos. Contiene una lista de integrantes de un curso y luego explica la representación de números complejos en el plano complejo, con el eje real y el eje imaginario. También describe cómo sumar, restar y multiplicar números complejos usando sus partes reales e imaginarias, y provee ejemplos de estas operaciones.
Este documento describe la función exponencial y su aplicación para modelar el crecimiento bacteriano. Explica que la función exponencial se usa para representar cómo el número de bacterias en un cultivo se duplica cada hora, lo que permite calcular la población bacteriana a diferentes tiempos. También define la función exponencial f(x)=ab^x y sus características.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes. Explica que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y la de x^n es nx^(n-1). También cubre las fórmulas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones, así como funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Finaliza con 12 ejemplos de aplicación de estas fórmulas.
1) Las progresiones constituyen una sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Se han estudiado desde la antigüedad y aplicado en aritmética comercial.
2) Las progresiones aritméticas y geométricas tienen propiedades similares que se derivan de convertir sumas en productos.
3) Aunque los orígenes de las progresiones son inciertos, existen documentos que atestiguan su presencia varios siglos antes de nuestra era.
Este documento presenta los conceptos de determinantes, menores y cofactores de matrices. Explica cómo calcular el determinante de una matriz 2x2 como el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. También define menores como el determinante de una submatriz obtenida al eliminar una fila y columna, y cofactores como el menor multiplicado por (-1) elevado a la suma de la fila y columna. Finalmente, muestra cómo evaluar determinantes utilizando cofactores.
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminadossheep242
El documento describe dos métodos, el Método de Superposición y el Método del Anulador, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados. El Método de Superposición involucra encontrar una función complementaria para hallar la solución particular de una ecuación dada, mientras que para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas se debe obtener primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego una solución particular de la ecuación no homogénea, de modo que la solución comple
La bala alcanzó su altura máxima a 2.5m. Fue lanzada desde 5.5m y cayó a 6.5m, según la ecuación de la parábola y = -x2 + 5x - 4 y derivando para encontrar el máximo.
Un modelo f(t) = (3a)2t modela el crecimiento de una colonia bacteriana que se triplica cada 2 horas, donde a es el número inicial y t el tiempo. La población después de 8 horas es 48a y después de 36 horas es aproximadamente 216a.
Este documento presenta la solución y rúbrica de un examen de cálculo diferencial que incluye cuatro proposiciones para ser calificadas como verdaderas o falsas y justificadas, y cuatro ejercicios para calcular límites. El documento explica la metodología para evaluar cada pregunta y asignar puntajes de acuerdo al nivel de desempeño de los estudiantes.
Este documento presenta información sobre números complejos. Contiene una lista de integrantes de un curso y luego explica la representación de números complejos en el plano complejo, con el eje real y el eje imaginario. También describe cómo sumar, restar y multiplicar números complejos usando sus partes reales e imaginarias, y provee ejemplos de estas operaciones.
Este documento describe la función exponencial y su aplicación para modelar el crecimiento bacteriano. Explica que la función exponencial se usa para representar cómo el número de bacterias en un cultivo se duplica cada hora, lo que permite calcular la población bacteriana a diferentes tiempos. También define la función exponencial f(x)=ab^x y sus características.
1) El documento trata sobre teorías de ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. 2) La transformada de Laplace puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales al cambiar una ecuación diferencial a un problema algebraico. 3) Se explican las condiciones suficientes para que exista la transformada de Laplace, incluyendo que una función debe ser continua por tramos y de orden exponencial.
Este documento trata sobre el tema de las derivadas de funciones algebraicas. Explica conceptos como la pendiente de una recta tangente, tasas de cambio, cómo determinar la derivada de una función, reglas de derivación y derivadas de orden superior. También cubre temas como incrementos y diferenciales, derivadas de funciones compuestas usando la regla de la cadena, y derivación implícita. El documento provee ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas. Explica que una ecuación es homogénea si sus coeficientes tienen el mismo grado. Luego, detalla tres formas de cambio de variables que pueden usarse para resolver este tipo de ecuaciones: y=ux, x=uy, y u=x+y. Finalmente, ilustra un ejemplo completo de resolución paso a paso usando el cambio de variable y=ux.
Este documento resume tres métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. El método de bisección divide repetidamente un intervalo en dos hasta aproximar una raíz. El método de la secante usa las secantes de puntos sucesivos para encontrar una nueva aproximación. El método de Newton-Raphson calcula la tangente en un punto para encontrar una mejor aproximación, requiriendo el cálculo de la derivada.
