2 guia i mp lss ii medir weps 02 ago 13

2013
Sociedad Nacional de
Industrias.
Centro de Desarrollo
Industrial
Wilfredo Elías Pimentel Serrano,
Estuardo Castañeda Trevejo
MANUAL DE INTERVENCION PAIS
BLACK BELT
LEAN SIX SIGMA
FASE II-MEDIR
Propuesta elaborada para ser discutida y Mejorada con el aporte
de los Black Belt del Programa OPTISIGMA
Desarrollada en la ciudad de Lima –Perú en 2013.
MANUAL DE INTERVENCION PAIS
FASE II-MEDIR
2013

Manual de Intervención País. Lean Six Sigma. Fase MEDIR
Edición2013
2
El Manual de Intervención para proyectos Lean Six Sigma es un material
que tiene el propósito de ayudar a los estudiantes del programa Black
Belt, en la formulación de sus Proyectos Lean Six Sigma.
Es un documento abierto y receptivo a sugerencias y mejoras,
actualmente se encuentra en su fase aplicativa y puesta en práctica con
los participantes de los Black Belt formados por la Sociedad Nacional de
Industrias y de otras instituciones especializadas
La publicación de la Versión N°01 en la Fase MEDIR, está prevista para su
mejora hasta el 31de Diciembre 2013
Se invita a todo el público lector hacer llegar las sugerencias y
recomendaciones para mejorar el presente proyecto a los autores del
proyecto
Sociedad Nacional de Industrias: www.sni.org.pe/
Centro de Desarrollo Industrial: www.cdi.org.pe/
Wilfredo Elías Pimentel Serrano: wilpicos@yahoo.com,
Estuardo Castañeda Trevejo: estuardoct@hotmail.com
Lima Perú 2013

Edición2013
3
MANUAL DE INTERVENSION PAIS
LEAN SIX SIGMA
FASE II - MEDIR
2013

Edición2013
4
INTRODUCCION
“Lean Six Sigma”, es una de las estrategias de gestión más completas y con más
éxito de los últimos 25 años, permite la consecución de niveles de eficacia y
eficiencia, absolutamente extraordinarios: 3.4 defectos por millón de
oportunidades, concentrándose en los procesos de negocio y en los
componentes que comprometen esos procesos.
Es un enfoque disciplinado, que busca eliminar los defectos que ocurren en los
productos, procesos y transacciones de la organización, disminuyendo el costo
de las operaciones y de los bienes, sobre la base del procesamiento estadístico
de la información y el uso de las herramientas Lean. Es un proceso práctico y
activo que logra resultados, ha demostrado ser la vía más rápida para mejorar
los procesos con una estrategia que conduce a la excelencia y eficiencia de
clase mundial.
Considerando la necesidad de apoyar el sostenimiento de las empresas en la
región, el BID viene auspiciando la implementación de esta metodología en el
Perú, a través del Programa Optisigma que es conducido por el Centro de
Desarrollo Industrial de la SNI. Los logros alcanzados por los Proyectos Lean Six
Sigma son presentados en la Semana de la Calidad anualmente.
El CDI tiene la responsabilidad de multiplicar este programa por lo que busca el
perfeccionamiento de nuestros futuros Black Belts y Green Belts. El presente
Manual de Intervención País, pretende ayudar en la formulación de más
proyectos Lean Six Sigma y descubrir nuevas oportunidades para que las
empresas en diferentes sectores, organismos públicos y privados, puedan
beneficiarse en la mejora de sus procesos en forma rápida con alto impacto,
esfuerzos razonables y mínimo riesgo.
En ese sentido, el presente material, está centrado en desarrollar la metodología
del Lean Six Sigma, teniendo como soporte el uso del Minitab para los
desarrollos estadísticos. Consideramos que la profundización de los conceptos
estadísticos por la amplitud y profundidad requiere ser complementados con la
lectura de material especializado en cada tema.
El Manual focaliza cada una de las fases del Lean Six Sigma, así como los
contenidos mínimos con los cuales se puede formular el proyecto. Solo el trabajo
sostenido y la profundización en el estudio le permitirán al Black Belt tener
avances más específicos y pueda ir incorporando mayores conceptos que le
permitan obtener las mejores soluciones en sus proyectos.
Director del CDI

Edición2013
5
INDICE
1. Objetivos
2. El Sistema de Medición en el Proyecto
2.1 Implementar y perfeccionar el proceso de medida
2.2 Repetibilidad
2.3 Reproducibilidad
3 Las Mediciones en Variables Continuas Gage R&R
3.1 Validación del Sistema de Medición Gage R&R
3.2 Estudio R&R para variables continuas
3.3 Estudio R&R en pruebas No Destructivas
3.4 Estudio R&R en Pruebas Destructivas
3.5 Interpretación del Estudio R&R
5 Las Mediciones en Variables Discretas – Análisis de
Concordancia de Atributos
5.1 Validación del Sistema de Medición de Análisis de
5.2 Estudio del Defecto y del Rendimiento del Proceso
5.3 Análisis de Concordancia de Atributos
5.4 Estadístico Fleiss Kappa
5. Estudios de Capacidad del Proceso
5.1 Objetivos del Estudio de Capacidad del Proceso.
5.2 Índice de Capacidad Potencial del Proceso (CP)
5.3 Cálculo del Índice de Capacidad del Proceso
5.4 Calculo del CPK del Proceso
5.5 Análisis de Capacidad del Proceso
6. Graficas de Control
6.1 Los Gráficos de Control de Shewart
6.2 Graficas XR de Control
6.3 Graficas XS de Control

