Cálculo diferencial

1. Cálculo Diferencial
Mario Yuseff Segura Monroy

2. ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA
DERIVADA?
 IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia
arriba (figura 1)

3. ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA
DERIVADA?
 Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño (Figura 2)
para poder desplazar tu carro

4. ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA
DERIVADA?
 La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5
para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una
unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso?
 La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.

5. ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA
DERIVADA?
 Así que la derivada tiene que ver con los cambios de los coeficientes
directores o los ángulos de los tablones con relación a la horizontal.
En el ejemplo los coeficientes son positivos hasta el punto 21, a
partir del punto 21 el coeficiente director es 0 ya que el tablón está
paralelo al suelo, si a partir de ahí se fuese avanzando y las escaleras
fuesen bajando, en lugar de subir, el coeficiente director sería
negativo. Si fuese bajando de modo simétrico al que ha ido subiendo
encontraríamos los mismos indices angulares pero negativos.

6. ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA
DERIVADA?

7. Formulas de Derivación

8. Ejemplos
 f(x) = 5
 El número “5” es una constante, por tanto usamos la formula 1

𝑑
𝑑𝑥
5 = 0
 f(x) = x8
 Como es una función con potencia usamos la formula 8

𝑑
𝑑𝑥
𝑥8 = 8𝑥8 − 1 = 8𝑥7

9. Ejemplos
 f(x) = x
 Como es una función donde “x” aparece sola, usamos la formula 2

𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = 1
 f(x) = 5x
 Como es una función con potencia usamos la formula 8

𝑑
𝑑𝑥
5𝑥 = 5
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 = 5 1 = 5

𝑑
𝑑𝑥
5𝑥 = 5

10. Ejercicios
Calcula la derivada de las siguientes funciones
 f(x) = 7x4 – 2x3 + 8x + 5
 f(x) = 3x-4 + 3x4
 f(x) = 2x3 – 4x2
 f(x) = 3x5 + x2
 f(x) = 3x – 2x2
 f(x) = 1 + x- 1
 f(x) = x2 – 2x + 1
 f(x) = 5x4 - 8x5 + 3x - 2x2
 f(x) = 8x5 +2x2 + 3x
 f(x) = 9x3 - 3x + 7x4
 f(x) = 5x5 - 3x + x2
 f(x) = 6x3 + 3x-4 + 3x4
 f(x) = 2x3 + 7x4 - x4
 f(x) = 5x2 – 3 x2 + 7x3
 f(x) = 6x3 - 2x + 4x2
 f(x) = (3x – 2x2 ) (5 + 4x)