Este documento trata sobre funciones reales y sus gráficas. Explica conceptos como dominio, recorrido, clasificación de funciones, funciones inversas y operaciones entre funciones. Incluye ejemplos de funciones lineales, cuadráticas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. El objetivo es analizar las características y representación gráfica de diferentes tipos de funciones.
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
Este documento describe los conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares. Detalla las operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego define los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, cubre conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
El documento explica cómo derivar funciones implícitas. Primero define una función implícita como aquella donde la variable dependiente y está mezclada con la variable independiente x. Luego describe cómo derivar estas funciones implícitamente multiplicando la derivada de y por dy/dx. Finalmente, muestra un ejemplo completo de cómo derivar una función implícita dada y obtener la expresión de dy/dx.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
El documento explica cómo calcular derivadas de funciones definidas implícitamente mediante ecuaciones. Se pueden derivar funciones de una o dos variables implícitas utilizando fórmulas que involucran las derivadas parciales de la función. También cubre cómo definir funciones implícitas locales mediante el teorema de la función implícita.
La derivada de una función exponencial es igual a la misma función multiplicada por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función multiplicada por la derivada del exponente. Este documento resume las propiedades básicas de la derivada de funciones exponenciales.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Para que una ecuación diferencial sea exacta, las derivadas parciales de sus funciones con respecto a cada variable deben ser iguales. Esto permite usar una fórmula básica para resolverla mediante integración. El documento también presenta un ejemplo paso a paso de cómo determinar si una ecuación es exacta y resolverla usando la fórmula general.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos:
El documento es una guía para resolver ecuaciones irracionales escrita por José Luis Albornoz Salazar, un ingeniero civil y profesor universitario venezolano. Incluye 9 ejemplos detallados que muestran los pasos para resolver ecuaciones irracionales, como aislar radicales, elevar ambos lados a un índice, y comprobar las soluciones. El autor solicita comentarios y problemas adicionales para mejorar la guía.
Ejercicios limites 2ºbach 3 con solucionesMatemolivares1
Este documento presenta ejercicios sobre límites y continuidad de funciones. Incluye cálculos de límites directos e indeterminados, análisis de asíntotas, estudios de continuidad en puntos específicos y búsqueda de valores que hagan continua una función. Los ejercicios abarcan temas como funciones racionales, polinomios, raíces y discontinuidades evitables o de salto.
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que cumple ciertas características: debe ser cerrado bajo suma y multiplicación por escalares, y contener el elemento neutro de la suma. Para que un conjunto S sea un subespacio de un espacio vectorial V, debe cumplir cuatro axiomas: 1) S no puede estar vacío, 2) S debe estar incluido en V, 3) la suma debe ser ley de composición interna, 4) la multiplicación por escalares debe ser ley de composición externa.
Polinomios de Taylor. Formas cuadráticasJIE MA ZHOU
Este documento presenta los polinomios de Taylor como una herramienta para aproximar funciones. Explica que el polinomio de Taylor de grado 1 aproxima una función de manera más precisa que el plano tangente, mientras que el polinomio de grado 2 ofrece una aproximación aún más exacta si la función es dos veces diferenciable. Además, demuestra matemáticamente que la aproximación mejora a medida que el grado del polinomio de Taylor aumenta.
Este documento presenta la ponderación de una materia con asistencia al 5%, tareas al 30%, participaciones al 15% y examen escrito al 50%. También incluye la bibliografía a utilizar y resume brevemente la historia del cálculo vectorial, conceptos básicos como módulo, dirección y sentido de un vector, y operaciones como suma, resta y multiplicación de vectores.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo ecuaciones diferenciales exactas, lineales, de Bernoulli y por factor integrante. Explica que las ecuaciones exactas se pueden resolver mediante una fórmula específica, mientras que las otras pueden requerir métodos como variables separables o transformaciones para convertirlas en ecuaciones lineales. También incluye ejemplos ilustrativos de cómo resolver cada tipo de ecuación.
El documento explica el método de integración por cambio de variable, donde se sustituye el integrando o parte de él por otra función para facilitar la integración. Se detalla cómo identificar la nueva variable y su diferencial, y luego aplicar el cambio de variable para resolver la integral. Se proveen 4 ejemplos resueltos usando este método.