Edición2013
6
Esquema General de la Fase Medir1
1 World Enterprise.- Lean Six Sigma
LINEA
BASE
Salidas del
Proceso (Y)
Confirmar CTQ
Sistema de
Medición del
Proyecto
Mediciones G&G
Análisis de
Concordancia de
Atributos
Desempeño del
proceso
Capacidad del
Proceso

Edición2013
7
1Objetivos
Las mediciones constituyen la parte objetiva y fundamental que resulta del pleno
conocimiento de los hechos. Es la base del cual se parte el análisis estadístico
que permite generar inferencias para la toma de decisiones; por lo que implica:
Desarrollar un sistema en el que se valide la información de las mediciones
tomadas en el proceso, la capacidad del proceso, los datos de los indicadores y
en general todo aquel dato objetivo que proporcione información sobre el
desempeño del proceso.
Efectuar las propias mediciones en diferentes partes y etapas del proceso. Se
pueden hacer mediciones de las características de la Materia Prima, de los
Productos en Proceso, de los Productos Terminados, de los índices de
satisfacción de los clientes, de la Eficacia de los proveedores, la Eficiencia de la
organización, etc
Organizar la recolección de la información y definir que característica del proceso
será medido, determinar el tipo de variable, sus especificaciones, los
instrumentos que se han de usar, la experiencia del operador, la incidencia de
las condiciones ambientales, etc y establecer las condiciones de controlabilidad
de la acción de medir.
Determinar la Capacidad del Proceso y las Gráficas de Control que se
establecen como Línea de Base del Proceso a mejorar

Edición2013
8
2El Sistema de Medición en el
Proyecto
Consiste en determinar el nivel SIGMA del proceso que se desarrolla en la
organización, esta información expresa su variabilidad en relación a las
especificaciones establecidas por la organización o los requerimientos de los
clientes.
Para facilitar este propósito ya se han confeccionado tablas que resultan de
cuantificar la medida de la probabilidad de un proceso que cumpla con las
especificaciones requeridas. Usualmente se suelen establecer Límites
Superiores y Limites Inferiores.
En condiciones de que la organización haya alcanzado el nivel 6 sigma, se
puede decir de que por cada millón de unidades producidas 3.4 son: no
conformes.

Edición2013
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de Ingeniería Industrial y de Sistemas
SP FIIS - UNI
2.1 Implementar y Perfeccionar el proceso de medida
Es usual que los líderes y los integrantes de las organizaciones, se cuestionen
si efectivamente han llegado alcanzar los resultados esperados, si se han
alcanzado los objetivos o si se han alcanzado las rentabilidades esperadas y los
índices de aprobación de los clientes; en general como se dijo anteriormente la
necesidad de medir siempre estará presente en cualquier momento en la
organización.
Cuando las organizaciones tienen sus sistemas de medición desarrolladas, estos
cuestionamientos y los pronósticos esperados pueden ser contestados con
claridad. Se trata de disponer de un sistema confiable de un proceso efectivo de
medición y análisis que nos permitan identificar las capacidades, controlar los
costos y de reducir los riesgos afín de asegurar alcanzar los resultados
esperados.
Sistema de medición en la Organización2
2 Wolrd Enterprise. Lean Six Sigma

Edición2013
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Actividades
 Revisar y completar el plan de recogida de datos
 Preparar el lugar de trabajo
 Probar los procedimientos de recogida de datos
 Recoger los datos
 Probar los procedimientos de medición
 Establecer las condiciones Ambientales para la medición
 Verificar y auditar los resultados obtenidos.
El desarrollo de las Mediciones3
Instrumentos de Medición

Edición2013
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2.2 Repetibilidad
La repetibilidad (también conocida como coeficiente de correlación intraclase) es
una medida estadística de la consistencia entre medidas repetidas de un mismo
carácter en un mismo individuo.
Estas condiciones son llamadas condiciones de repetibilidad4
.
Las condiciones de repetibilidad incluyen: el mismo procedimiento
de medición, el mismo observador, el mismo instrumento de
medición, utilizado bajo las mismas condiciones, el mismo lugar,
repetición en un período corto de tiempo
Factores que afectan a la repetibilidad
Los valores de repetibilidad de los distintos caracteres pueden ser muy variables
 La facilidad en tomar la medida,
 El tamaño del carácter,
 El rango de variación de la medida, y
 El grado de precisión del instrumento utilizado.
2.3 Reproducibilidad
La reproducibilidad se define como la proximidad de concordancia entre los
resultados de mediciones sucesivas del mismo objeto, bajo condiciones de
medición que cambian:
4 VIM (Vocabulario Internacional de Metrología) /7/,

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12
 Requiere que se especifique la condición que cambia.
 Las condiciones que cambian pueden incluir: principio de medición,
método de medición, observador, instrumento de medición, patrón de
referencia, lugar, condiciones de uso, tiempo.
 La reproducibilidad puede ser expresada cuantitativamente en términos
de la dispersión característica de los resultados.
Es la variación asociada al operador.
Se establece como la diferencia máxima entre los promedios de las medidas
realizadas por diferentes operadores usando el mismo instrumento, para
medir las mismas características de los mismos productos o partes.
Mediciones de Diferentes Operadores5
5 https://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&docid=9VEWOfdi7-j64M&tbnid=yE_PYbt-
pKQZ9M:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fcommons.wikimedia.org%2Fwiki%2FFile%3AReproducibilidad.jpg&ei=N7HtUYKUC4qE9gT
MwIGYDg&bvm=bv.49478099,d.eWU&psig=AFQjCNH4-7s1x-h7bNPqIgZJKouspul4Gw&ust=1374618023701094

