Este documento presenta la definición de la integral definida y un ejemplo de su cálculo. Explica que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo [a,b] se calcula dividiendo el intervalo en partes iguales y sumando los valores de f(x) ponderados por la longitud de cada subintervalo. A continuación, calcula la integral definida de la función f(x)=x-1 en el intervalo [0,1], obteniendo un valor de -1/6.

1. Matemáticas
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Tema 53
La integral definida
Recuerda
Si f es una función continua definida sobre el intervalo cerrado
[a, b] y x0
, x1
, x2
, …, xn
son puntos del intervalo donde a = x0
< x1
< x2
< … < xn
= b y x a i
b a
ni = +
–
, la integral definida de f x( )
en [a, b] está dada por: .
Ejemplo 3
A partir de la definición de integral definida, calculemos
2
(x dx– 1)
0
1
.
Solución
Al dividir el intervalo [0, 1] en n partes iguales, cada subintervalo
tendrá longitud x
n
= 1
y x i
n
i
ni = + =0
1 0–
.
Así el valor de la integral está dado por:
0
1 2
1
∑= =
→ ∞
=
( ( )x dx f x x
n
i
i
n
– 1) lím
= lím lím
n
i
n
n
i
n
i
n n n
i
→ ∞
=
→ ∞
=
  =∑ ∑
2
2
1
3
2
1
1 1 1– – 11 1
1n i
n
=
∑


=
+ +
  = =
→ ∞
lím
n
n n
n
( )( )
– –
1 2 1
6
1 1
3
12
–– 2
3
Pensamiento variacional
Es claro que este valor (por ser negativo) no puede corresponder
al área de una región, sin embargo, su valor absoluto sí repre-
senta exactamente el área de la región.