Dgb6 1 2_4 integración por sustitución trigonométricaMoonwalk
Este documento explica cómo integrar funciones mediante sustituciones trigonométricas. Presenta tres sustituciones útiles y resuelve cuatro ejemplos integrando funciones mediante estas sustituciones. Explica que es importante expresar el resultado final en términos de la variable original para completar correctamente la integral.
Integración por sustitución trigonométricaKovo Varo
Este documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica, el cual permite transformar integrales de funciones algebraicas en integrales de funciones trigonométricas más simples de integrar. Explica que se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas. Además, presenta algunas fórmulas clave y ejemplos resueltos de cómo aplicar este método.
1) El documento trata sobre teorías de ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. 2) La transformada de Laplace puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales al cambiar una ecuación diferencial a un problema algebraico. 3) Se explican las condiciones suficientes para que exista la transformada de Laplace, incluyendo que una función debe ser continua por tramos y de orden exponencial.
Este documento trata sobre el tema de las derivadas de funciones algebraicas. Explica conceptos como la pendiente de una recta tangente, tasas de cambio, cómo determinar la derivada de una función, reglas de derivación y derivadas de orden superior. También cubre temas como incrementos y diferenciales, derivadas de funciones compuestas usando la regla de la cadena, y derivación implícita. El documento provee ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas. Explica que una ecuación es homogénea si sus coeficientes tienen el mismo grado. Luego, detalla tres formas de cambio de variables que pueden usarse para resolver este tipo de ecuaciones: y=ux, x=uy, y u=x+y. Finalmente, ilustra un ejemplo completo de resolución paso a paso usando el cambio de variable y=ux.
Este documento resume tres métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. El método de bisección divide repetidamente un intervalo en dos hasta aproximar una raíz. El método de la secante usa las secantes de puntos sucesivos para encontrar una nueva aproximación. El método de Newton-Raphson calcula la tangente en un punto para encontrar una mejor aproximación, requiriendo el cálculo de la derivada.
Este documento trata sobre funciones reales y sus gráficas. Explica conceptos como dominio, recorrido, clasificación de funciones, funciones inversas y operaciones entre funciones. Incluye ejemplos de funciones lineales, cuadráticas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. El objetivo es analizar las características y representación gráfica de diferentes tipos de funciones.
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
Este documento describe los conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares. Detalla las operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego define los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, cubre conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
El documento explica cómo derivar funciones implícitas. Primero define una función implícita como aquella donde la variable dependiente y está mezclada con la variable independiente x. Luego describe cómo derivar estas funciones implícitamente multiplicando la derivada de y por dy/dx. Finalmente, muestra un ejemplo completo de cómo derivar una función implícita dada y obtener la expresión de dy/dx.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
El documento explica cómo calcular derivadas de funciones definidas implícitamente mediante ecuaciones. Se pueden derivar funciones de una o dos variables implícitas utilizando fórmulas que involucran las derivadas parciales de la función. También cubre cómo definir funciones implícitas locales mediante el teorema de la función implícita.
La derivada de una función exponencial es igual a la misma función multiplicada por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función multiplicada por la derivada del exponente. Este documento resume las propiedades básicas de la derivada de funciones exponenciales.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Para que una ecuación diferencial sea exacta, las derivadas parciales de sus funciones con respecto a cada variable deben ser iguales. Esto permite usar una fórmula básica para resolverla mediante integración. El documento también presenta un ejemplo paso a paso de cómo determinar si una ecuación es exacta y resolverla usando la fórmula general.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos:
El documento es una guía para resolver ecuaciones irracionales escrita por José Luis Albornoz Salazar, un ingeniero civil y profesor universitario venezolano. Incluye 9 ejemplos detallados que muestran los pasos para resolver ecuaciones irracionales, como aislar radicales, elevar ambos lados a un índice, y comprobar las soluciones. El autor solicita comentarios y problemas adicionales para mejorar la guía.
Ejercicios limites 2ºbach 3 con solucionesMatemolivares1
Este documento presenta ejercicios sobre límites y continuidad de funciones. Incluye cálculos de límites directos e indeterminados, análisis de asíntotas, estudios de continuidad en puntos específicos y búsqueda de valores que hagan continua una función. Los ejercicios abarcan temas como funciones racionales, polinomios, raíces y discontinuidades evitables o de salto.