Edición2013
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3Las Mediciones en Variables
Continuas: Gage R&R
3.1 Validación de Sistema de Medición (Gage R&R)
Es una de las consideraciones de mayor importancia en el desarrollo del
Proyecto Lean Six Sigma, implica la garantía de que todos los
componentes del sistema estén proporcionando la información correcta y
controlada del proceso, comprende no solamente la calibración de los
instrumentos y de los procedimientos de medición, también comprende la
precisión del operador en efectuar la medición.
La medición y obtención de los datos es utilizada, para tomar la decisión
de ajustar o no un proceso, para conocer como nos encontramos en
comparación con los límites del control estadístico del proceso. Para
conocer una dimensión crítica del proceso, para desarrollar el estudio
analítico del proceso de las causas que afectan al proceso.
Es importante tener en cuenta que si el sistema de medición es pobre, los
resultados del proyecto no tendrán los beneficios esperados.
Una de las razones más comunes para datos de baja calidad es la
incidencia de varios factores como: el entrenamiento del personal, la
calidad del instrumento, los factores ambientales y la interacción entre ellas
mismas. Por ello el sistema de medición debe ser cuidadosamente
estudiado y contar con un monitoreo directo y control de las variaciones.
Sistema de medición6
: es el grupo de instrumentos o
calibres, estándar, operaciones, métodos, dispositivos,
software, personal, medio ambiente y supuestos utilizados
para cuantificar una unidad de medida o valoración
determinada al rasgo de la característica medida; proceso
completo utilizado para obtener mediciones.
6 Primitivo Reyes Aguilar Septiembre 2007

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3.2 Estudio R&R para variables Continuas
Es el estudio que permite evaluar los métodos de medición y la calidad y
precisión de los instrumentos de medición.
 Fuentes de variación de los Sistemas de Medida.
 Tipos de estudio vs tipos de datos.
Análisis de los Sistemas de Medida para datos continuos
 Resolución del aparato de Medición
 Componentes principalmente relacionados con la exactitud:
 Sesgo: ¿Cómo se presenta y cómo se ha evaluado?
 Linealidad: ¿cómo se ha evaluado?.
 Estabilidad: ¿Qué es y cómo se ha evaluado?.
Componentes principalmente relacionados con la precisión:
 ¿Cómo se han desarrollado las pruebas de repetibilidad y de
reproducibilidad?
 Resultados de los Estudios R&R (cruzado vs anidado).
 Análisis de los resultados y conclusiones.
Procedimiento del estudio:
 Definir característica a medir.
 Definir instrumento y calibrarlo de acuerdo a sus normas de
uso.
 Preparar las muestras a ser medidas.
 Seleccionar dos o tres operarios que tomaran las mediciones.
 Cada operador realiza las mediciones de las muestras al azar
y las registra.
 Repetir el paso anterior.
 Calcular los resultados del estudio
3.3 Estudio R&R en Pruebas No Destructivas
Prueba No Destructiva: cuando pieza o parte sólo puede ser medida varias
veces, y que la obtención del dato implica “no necesariamente la destrucción” de
la pieza o parte.
as
SPG - FIIS - UNI

Edición2013
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Gráfica de los Resultados de medición en estudio R&R (Pruebas No
Destructivas)
3.4 Estudio R&R en Pruebas Destructivas
Prueba destructiva: cuando pieza o parte sólo puede ser medida una vez, y que
la obtención del dato implica necesariamente la “destrucción” de la pieza o parte,
por ejemplo las pruebas de resistencia.
Gráfica de los Resultados de medición en estudio R&R (Destructivos)
Facult
ad de
Ingeni
ería
Indust
rial y
de
Siste
mas
SPG -
FIIS -
UNI

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3.5 Interpretación del Estudio R&R
Una repetibilidad inadecuada
Indica mal estado del equipo (reparación o reemplazo), existencia de
inadecuada fijación (ubicaciones, soportes con juego, etc.) o necesidad
de tener un equipo de mayor precisión.
Una reproducibilidad inadecuada
Indica necesidad de revisar los métodos de operación y calibración del
equipo, capacitar a los operadores y modificar las condiciones
ambientales

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4Las Mediciones en Variables
Discretas – Análisis de
4.1 Validación del Sistema de Medición del Análisis de
El análisis de concordancia de atributos evalúa la uniformidad de las respuestas
dentro de un grupo de evaluadores y entre ellos y, en caso de ser apropiado,
compara las respuestas con los valores “patrón” o “referenciales” (también
denominados “valores estándares”).
El análisis utiliza las calificaciones o clasificaciones de los atributos desarrollados
por los responsables designados en el proceso, tienen una carga de
subjetividad, en estas situaciones, las características de calidad son difíciles de
definir y evaluar.
Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe coincidir
en la medición de la respuesta. Si los evaluadores están de acuerdo, existe la
posibilidad de que las calificaciones sean precisas. Si los evaluadores no
concuerdan, la utilidad de la clasificación es limitada. Se debe tener en cuenta:7
a. Dos o más evaluadores o instrumentos califiquen los mismos
elementos.
b. El mismo evaluador o instrumento califique los mismos elementos
más de una vez.
c. Un evaluador califique los elementos una vez (sólo con fines de
exactitud).
d. El análisis de concordancia de atributos responde a preguntas
como:
e. ¿Son uniformes las respuestas de un evaluador?
f. ¿Califican los diferentes evaluadores los mismos elementos de
manera uniforme (es decir, existe concordancia entre los
evaluadores)?
g. ¿Son exactas las respuestas de los evaluadores cuando se
comparan con
h. un estándar conocido o una respuesta correcta?
i. ¿Es efectivo el sistema de medición de atributos?
7 http://www.tec.ac.cr/sitios/Vicerrectoria/vie/editorial_tecnologica

