El documento describe el concepto de derivada y cómo se puede deducir información sobre una función a partir de su derivada. Explica que una función es creciente donde su derivada es positiva, decreciente donde su derivada es negativa, y que la pendiente de la tangente es cero donde la derivada es cero. Proporciona un ejemplo gráfico de una función y su derivada para ilustrar estas ideas.

1. Matemáticas
1111Pensamiento variacional
Tema 32
Concepto de derivada
Ejemplo
En la siguiente figura se ilustra la función f '. Tracemos la gráfica
de la función f lo más precisa posible.
En la siguiente figura encontramos un bosquejo de la gráfica de
la función f.
Y
X1 2
1
2
3
1,5
0,5
f '(x )
−1
−0,5
−1
−1,5
Solución
De la gráfica de la función derivada podemos deducir que:
f• es creciente en (–∞, 1) y en (2, ∞) porque f ' es positiva en
estos intervalos.
f• es decreciente en (1, 2) porque f ' es negativa en el intervalo
(1, 2).
La recta tangente a la gráfica de• f es horizontal (paralela al eje
X), es decir, su pendiente es igual a 0 en x = 1 y x = 2 porque
f ' es igual a cero en los puntos x = 1 y x = 2.
1 2
1
2
3
1,5
0,5
f (x )
Y
X
−1
−0,5
−1
−1,5