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que cumple ciertas características: debe ser cerrado bajo suma y multiplicación por escalares, y contener el elemento neutro de la suma. Para que un conjunto S sea un subespacio de un espacio vectorial V, debe cumplir cuatro axiomas: 1) S no puede estar vacío, 2) S debe estar incluido en V, 3) la suma debe ser ley de composición interna, 4) la multiplicación por escalares debe ser ley de composición externa.
Polinomios de Taylor. Formas cuadráticasJIE MA ZHOU
Este documento presenta los polinomios de Taylor como una herramienta para aproximar funciones. Explica que el polinomio de Taylor de grado 1 aproxima una función de manera más precisa que el plano tangente, mientras que el polinomio de grado 2 ofrece una aproximación aún más exacta si la función es dos veces diferenciable. Además, demuestra matemáticamente que la aproximación mejora a medida que el grado del polinomio de Taylor aumenta.
Este documento presenta la ponderación de una materia con asistencia al 5%, tareas al 30%, participaciones al 15% y examen escrito al 50%. También incluye la bibliografía a utilizar y resume brevemente la historia del cálculo vectorial, conceptos básicos como módulo, dirección y sentido de un vector, y operaciones como suma, resta y multiplicación de vectores.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo ecuaciones diferenciales exactas, lineales, de Bernoulli y por factor integrante. Explica que las ecuaciones exactas se pueden resolver mediante una fórmula específica, mientras que las otras pueden requerir métodos como variables separables o transformaciones para convertirlas en ecuaciones lineales. También incluye ejemplos ilustrativos de cómo resolver cada tipo de ecuación.
El documento explica el método de integración por cambio de variable, donde se sustituye el integrando o parte de él por otra función para facilitar la integración. Se detalla cómo identificar la nueva variable y su diferencial, y luego aplicar el cambio de variable para resolver la integral. Se proveen 4 ejemplos resueltos usando este método.
Dgb6 1 2_4 integración por sustitución trigonométricaMoonwalk
Este documento explica cómo integrar funciones mediante sustituciones trigonométricas. Presenta tres sustituciones útiles y resuelve cuatro ejemplos integrando funciones mediante estas sustituciones. Explica que es importante expresar el resultado final en términos de la variable original para completar correctamente la integral.
Integración por sustitución trigonométricaKovo Varo
Este documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica, el cual permite transformar integrales de funciones algebraicas en integrales de funciones trigonométricas más simples de integrar. Explica que se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas. Además, presenta algunas fórmulas clave y ejemplos resueltos de cómo aplicar este método.
Este documento explica el método del triángulo, un artificio de integración que permite transformar integrales algebraicas en integrales trigonométricas. El método involucra identificar una raíz cuadrada con dos términos al cuadrado dentro de la integral original y usar un triángulo rectángulo para reemplazar términos de la integral con funciones trigonométricas, resultando en una nueva integral en términos de la variable z. Se proveen ejemplos para ilustrar los pasos de aplicar esta técnica.
Este documento explica el método de integración por sustitución trigonométrica. Define las razones trigonométricas usando un triángulo rectángulo y muestra cómo reemplazar términos en el integrando con funciones trigonométricas según el triángulo utilizado. Luego resuelve dos ejemplos aplicando los pasos: identificar el triángulo, hacer la sustitución, simplificar y resolver la nueva integral, y volver a la variable original.
Este documento describe el método de integración por fracciones parciales. Explica que este método reduce un cociente de polinomios a fracciones más simples para obtener una integral o transformada de Laplace inversa. Detalla que el grado del polinomio del denominador debe ser mayor que el del numerador y cómo se aplica el método cuando los factores del denominador son lineales distintos o repetidos. Incluye ejemplos resueltos y propuestos.
Integración mediante fracciones parcialesAbraham Aj
Este documento explica el método de integración mediante fracciones parciales. Divide la función racional en una suma de fracciones simples haciendo coincidir los factores del numerador y denominador. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. En cada caso asigna una forma fraccional y determina las constantes para descomponer la función original.
El método de integración por fracciones parciales permite resolver integrales de funciones racionales que son cocientes de polinomios. Este método algebraico divide la integral en partes más simples que pueden integrarse de forma individual. El documento presenta cuatro casos de este método y dos ejemplos para ilustrarlo.
El documento describe los diferentes tipos de fracciones parciales que se pueden usar para integrar funciones racionales. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. Para cada caso, indica qué fracción parcial corresponde y provee un ejemplo numérico para ilustrar el método.