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j. ¿Concuerdan los operarios en las calificaciones pasa/no pasa
respecto a la muestra de un producto terminado?
k. ¿Son correctas las calificaciones de los operarios cuando se
comparan con el estándar suministrado por el coordinador de
calidad?
l. ¿Es efectivo un sistema de inspección visual para detectar cuándo
falta algún componente clave en un ensamblaje?
Una evaluación por atributo compara cada pieza con un conjunto de límites
específicos:
 Acepta la pieza si los límites son satisfechos
 Rechaza la pieza si los límites no son satisfechos
Una evaluación por atributo no indica lo buena o lo mala que es una pieza,
solamente si la pieza ha sido aceptada o rechazada.
4.2 Estudio del Defecto y del Rendimiento del Proceso
Toda situación que puede ocasionar que un producto o servicio no cumpla los
requerimientos del cliente o su performance estándar, es decir que genere un
defecto.
Los Procesos más complejos, tendrán más oportunidades de defectos
4.2.1 Defecto
 Una unidad que contiene defectos.
 Una unidad ES o NO ES defectuosa, no interesa cuantos defectos tenga.
4.2.2 Oportunidades de Defecto
Determinación:
 Primero: Desarrollar una lista preliminar de tipos de defectos.
 Segundo: Determinar cuáles son los defectos reales, críticos para el
cliente.
 Tercero: Comprobar el número de oportunidades propuesto frente a
otros estándares.
Conceptos fundamentales
 Unidad (U) .- Un ítem en el proceso. Producto
 Defecto (D) .- Producto con falla. Producto fuera de especificación

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 Defectos por unidad (DPU).- Posibilidad de que un Producto tenga falla
o defecto por unidad. Aspecto fundamental para proyectos LSS
 Oportunidades por defecto (0).- Cualquier acontecimiento que pueda
medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del cliente.
 Defectos por millón de oportunidades (DPMO).-: Es el número de
defectos encontrados en cada millón de unidades
 Rendimiento estándar o de primera pasada YFT: Es el porcentaje de
producto sin defectos antes de realizar una revisión del trabajo efectuado.
 Rendimiento al final o de última pasada: YLT: Es el porcentaje de
producto sin defectos después de realizar la revisión del trabajo
Cálculos para determinar los Defectos por Oportunidad
Unidad 1 Unidad Unidad 3 Unidad 4
Celda correcta está dentro de especificación
Celda con defecto
Número total de oportunidades NTO = U x O
Defectos por unidad DPU = D/U
Defectos por oportunidad DPO = D/(UxO)
DPU = ERRORES TOTALES = (2+3+1+0) = 1.5
Total de unidades de producción 4
(Significa que en base a la muestra tomada, cada unidad
producida presenta 1.5 defectos en promedio)
DPO.- Representa la cantidad de defectos que se presentan en promedio
según la cantidad de oportunidades por falla que tenga. En la muestra de
04 unidades, hay 06 defectos y 20 oportunidades por cada unidad.
DPO= ERRORES TOTALES = (2+3+1+0) = 0.075
Total de oportunidades en las unidades (4)(20)
DPMO= DPO X 1’000’000 = 0.075X 1’000,000 = 75,000 DPMO

Edición2013
20PPM’s (PARTES POR MILLON).- Cantidad de partes defectuosas que
se presentan en un millón de unidades, es utilizada cuando se evalúa
partes “defectuosas”, mientras que DPO,DPMO,DPU, habla de defectos
(varios posibles defectos por unidad). PPM’s solo evalua si la unidad es
defectuosa o no lo es
PPM´s= (unidades defectuosas)(1’000,000) = (3)(1’000,000) = 750,000 PM´s
tal de unidades de producción (4)
4.2.3 Rendimiento Final (Y)
El rendimiento de un proceso en un contexto Six Sigma corresponde a la
probabilidad de que un producto esté libre de defectos.
Procesos Independientes
Entradas
Requerimientos para 2000 unidades
Proceso
300 Productos Defectuosos
Salida
1,700 productos conforme
Rendimiento
Porcentaje de unidades defectuosas= 300/2000 =0.15
Rendimiento final= 1-% de defectuosos
1-0.15= 0.85
Rendimiento del proceso es de 85%
Entradas Proceso Salidas

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Procesos Múltiples
Entradas
Requerimientos para 2000 unidades
Proceso
300 Productos Defectuosos Proceso A
50 Productos Defectuosos Proceso B
10 Productos Defectuosos Proceso C
Salida
1,640 productos conformes
Rendimiento
Porcentaje de unidades defectuosas= 360/2000 =0.18
Rendimiento final= 1-% de defectuosos
1-0.18= 0.82
Rendimiento del proceso es de 82%

Edición2013
22
ría Industrial y de Sistemas
4.3 Análisis de Concordancia de Atributos
Seleccione 15 a más piezas; Tienen que representar un rango completo de
variabilidad
Mediciones
 Asesores
 Un “experto” que representa el patrón de referencia
 Evalúe cada pieza por lo menos 2 veces
Estudio de evaluación para Atributos
 Ordinal (“En una escala de 1 a 5”)
 Clasificación (Color, Textura …)
 Atributo (Pasa-No pasa, Bueno-Malo, Sí-No)
Simpson
M
ontgomery
Holm
es
Hayes
Duncan
100
90
80
70
60
50
40
30
Appraiser
Percent
95,0% C I
Percent
Simpson
M
ontgomery
Holm
es
Hayes
Duncan
100
90
80
70
60
50
40
30
Appraiser
Percent
95,0% C I
Percent
Date of study:
Reported by:
Name of product:
Misc:
Assessment Agreement
Within Appraisers Appraiser vs Standard

Edición2013
23
SPG - FIIS -
4.4 Estadístico de Fleiss’Kappa
 Si kappa = 1, Existe un acuerdo perfecto.
 Si kappa = 0, El acuerdo es el mismo que se podría esperar
por mero azar. Cuanto más fuerte sea el acuerdo,
mayor será el valor de kappa. Los valores negativos
aparecen cuando el acuerdo es menor al que cabría
esperar por azar, pero esto raramente ocurre.
Según el caso.
 si kappa es menor de 0.7
Esto es indicación que el sistema de medida
necesita ser mejorado.
 Los valores de kappa mayores que 0.9
Se consideran excelentes.

