relación entre conjuntos

1. Universidad​ ​Nacional​ ​de​ ​Loja
​ ​Facultad:​ ​Jurídica​ ​Social​ ​y​ ​Administrativa
​ ​​ ​Administración​ ​turística
Unidad:​​ ​1
Tema:​​ ​Relaciones​ ​entre​ ​conjuntos​ ​y​ ​propiedades​ ​de​ ​las​ ​relaciones
Alumna:​​ ​Tania​ ​Contento
Ciclo:​​ ​Primero
Paralelo:​​ ​“A”
Asignatura:​​ ​Matemática​ ​Básica
Teorías​ ​de​ ​conjuntos
Relaciones​ ​entre​ ​conjuntos
● Relación​ ​de​ ​inclusión:
Un conjunto está incluido en otro cuando todos los elementos del primero pertenecen al otro
conjunto,​ ​en​ ​este​ ​caso​ ​se​ ​define​ ​cuando​ ​un​ ​conjunto​ ​es​ ​subconjunto​ ​de​ ​otro.
Símbolo:
(⊂):“está​ ​incluido​ ​en”​ ​(subconjunto)
Ejemplo:
C=​ ​​{Polígonos}
P={Polígonos​ ​regulares}
● Relación​ ​de​ ​no​ ​inclusión:
un conjunto no está incluido al otro, si existe por lo menos un elemento del primer conjunto
que​ ​no​ ​pertenece​ ​al​ ​segundo​ ​conjunto.
​ ​​Símbolo:
(⊄):​ ​“no​ ​está​ ​incluido​ ​en”​ ​(subconjunto)
Ejemplo:
F=​ ​​{manzana,​ ​pera,​ ​mango,​ ​uva}
G={fresa,​ ​pera,​ ​manzana,​ ​uva}

2. ● Relación​ ​de​ ​igualdad​:
Se​ ​dice​ ​que​ ​dos​ ​conjuntos​ ​son​ ​iguales​ ​si​ ​tienen​ ​exactamente​ ​los​ ​mismos​ ​elementos.
​ ​​Símbolo:
(=):​ ​“es​ ​igual”
Ejemplo:
R={facebook,​ ​twitter,​ ​pinterest,​ ​instagram}
I={instagram,​ ​twitter,​ ​facebook,​ ​pinterest}
● Relación​ ​de​ ​diferencia:
dos conjuntos son diferentes si no contienen exactamente los mismos elementos (al menos un
elemento​ ​de​ ​un​ ​conjunto​ ​no​ ​pertenece​ ​al​ ​otro)
​ ​​Símbolo:
(≠):​ ​“No​ ​igual​ ​a”
Ejemplo:
K={Chocolate,​ ​paleta,​ ​caramelo}
V={Paleta,​ ​caramelo,​ ​helado,​ ​chocolate}

3. Relación​ ​disjunta:
Dos​ ​conjuntos​ ​no​ ​tienen​ ​ningún​ ​elemento​ ​en​ ​común.
Ejemplo:
F={Frutas}
A={Animales}
Propiedades​ ​de​ ​las​ ​relaciones​ ​entre​ ​conjuntos
● Reflexiva:
Una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto sobre el que está definida, está
relacionado​ ​consigo​ ​mismo.
​ ​​Ejemplo:
Sea​ ​A​ ​=​ ​{1,​ ​3,​ ​4}.
R​1​​ ​=​ ​{(1,​ ​1),​ ​(4,​ ​4),(3,​ ​3),(1,​ ​4),(3,​ ​4),(4,​ ​3)}​ ​es​ ​reflexiva​ ​en​ ​A.
Representación​ ​en​ ​el​ ​plano​ ​cartesiano:

4. ● Simétrica:
Un elemento está relacionado con otro y éste segundo también está relacionado con el
primero.
Ejemplo:
Sea​ ​A​ ​=​ ​{3,​ ​4,​ ​2}​ ​entonces:
R​ ​=​ ​{(3,4),​ ​(4,3),​ ​(4,2),​ ​(2,4),​ ​(2,3),(3,2)}​ ​es​ ​simétrica​ ​en​ ​A.
Representación​ ​en​ ​el​ ​plano​ ​cartesiano:
● Transitiva:
Cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un
tercero,​ ​entonces​ ​el​ ​primero​ ​se​ ​relaciona​ ​con​ ​el​ ​tercero.
Ejemplo:

5. Sea​ ​A=​ ​{2,​ ​4,​ ​6,​ ​3}​ ​entonces:
R​ ​=​ ​{(2,​ ​2),​ ​(2,​ ​3),​ ​(4,​ ​6),​ ​(6,​ ​2),​ ​(2,​ ​4),​ ​(4,​ ​3),​ ​(6,​ ​3)}​ ​es​ ​transitiva​ ​en​ ​A.
Representación​ ​en​ ​el​ ​plano​ ​cartesiano:
Comentario:
En​ ​las​ ​diferentes​ ​relaciones​ ​de​ ​conjuntos:
-Los​ ​conjuntos​ ​pueden​ ​compartir​ ​elementos​ ​siempre​ ​y​ ​cuando,​ ​estos​ ​sean​ ​similares.
-Los conjuntos no comparten elementos cuando no se posee ninguno de ellos en común
(relación​ ​disjunta)
Tanto ambos aspectos pueden formar pares ordenados, dependiendo de las propiedades de
sus​ ​relaciones,​ ​los​ ​mismo​ ​que​ ​pueden​ ​ser​ ​representados​ ​en​ ​un​ ​sistema​ ​de​ ​coordenadas.
Además​ ​se​ ​debe​ ​recordar​ ​que:
•​ ​Los​ ​símbolos​ ​⊂​ ​y​ ​⊄​ ​se​ ​usan​ ​cuando​ ​se​ ​relaciona​ ​conjunto​ ​a​ ​conjunto.
•​ ​Los​ ​símbolos​ ​∈​ ​y​ ​∉​ ​se​ ​usan​ ​cuando​ ​se​ ​relaciona​ ​un​ ​elemento​ ​a​ ​un​ ​conjunto.
Bibliografía:
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