Este documento define la integral indefinida y la antiderivada. La integral indefinida representa el conjunto de todas las funciones primitivas cuya derivada es una función dada. La antiderivada general es la familia de funciones con la misma derivada, mientras que la antiderivada particular se refiere a una función primitiva con una constante determinada. Para verificar si una función es la primitiva correcta, basta con derivarla y comprobar que es igual a la función dada.
Este documento explica el método de integración por fracciones parciales. Consiste en dividir una fracción compleja en dos o más fracciones simples mediante la factorización del denominador. Se comparan los factores con cuatro casos para determinar las fracciones parciales. Se muestran ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método dividiendo fracciones en dos o más fracciones parciales que se suman.
PROBLEMA RESUELTO FdeT: CALCULO DE INTEGRALES 01FdeT Formación
El video tutorial explica cómo resolver integrales mediante el método de integración por partes. Primero se presenta la fórmula general para este método y luego se aplica para calcular la integral xe^x dx. Se escogen las funciones u y v de acuerdo a una regla nemotécnica y se utiliza la fórmula para obtener la solución xe^x - e^x + K.
El documento habla sobre el método de sustitución trigonométrica para resolver integrales que contienen raíces. Este método usa triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas para eliminar los radicales del integrando. Explica que para integrales con raíz cuadrada se usa la sustitución sen(u) = x/a y para integrales con coseno se usa la sustitución sec(u) = x/a. Como ejemplo resuelve la integral de 9-x usando la sustituc
Integración por sustitución o cambio de variableAndres Mendoza
El documento presenta un proyecto de cálculo integral sobre la integración por sustitución o cambio de variable. Explica el método de sustitución para simplificar integrales complejas mediante el cambio de la variable de integración. Luego, resuelve 8 ejemplos aplicando este método y comparando dos métodos para uno de los ejemplos.
El documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando un integrando contiene potencias de x y funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente, es posible realizar una sustitución trigonométrica para evaluar la integral. Luego, detalla el proceso de integración mediante este método y provee un ejemplo resuelto paso a paso.
El documento explica el método de integración por partes, que permite calcular integrales de productos descomponiéndolas en la suma de dos integrales. Presenta la fórmula general y resuelve varios ejemplos como x cos(x)dx, x2exdx y arctan(x)dx. También introduce métodos alternativos como la integración tabular y por fracciones parciales para integrales más complejas.
Este documento trata sobre el cálculo de integrales indefinidas. Explica que una integral indefinida es otra función cuya derivada es igual a la función original. Proporciona ejemplos de funciones y sus respectivas integrales indefinidas. También cubre temas como la constante de integración y diferentes métodos para evaluar integrales indefinidas como cambios de variable e identidades trigonométricas.
Apuntes de calculo integral fracciones parciales (9) pof. luis castro pérezMateoLeonidez
La integración por fracciones parciales permite descomponer una fracción en suma de fracciones más simples. Se clasifican los casos dependiendo de los factores del denominador original. En el primer caso, los factores son lineales y no repetidos, por lo que a cada factor le corresponde una fracción con una constante desconocida sobre ese factor. Se igualan los numeradores y se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar las constantes desconocidas.
Este documento describe cómo descomponer una fracción racional en fracciones parciales mediante la factorización del denominador en diferentes casos: 1) Factores lineales distintos, 2) Factores lineales repetidos, 3) Factores cuadráticos distintos, y 4) Factores cuadráticos repetidos. En cada caso, se forma una fracción parcial para cada factor del denominador, determinando las constantes mediante igualdad de polinomios.
Este documento explica el procedimiento de Primeras Entradas Primeras Salidas (PEPS) para el registro contable de inventarios. PEPS requiere que los artículos se vendan en el orden en que entraron al almacén, respetando el precio de costo original. El documento incluye un ejemplo numérico que muestra las entradas, salidas, costos y saldos de sombrillas en un almacén a lo largo de varias fechas.
Integrales impropias y técnicas de integración IRIANA PIÑERO
El documento resume diferentes técnicas de integración como integrales impropias, integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, funciones racionales de seno y coseno, sustitución diversa e integrales con límites infinitos o discontinuidades. Explica cada técnica con ejemplos para ilustrar su aplicación en la resolución de integrales.