Edición2013
24
5Estudios de Capacidad del
Proceso
La Capacidad del Proceso se comprende desde una perspectiva de la Calidad,
esta evaluación permite conocer un grado de cumplimiento de las características
del producto en relación a sus especificaciones.
Causas Comunes
Son las variaciones que se determinen en la Capacidad del
Procesos, pueden ser generadas por las características
propias del proceso: condiciones de diseño,
funcionamiento de las maquinas, etc.
Causas Especiales
Son las variaciones que pueden ser como consecuencia:
de origen humano, de situaciones no planeadas o raras
que no forman parte del proceso.
Se considera que un proceso está fuera de control,
Cuando la incidencia de las Causas Especiales genera que
el proceso sea inestable y su comportamiento es
impredecible.
Un proceso está bajo control
Cuando las variaciones son originadas por Causas
Comunes o propias del proceso. si es así, es posible
aplicar técnicas estadísticas para estudiar su
comportamiento e inclusive hacer predicciones por medio
de inferencia estadística.
Cuando un Proceso está en control se dice que es consistente,
Lo cual no necesariamente significa que el resultado
cumpla con las especificaciones establecidas.

Edición2013
25
5.1 Objetivos del Estudio de Capacidad del Proceso
 Determinar si nuestros procesos son capaces de elaborar productos con
la calidad que requiere el mercado.
 Predecir el grado de cumplimiento del proceso a las especificaciones.
 Seleccionar o modificar un proceso.
 Elegir entre diferentes proveedores.
 A establecer un período entre toma de observaciones en un muestreo.
 Reducir la variación de un proceso.
5.2 Índice de Capacidad Potencial del Proceso (Cp).
 Son estimaciones numéricas de la capacidad del proceso, es decir, nos
dan una idea de cuán capaz es el proceso (a qué nivel cumple con las
especificaciones).
 Estos estadísticos son muy útiles ya que, aparte de ser sencillos de
calcular, no tienen unidades de medida, por lo que permiten comparar
distintos procesos.
 Básicamente, son el cociente entre la amplitud tolerable del proceso (la
distancia entre los límites de tolerancia o límites de especificación), y la
amplitud real o natural del proceso (recordemos que, habitualmente, la
distancia entre los límites de control es de 6 sigma). Algunos de estos
estadísticos se definen a partir de la media del proceso o del objetivo.
 Los índices de capacidad asociados con la variación a corto plazo son
Cp, Cpk, CPU, y CPL; por otro lado, los asociados con la variación a
largo plazo son Pp, Ppk, PPU, y PPL.
 En la práctica, se suele considerar que 1,33 es el valor mínimo aceptable
para un índice de capacidad (es decir, cualquier valor por debajo de esta
cifra indicaría que, aunque esté bajo control estadístico, el proceso no
cumple con las especificaciones deseadas).
5.3 Cálculo del Índice de Capacidad de Proceso
El índice de capacidad del proceso es la fórmula utilizada para calcular la
habilidad del proceso de cumplir con las especificaciones y se expresa de la
siguiente manera:
ICP: Índice de Capacidad del Proceso
LSE: Límite superior Especificado
LIE: Límite inferior Especificado
σ: Desviación estándar de los datos individuales
ˆ6
LIELSE
ICP



Edición2013
26
Decisiones en base al Índice de Capacidad del Proceso
ICP Decisión
ICP>1.33 Más que adecuado, incluso puede exigirse
más en términos de su capacidad.
1<ICP<1.33 Adecuado para lo que fue diseñado. Requiere
control estrecho si se acerca al valor de 1
0.67<ICP<1 No es adecuado para cumplir con el diseño
inicial.
ICP<0.67 No es adecuado para cumplir con el diseño
inicial.
5.4 Calculo del Cpk del Proceso
El Cpk, está definido por el menor valor encontrado entre el Cpu y el Cpl,
donde:
Cpu: Capacidad de proceso teniendo en cuenta únicamente la
especificación superior del proceso.
Cpl: Capacidad de proceso teniendo en cuenta únicamente la
especificación inferior del proceso
LIE: Limite de especificación inferior de la variable,
LSE: Limite de especificación superior de la variable
Valor promedio encontrado de los datos
σ: Desviación estándar del proceso
Cpu y Cpl solo evalúan la mitad de la distribución de los datos teniendo en
cuenta solo 3σ.
Es útil cuando la especificación de la variable, solo se expresa como un máximo
o como un mínimo, para indicar al analista en que sector de la especificación
(superior o inferior) se presenta más riesgo de incumplimiento de los valores
establecidos.
Los valores de Cpk, son ampliamente utilizados como indicadores de la calidad
de un proceso o producto.
3
XLSE
Cpu


:X
3
LIEX
Cpl



Edición2013
27El valor de Cpk = 1.33 se ha establecido como un parámetro deseado, significa
que por cada 10,000 mediciones existe la probabilidad estadística de que 3 de
ellas se encuentren fuera de los límites de especificación
5.5 Análisis de Capacidad del Proceso
Es la evaluación de las relaciones entre los parámetros de la variable y los
límites de especificación. Incluyendo los valores de Cp y Cpk que en función de
las especificaciones pueden tener las siguientes interpretaciones:
a. El proceso no está en capacidad de cumplir con las especificaciones.
b. Proceso cuyo centro esta desplazado y el proceso está en peligro de
generar producto fuera de la especificación, sin embargo la amplitud del
proceso indica que este puede cumplir la tolerancia demarcada por las
especificaciones.
c. En este caso ya se han presentado productos fuera de las
especificaciones, generando no conformidades del proceso
Tabla de Situaciones Típicas8
Observación Situación Típica
Cp < 1: La variación del proceso es muy amplia, Proceso No Capaz
Cpk < 1: Se producen actualmente muchos defectos
Cpk < Cp: ,
El proceso está descentrado y “muy cercano” al LIE. Pueden
producirse defectos excesivos (por debajo del LIE).
Cp = 1 La amplitud del proceso es igual a la tolerancia (LSE - LIE)
Cp > 1 Proceso potencialmente capaz (mínimo 1.33)
Cpk < 0
La media del proceso está fuera de los límites de
especificación.
Cpk = 0 La media está sobre uno de los límites de especificación.
Cpk > 0 La media está entre los límites de especificación.
Cpk = 1
Proceso centrado y la amplitud del proceso es igual a la
tolerancia (LSE - LIE)
Cpk > 1 Proceso capaz (mínimo 1.33)
Cpk = Cp
Proceso centrado con respecto a los límites de
especificación

Edición2013
28
LIE LSEMedia

Edición2013
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6Gráficas de Control
6.1 Los gráficos de control de Shewart
El modelo general tal y como lo propuso Shewhart (1931), tiene la forma:
 Límite superior de control
 Línea central:
 Límite inferior de control
Las grafica de control reemplaza la idea tradicional de inspeccionar el producto
al final del proceso y eliminar las unidades que no cumplen con las
especificaciones
Permiten la prevención antes y durante del proceso industrial con el fin de
lograr que los productos lleguen al consumidor sin defectos. Las variaciones de
calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y
corregidas con las Gráficas de Control.
 Se detectan la variabilidad aleatoria debida a las "causas comunes".
 Se identifican las "causas especiales", y por lo menos teóricamente
pueden ser eliminadas.
 El proceso se encuentra bajo control estadístico cuando la variabilidad
se debe sólo a "causas comunes".
Se construyen diferentes graficas de control dependiendo de la naturaleza de las
características por medir, una clasificación general comprende:
Se denominan "por variables"
Para medidas en un intervalo continuo de valores.
Se denomina "por atributos"
Para medidas que en un intervalo no son continuos.

Edición2013
30
6.2 Graficas X-R de Control
Los gráficos de control permiten diferenciar la variación aleatoria y la variación
accidental del proceso. Facilitan conseguir y mantener un proceso bajo control
estadístico mediante la reducción de la variabilidad.
Cuando los parámetros  y  son desconocidos (lo que suele ocurrir en la
práctica) hay que estimarlos a partir de la información muestral. De acuerdo con
Shewhart deben considerarse al menos 20 muestras preliminares con cuatro o
cinco observaciones cada una.
A partir de ellas se obtienen las primeras estimaciones para iniciar el control y,
posteriormente, se realizan las modificaciones pertinentes, eliminando los puntos
fuera de control y recalculando el valor de los límites de control sobre la base del
resto de la información muestral. Se continúa el proceso hasta llegar a las
estimaciones definitivas con el proceso bajo control.
Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables, debe tenerse en
consideración lo siguiente:
 El proceso debe ser estable
 Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal
 Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que la dispersión
debe ser mínima dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos
Detectar la presencia de causas especiales, que corresponden a ocurrencias
poco comunes que no son parte normal del proceso
Gráfico de medidas individuales: Gráfico X
Gráfico de medias y desviaciones: Gráfico X – S
Para variables
Gráfico de medias y recorridos: Gráfico X – R
Gráficos CUSUM y EWMA
GRÁFICOS
DE CONTROL
Gráfico para la proporción de defectuosos: Gráfico p
Gráfico para el número de defectuosos: Gráfico np
Para atributos
Gráfico para el número de defectos: Gráfico c
Gráfico para el número de defectos por unidad: Gráfico u

Edición2013
31
Un gráfico de control es la representación de una prueba de hipótesis:
H0 = el proceso está bajo control.
H1 ≠ de las especificaciones de control.
En el gráfico se presentan:
 La línea central (LC),
 El límite Control Inferior (LCI)
 El límite Control Superior (LCS).
Los límites constituyen los criterios
de decisión. Un proceso está bajo
control si los valores de las
observaciones representados en el
gráfico se encuentren dentro de
estos límites.
Cuando existen puntos fuera de los
límites de control se evidencia de
que el proceso se encuentra fuera de
control estadístico.
Si no se conocen  y  (lo más
común) deben estimarse a partir de
los datos.
Para las medias
Para los rangos
Donde
n d2 A2 d3 D3 D4
2 1.128 1.880 0.853 0.000 3.267
3 1.693 1.023 0.888 0.000 2.575
4 2.059 0.729 0.880 0.000 2.282
5 2.326 0.577 0.864 0.000 2.115
6 2.534 0.483 0.848 0.000 2.004
7 2.704 0.419 0.833 0.076 1.924
8 2.847 0.373 0.820 0.136 1.864
9 2.970 0.337 0.808 0.187 1.816
10 3.078 0.308 0.797 0.223 1.777
11 3.173 0.285 0.787 0.256 1.744
12 3.258 0.266 0.778 0.284 1.716
13 3.336 0.249 0.770 0.308 1.692
14 3.407 0.235 0.763 0.329 1.671
15 3.472 0.223 0.756 0.348 1.652
16 3.532 0.212 0.750 0.640 1.636
17 3.588 0.203 0.744 0.379 1.621
18 3.640 0.194 0.739 0.392 1.608
19 3.689 0.187 0.734 0.404 1.596
20 3.735 0.180 0.729 0.414 1.586
21 3.778 0.173 0.724 0.425 1.575
22 3.819 0.167 0.720 0.434 1.566
23 3.858 0.162 0.716 0.443 1.557
24 3.895 0.157 0.712 0.452 1.548
25 3.931 0.153 0.708 0.459 1.541
RAXLICXLCRAXLSC 22 
RDLICRLCRDLSC 34 
2
3
2
2
3
3
2
2 3131
3
d
d
D
d
d
D
nd
A 