Este documento presenta 7 ejemplos de cálculo integral resueltos usando diferentes técnicas como sustitución de variables, completar cuadrado, integración trigonométrica, fracciones impropias, separación de fracciones, multiplicación por una forma de uno, y eliminación de raíces cuadradas. Los ejemplos ilustran cómo aplicar estas técnicas para evaluar integrales definidas.
El documento trata sobre el tema de las integrales. Explica brevemente qué es una integral indefinida y definida, y cómo se utilizan para calcular áreas y volúmenes. Luego, detalla algunas propiedades y fórmulas básicas para calcular integrales indefinidas de funciones como polinomios, exponenciales, logaritmos, senos y cosenos. Finalmente, introduce algunos métodos para calcular integrales más complejas, como la integración por partes y el cambio de variable.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales indefinidas, incluyendo integrales inmediatas, el método de sustitución, integración por partes e integrales de funciones racionales. Explica cómo aplicar estos métodos para resolver integrales específicas y descomponer fracciones racionales en fracciones simples integrales.
Este documento describe las identidades trigonométricas y cómo resolver ecuaciones trigonométricas. Explica las identidades principales como las identidades de Pitágoras, cociente y recíprocas, así como identidades para ángulos compuestos. También cubre tipos de ejercicios como demostración, simplificación y eliminación angular, además de cómo resolver ecuaciones elementales y no elementales usando propiedades algebraicas y trigonométricas.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales definidas e indefinidas. Introduce conceptos como el Teorema Fundamental del Cálculo y las propiedades básicas de la integral. Luego, describe dos métodos fundamentales para calcular integrales: la sustitución o cambio de variable, y la integración por partes. Finalmente, detalla cómo aplicar estos métodos a diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones trigonométricas, racionales y hiperbólicas.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales definidas e indefinidas. Introduce conceptos básicos como el Teorema Fundamental del Cálculo y describe dos métodos fundamentales para la integración: la sustitución o cambio de variable y la integración por partes. Luego detalla métodos para integrar funciones trigonométricas, racionales, hiperbólicas y racionalizables. Finalmente incluye ejemplos de integrales.
El documento describe varios métodos para calcular integrales definidas, incluyendo antiderivadas, sustitución, integración por partes e integrales trigonométricas. Explica casos específicos para integrales trigonométricas donde los exponentes son números enteros pares o impares y cómo usar la integración por partes para resolver algunos de estos casos.
El documento describe el método de sustitución o cambio de variable para calcular integrales indefinidas. Este método involucra realizar un cambio de variable adecuado para transformar una integral complicada en una integral más sencilla que se puede resolver usando tablas de integrales. Se proveen los pasos a seguir y varios ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta el Teorema Fundamental del Cálculo. Primero introduce algunas fórmulas generales para calcular áreas e integrales y establece que la integral puede considerarse como una función del límite superior. Luego, enuncia el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual establece que la derivada de la integral de una función es igual a la función. Finalmente, muestra un ejemplo de cómo calcular una integral definida usando este teorema.
El documento describe diferentes técnicas para integrar funciones. Presenta la integración directa, la integración por sustitución, la integración por partes y la sustitución trigonométrica. Incluye ejemplos resueltos de cada técnica y propiedades fundamentales de la integración.
El documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación, trinomios cuadráticos, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos. También cubre división algebraica, suma y resta de fracciones algebraicas, ecuaciones de una y dos incógnitas, y gráficas de funciones lineales.
El documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación, trinomios cuadráticos, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos. También cubre división algebraica, suma y resta de fracciones algebraicas, ecuaciones de una y dos incógnitas, y gráficas de funciones lineales.
Este documento trata sobre la integración indefinida. Define la primitiva de una función y proporciona ejemplos. Explica las propiedades de las primitivas y la notación de la integral indefinida. También presenta métodos para calcular integrales como el cambio de variable, la integración por partes y la integración de funciones racionales.
1) El documento introduce el concepto de integral indefinida y primitiva de una función, así como propiedades importantes como que si F(x) es una primitiva de f(x), entonces F(x)+C también lo es para cualquier constante C.
2) Se definen algunas integrales básicas o inmediatas cuyo integrando es la derivada de una función conocida, como las integrales del seno, coseno, exponencial, logaritmo y otras funciones.
3) Se describen tres técnicas para calcular integrales: cambio de variable,
El documento presenta los métodos para calcular integrales indefinidas, incluyendo integrales directas, por cambio de variable, trigonométricas, por partes, por sustitución trigonométrica y por fracciones parciales. Define la integral indefinida y sus propiedades, y explica cómo calcular integrales de funciones potenciales, logarítmicas, seno, coseno, tangente y otras usando estas diferentes técnicas.