Edición2013
32
Minitab grafica la estadística de un proceso, tal como la media de un subgrupo,
la observación individual, la estadística ponderada o el número de defectos,
versus un número o tiempo de muestra.
 La línea central en el promedio de la estadística
 El límite de control superior (LCS) en 3 desviaciones estándar sobre la
línea central
 El límite de control inferior (LCI) en 3 desviaciones estándar bajo la línea
central
Para todas las gráficas de control, se pueden modificar las especificaciones
predeterminadas, definir el método de estimación para la desviación estándar del
proceso, especificar las pruebas para causas especiales y presentar etapas del
proceso mediante la definición de etapas históricas
Muestr
a
Observaciones en la muestra
1 33.00 29.00 31.00 32.00 33.00
2 33.00 31.00 35.00 37.00 31.00
3 35.00 37.00 33.00 34.00 36.00
4 30.00 31.00 33.00 34.00 33.00
5 33.00 34.00 35.00 33.00 34.00
6 38.00 37.00 39.00 40.00 38.00
7 30.00 31.00 32.00 34.00 31.00
8 29.00 39.00 38.00 39.00 39.00
9 28.00 33.00 35.00 36.00 43.00
10 38.00 33.00 32.00 35.00 32.00
11 28.00 30.00 28.00 32.00 31.00
12 31.00 35.00 35.00 35.00 34.00
13 27.00 32.00 34.00 35.00 37.00
14 33.00 33.00 35.00 37.00 36.00
15 35.00 37.00 32.00 35.00 39.00
16 33.00 33.00 27.00 31.00 30.00
17 35.00 34.00 34.00 30.00 32.00
18 32.00 33.00 30.00 30.00 33.00
19 25.00 27.00 34.00 27.00 28.00
20 35.00 35.00 36.00 33.00 30.00
191715131197531
37.5
35.0
32.5
30.0
Muestra
Mediadelamuestra
__
X=33.32
LCS=36.82
LCI=29.82
191715131197531
15
10
5
0
Muestra
Rangodelamuestra
_
R=6.06
LCS=12.81
LCI=0
1
1
1
1
2
Gráfica Xbarra-R de obs 1, ..., obs 5
30/07
Las muestras 6, 8, 11 y 19 están
fuera de control en gráfico de
medias y la 9 lo está en el gráfico
de rangos.

Edición2013
33
6.3 Gráfica X y S del Proceso
Una gráfica de control para determinar si el proceso es estable en el tiempo,
puede seleccionar aleatoriamente 10 muestras para 20 días con el fin de
examinar cambios en la media y en la variabilidad del tiempo de entrega. Será
conveniente crear una gráfica X y S con la cual se pueda monitorear
simultáneamente la media y la variabilidad del proceso.
Si se conocen  y  el cálculo de los límites de control es muy sencillo:
Para las medias:
Para las desviaciones estándar:
Donde
n c4 A3 B3 B4
2 0.7979 2.6590 0.0000 3.2670
3 0.8862 1.9540 0.0000 2.5680
4 0.9213 1.6280 0.0000 2.2660
5 0.9400 1.4270 0.0000 2.0890
6 0.9515 1.2870 0.0300 1.9700
7 0.9594 1.1820 0.1180 1.8820
8 0.9650 1.0990 0.1850 1.8150
9 0.9693 1.0320 0.2390 1.7610
10 0.9727 0.9750 0.2840 1.7160
11 0.9754 0.9270 0.3210 1.6790
12 0.9776 0.8860 0.3540 1.6460
13 0.9794 0.8500 0.3820 1.6180
14 0.9810 0.8170 0.4000 1.5940
15 0.9823 0.7890 0.4280 1.5720
16 0.9835 0.7630 0.4480 1.5520
17 0.9845 0.7390 0.4660 1.5340
18 0.9854 0.7180 0.4820 1.5180
19 0.9862 0.6980 0.4970 1.5030
20 0.9869 0.6800 0.5100 1.4900
21 0.9876 0.6630 0.5230 1.4770
22 0.9882 0.6470 0.5340 1.4660
23 0.9887 0.6330 0.5450 1.4550
24 0.9892 0.6190 0.5550 1.4450
25 0.9896 0.6060 0.5650 1.4350
 ALICLCALSC
RBLICcLCRBLSC 546 
2
446
2
445 1313
3
ccBccB
n
A 

Edición2013
34
191715131197531
37.5
35.0
32.5
30.0
Muestra
Mediadelamuestra
__
X=33.32
LCS=36.82
LCI=29.82
191715131197531
6
4
2
0
Muestra
Desv.Est.delamuestra
_
S=2.449
LCS=5.116
LCI=0
1
1
1
1
Gráfica Xbarra-S de obs 1, ..., obs 5
30/07
Gráficos para observaciones individuales (I)
En general, es preferible utilizar más de una observaciones para estimar el
estado del proceso en cada instante de tiempo.
Sin embargo, en algunos procesos no es posible obtener más de una
observación debido a la forma del proceso, donde las condiciones cambian con
cada producto.
Cuando se quiera comparar cada producto con la especificación y se producen
pocos artículos que son muy costosos. Cuando solo se dispone de una
observación en cada instante es necesario modificar los diagramas anteriores ya
que ni podemos promediar en cada punto ni es posible obtener estimaciones de
la variabilidad en cada instante.
El gráfico de medias se sustituye por el gráfico de las observaciones y el de
rangos por el de rangos móviles
6.3 Gráficas para data Discreta
Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?
p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30
o no conformes
np Número de partes defectuosas Constante > 30