El cálculo integral fue desarrollado por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Leibniz. Consiste en las operaciones de integración y antiderivación para calcular áreas y volúmenes. El teorema fundamental del cálculo establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Existen métodos como la suma de Riemann, integración por partes y sustitución para calcular integrales definidas e indefinidas.
Este documento presenta una guía sobre cálculo integral. Explica que la integración se define como encontrar el área de una región limitada por curvas mediante conocimientos geométricos y físicos. Describe los tipos de integral, indefinida y definida, y cómo se relacionan con la derivada a través del teorema fundamental del cálculo. Proporciona ejemplos de cómo calcular diferentes integrales indefinidas y definidas.
1. Existen algunas técnicas que nos permiten Resolver
Integrales que no podrían integrarse ni con fórmula directa
ni realizando operaciones.
Estas TÉCNICAS se llaman
ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN
INTEGRACIÓN POR PARTES
Son tres
MÉTODO DEL TRIANGULO
principalmente y sus
nombres son:
FRACCIONES PARCIALES
1
2. El Artificio que vamos a explicar en este pequeño tutorial
se llama:
INTEGRACIÓN POR EL MÉTODO DEL TRIÁNGULO
O SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Este artificio de integración consiste en cambiar una integral
compleja en una nueva integral.
La Integral Original está en términos de la variable “X” y
la Nueva Integral estará en términos de la variable “Z”
∫ dx
X2 √ 4 + X2
. Pasos del
método
Trigonométrico
.
∫ Sec(z) dz
4 Tg2 (z)
.
Integral Original Nueva Integral
2
3. Si a la INTEGRAL ORIGINAL le
aplicamos los PASOS DEL
MÉTODO DEL TRIANGULO
tendríamos como resultado…
POR EJEMPLO
supongamos que ésta
es la Integral Original. Una NUEVA INTEGRAL en
La variable que aquí se términos de la variable “Z”
puede observar es la esta integral es más fácil de
“X” resolver que la ORIGINAL
∫ dx
X2 √ 4 + X2
. Pasos del
método
Trigonométrico
.
∫ Sec(z) dz
4 Tg2 (z)
.
Integral Original Nueva Integral
3
4. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
La única condición necesaria para
cambiar una Integral algebraica y
convertirla en Integral
Trigonométrica usando este Esta raíz puede
estar en el
artificio de integración, es que en la
Denominador o
integral original se encuentre una raíz
en el Numerador
cuadrada con dos términos al
de la Integral
cuadrado, sumándose o restándose, en
Original
su interior .
a2 – b2 x2 a2 + b2 x2 b2 x2 – a2
ejemplo ejemplo ejemplo
4 – 9 x2 5 + x2 6 x2 – 9 4
5. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Por ejemplo
Supongamos que la Integral
Original es:
Lo primero que tenemos que hacer es
∫ dx
X2 √ 4 + X2
. identificar una raíz con dos términos al
cuadrado en su interior
Aquí está la raíz
√ 4 + X2
La separamos de la Integral y
sacamos la raíz cuadrada de
2 X
cada uno de sus términos
5
6. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Ahora tenemos tres términos
Integral Original
1. La raíz √ 4 + X2
2. La “X” X ∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
3. La raíz de la constante 2
Para lograr la transformación de
algebraico a trigonométrico se
emplea un TRIÁNGULO √ 4 + X2
RECTÁNGULO que se forma con la X
RAÍZ de la INTEGRAL ORIGINAL
colocando sus términos en los z
lados del TRIÁNGULO de la 2
siguiente manera…
6
7. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Vamos a ver algo de teoría con respecto a cómo se forma
el triángulo. El acomodo de los tres datos de la raíz cambia
de acuerdo a que si ésta es positiva o negativa, veamos la
teoría.
z
7
8. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Si la raíz de la INTEGRAL
ORIGINAL es positiva, la
raíz se coloca en la Sec (z) = hip/ady a2 + x2 = a Sec (z)
hipotenusa del triángulo
rectángulo, la constante Tg (z) = op / ady x = a Tg (z)
se pone siempre en el
adyacente
Sen (z) = op/hip x = a Sen(z)
Si la raíz es negativa, el
primer término dentro Cos (z) = ady/hip a2 – x2 = a Cos(z)
de la raíz es la
hipotenusa.
Si la constante no es la
Sec (z) = hip/ady z x = a Sec (z)
hipotenusa, se
acostumbra ponerla Tg (z) = op / ady a2 – x2 = a Tg (z)
siempre en el adyacente,
y la variable en el
opuesto 8
9. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Sec (z) = hip/ady a2 + x2 = a Sec (z)
Estas Tg (z) = op / ady x = a Tg (z)
funciones nos
van a ayudar
a transformar
Sen (z) = op/hip x = a Sen(z)
la integral
original por Cos (z) = ady/hip a2 – x2 = a Cos(z)
una nueva
integral en
términos de Z
Sec (z) = hip/ady x = a Sec (z)
Tg (z) = op / ady a2 – x2 = a Tg (z)
9
10. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Pasos para usar el Método del Triángulo
1. Identificar una raíz cuadrada con dos términos al cuadrado en su
interior.
2. Seleccionar el triángulo adecuado para la raíz cuadrada identificada.
3. Sacar de cada triángulo DOS funciones trigonométricas; de una función
trigonométrica despejar raíz, de otra despejar la X y derivar la X para
obtener dx
4. Remplazar cada elemento de la integral original por su equivalente en
términos trigonométricos
5. Resolver la nueva integral empleando fórmulas directas o bien
identidades y principios trigonométricos
6. Remplazar el resultado final por términos de X empleando el triangulo
seleccionado anteriormente.
Paso 1 Paso 2 Paso 3
∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
X
√ 4 + X2 Sec (z) = hip/ady
Tg (z) = op / ady
4 + x2 = 2 Sec (z)
x = 2 Tg (z)
dx = 2 Sec2(z) dz
2 10
11. Sustitución Trigonométrica o Método
del triangulo
Pasos para usar el Método del Triángulo
4. Remplazar cada elemento de la integral original
por su equivalente en términos trigonométricos
Esta es la dx
Pasos del Método del
Triángulo
∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
4 + x2 = 2 Sec (z)
x = 2 Tg (z)
∫ 2Sec2(z) dz .
(2Tg(z))2 2Sec(z)
dx = 2 Sec2(z) dz
Integral Original
Esta es Esta es la
En los pasos anteriores 1,2 y 3 se obtuvieron la X2 RAIZ
estas igualaciones. Con ellas vamos a
remplazar cada término de la integral
original (x, raíz y dx) por funciones Nueva Integral
trigonométricas 11
12. Sustitución Trigonométrica o Método
del triangulo
Pasos para usar el Método del Triángulo
Sólo haremos ejercicios con este método hasta el
paso 4 que consiste en transformar una integral
algebraica en trigonométrica empleando un
triángulo rectángulo. Los pasos 5 y 6 son para
resolver la integral pero esos se verán en otra
ocasión
12
13. Ejemplo 1 Primer Paso:
Identificar una raíz cuadrada con dos
términos al cuadrado en su interior.
∫ Paso 1
x = 2 Tg Z 4 + x2 = 2 Sec Z
dx = 2 Sec2Z dz
Paso 2
La “x” siempre se deriva Paso 3
Tercer Paso:
Segundo Paso: Sacar de cada triángulo DOS
Seleccionar el triángulo adecuado funciones trigonométricas; de una
para la raíz cuadrada identificada. función trigonométrica despejar
En este caso la raíz es positiva por lo raíz, de otra despejar la X y
que debe de colocarse en la derivar la X para obtener dx
hipotenusa del triángulo
13
14. Ejemplo 1
Cuarto Paso:
Ahora con estos tres elementos ( x, dx y ) se hace la
∫ transformación de la integral cambiando todas las “x”
por su equivalente trigonométrico. La raíz también se
cambia e igualmente la “dx” se quita y se coloca lo que
vale según la derivada
Paso 4
Pasos del Método del
Triángulo
∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
4 + x2 = 2 Sec (z)
x = 2 Tg (z)
∫ 2Sec2(z) dz .
(2Tg(z))2 2Sec(z)
dx = 2 Sec2(z) dz
Integral Original Nueva Integral
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15. Por hoy ha sido todo.
Ahora a practicar, este tema lo podrás
repasar en tu manual, se llama:
“ARTIFICIO DE INTEGRACIÓN POR EL
MÉTODO DEL TRIÁNGULO O
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA”
GRACIAS