Edición2013
35c Número de defectos Constante = 1 Unidad de
Inspección
u Número de defectos por unidad Constante o variable en
unidades de inspección
Carta p (Atributos)
Estas cartas miden la proporción de unidades no conformes en un grupo de
unidades que se inspecciona.
El objetivo es comprobar si la evolución de las proporciones muestrales
observadas son compatibles con un mismo valor poblacional p.
También se llaman Cartas de Porcentaje Defectivo o Fracción Defectiva
Monitorea el % de defectos o fracción defectiva en una muestra
 El tamaño de muestra (n) puede variar
 Recalcula los límites de control cada vez que (n) cambia
Se estima el parámetro poblacional
Se obtienen y grafican los límites de control y la línea central
Semanas Num Comp
Revisados
Comp
Defectuosos
1 8 0
2 6 5
3 14 1
4 14 2
5 55 6
6 22 1
7 18 6
8 12 0
9 14 1
10 9 0
11 13 2
12 12 2
13 6 1
smuestreadoartículosdeTotal
defectuosartículosdeTotal
1
1





k
i
i
k
i
ii
n
pn
p
pLC
n
pp
pLIC
n
pp
pLSC
ii






 






 
 ,0
)1(
3max,1
)1(
3min

Edición2013
36
Carta np (Atributos)
La carta np es una herramienta estadística usada para evaluar el número de
artículos defectuosos o el número de artículos no conformes producidos por un
proceso.
 Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo, pasa/no pasa.
 Monitorea el número de productos defectuosos de una muestra
 El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30
 Tenga en cuenta que siempre que una carta np se pueda utilizar también
se podrá utilizar una carta p
13121110987654321
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Muestra
Proporción
_
P=0.1330
LCS=0.5489
LCI=0
1
Gráfica P de Comp Defectuosos
30/07
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
151413121110987654321
12
10
8
6
4
2
0
Muestra
Conteodemuestras
__
NP=4.53
LCS=10.92
LCI=0
Gráfica NP de Num Partes NO Pasa
30/07
El tamaño de la muestra (n) es constante
Los límites de control LSC y LIC son constantes
Esta carta facilita el control por el operador ya que
el evita hacer cálculos

Edición2013
37
Carta C (Atributos)
La carta c es una herramienta estadística usada para analizar la variabilidad del
número de defectos por subgrupo.
Las cartas c responden a la pregunta “Tiene una causa especial la variación
causada en la tendencia central de este proceso para producir un número
anormalmente grande o pequeño de ocurrencias durante el período de tiempo
observado”.
Tome en cuenta que, a diferencia de las cartas p o np, las cartas c no implican
contar los objetos físicos más bien implican contar los eventos.
Por ejemplo, cuando usamos las cartas np uno contaría las piezas que tienen
agujeros incorrectos, cuando usamos las cartas c se cuentan los agujeros que
no son correctos.
252219161310741
40
30
20
10
0
Muestra
Conteodemuestras
_
C=19.85
LCS=33.21
LCI=6.48
1
1
Gráfica C de Defectos
30/07

Edición2013
38
Carta U (Atributos)
La carta u es una herramienta estadística usada para evaluar la variación del
número promedio de defectos por articulo o unidad.
 Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante
 Monitorea el número de defectos en una muestra de n unidades de
inspección.
 El tamaño de la muestra (n) puede variar
Se pueden usar por ejemplo si se inspeccionan Ordenadores de mesa por
turno, se determinan los defectos por ordenador en promedio
191715131197531
8
7
6
5
4
3
2
Muestra
Conteodemuestrasporunidad
_
U=4.273
LCS=5.930
LCI=2.615
1
1
1
1
Gráfica U de Defectos
30/07
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

Edición2013
39
ETAPA I
FECHA
h formación
FECHA h asesoría
h auditoría
No. TEMA COMPROMISOS RESPONSABLES FECHA
% AVANCE
COMPROMISOS
1
Identificar las mediciones
necesarias para verificar el
cumplimiento del proceso
respecto de los CTQ´s
determinados en la fase anterior.
Asociar dichas mediciones al
resultado global del proceso.
100%
2
Identificar, seleccionar y priorizar
las variables causas, asociadas a
las entradas o al funcionamiento
del proceso, que pueden influir en
los resultados del mismo.
100%
3
Planificar y recoger datos para
comprobar las relaciones causa-
efecto. Analizar el método de
muestreo para asegurar la validez
de los datos obtenidos.
100%
4
Con los datos obtenidos, evaluar
el rendimiento actual del proceso
y expresar su resultado en
términos del valor sigma.
100%
5
Desarrollar el plan muestreo para
la obtención de la "voz del
cliente" y otras mediciones de
forma continua.
100%
6
Implementar el plan de muestreo
continuo.
100%
100%
NOMBRE DE LA EMPRESA:
AVANCE PRIMERA FASE MEDIR
OBSERVACIONES Y/O PROBLEMAS DETECTADOS
INFORME DE
INSPECCIÓN
FASE DEFINIR MEDIR
NOMBRE DEL PROYECTO:
NOVEDADES CONTRACTUALES
PROXIMAS ACTIVIDADES

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