Segunda sesión presencial: - Interes Simple y COmpuesto - Modelos Financieros PRONAFCAP - ISPP GREGORIA SANTOS - SICUANI.

1. • INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
• MODELOS FINANCIEROS
Prof. Saúl QUISPE CHINO

2. INTERES SIMPLE Y
COMPUESTO
Concepto.‐ Es el conjunto de procedimientos y
relaciones matemáticas, que permite calcular la
utilidad producida por un bien, al ser prestado a otra
persona o entidad, o al ser invertida en una
determinada actividad económica.

3. ELEMENTOS
El interés (I), El tiempo (t),
El capital (C),
parte de la es el período
para esta
utilidad que La tasa (r), es que dura el El monto
ocasión nos
obtiene el la ganancia que préstamo y (M), es la
referiremos al
capitalista en produce cada puede estar suma del
capital monetario
funciones cien unidades dado en años capital más
o de préstamo, sus
(industrial, de dinero en meses o días.
que su poseedor
comercial) y que una unidad de Para efectos de intereses
concede a otro
paga al capitalista tiempo, que cálculo de producidos
capitalista por
prestamista por el cuando no se interés, en un
cierto tiempo y
derecho a usar su especifica, se generalmente determinado
determinada
dinero, durante supone el año. se utiliza el año tiempo
remuneración en
un período de comercial (360
forma de interés.
tiempo. días)

4. CLASES DE INTERES
1. INTERÉS SIMPLE (I).- En esta clase de interés el capital
prestado permanece invariable en el tiempo que dura el
préstamo, ya que los intereses que genera no se suman a él.
Está dado por:
Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t =
I = C.r.t
tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en
cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma
unidad de tiempo.

5. CLASES DE INTERES
2. INTERÉS COMPUESTO (IC).- En esta clase de interés el
capital se incrementa periódicamente con los intereses que
produce, a este fenómeno también se le conoce como
capitalización.
[
IC =C (1+r) −1 t
] Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t =
tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en
cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma
unidad de tiempo.

6. PRÁCTICA DIRIGIDA.
1. Evaluar las siguientes relaciones: C.r.t
¿Qué ocurre con las variables “r” y “t”?:
I=
1200
• Calculamos el Interés I que produce un capital C impuesto al r% anual durante t años:
C.r
En un año el capital “C” produce: r%.C =
100
C.r.t
En " t" años producirá : I = r: es anual
t: en años
100
• Luego:
C.r
Si en un año el capital “C” produce: I=
100 En “t” meses producirá:
1 ⎛ C.r ⎞ C.r C.r.t
En un mes producirá: I = ⎜ ⎟= I=
12 ⎝ 100 ⎠ 1200
1200

7. PRÁCTICA DIRIGIDA.
2. 13 803 y 15 729 soles colocados durante el mismo tiempo al 8% y 6%
respectivamente, han adquirido al rededor de este tiempo, el mismo monto.
¿Qué tiempo estuvieron colocados?
• Datos: C1 = 13 803 C2 = 15 729
Tiempo = t Tiempo = t
r1 = 8% r2 = 6%
Monto1 = M Monto2 = M
• Solución:
Como en ambos casos el Monto será el mismo, además: M = C + I, tenemos:
M = C1 + I1 = C2 + I2
Reemplazando los valores de los datos:
C1 + C1.r1.t = C2 + C2.r2.t 13803 - 15729
t=
C1 - C 2 15729x0.06 − 13803x0.08
t=
C 2 r2 − C1r1
t = 12 años Rpta.: D

8. PRÁCTICA DIRIGIDA.
4. Indique cuales de las siguientes tasas son equivalentes:
a) 10% semestral (1) 80% anual.
b) 20% trimestral (2) 30% anual.
c) 5% bimestral (3) 20% anual.
d) 1% mensual (4) 12% anual.
Solución:
a) Un año tiene 2 semestres. Por consiguiente el 10% semestral <> 2. 10% = 20% anual.
b) Un año tiene 4 trimestres. Por consiguiente el 20% trimestral <> 4. 20% = 80% anual.
c) Un año tiene 6 bimestres. Por consiguiente el 5% bimestral <> 6. 5% = 30% anual.
d) Un año tiene 12 meses. Por consiguiente el 1% mensual <> 12. 1% = 12% anual.
Rpta.: B

9. PRÁCTICA DIRIGIDA.
9. Carlos colocó la mitad de su capital al 6%, la tercera parte al 5% y el
resto al 4%. Gana una renta anual de S/. 52. ¿Cuál es este capital?
A) 500 B) 550 C) 975 D) 650
Datos: Sus intereses anuales son:
Sus intereses anuales son:
Capital = C.
1ra Colocación: C/2 al 6% I1ra = (C/2)(6/100) = 3C/100
2da Colocación: C/3 al 5% I2da = (C/3)(5/100) = 5C/300
3ra Colocación: El resto = C– (C/2+C/3) = C/6 al 4% I3ra = (C/6)(4/100) = 2C/300
Solución:
Según dato la renta anual es = 52 soles
Dado que el capital esta 3C 5C 2C
fraccionado, la renta se obtiene + + = 52
de sumar los intereses que
100 300 300
estos generan:
De donde: C = 975
C = 975
Rpta.: C

10. PRÁCTICA DIRIGIDA.
11. Juan y Pepe depositan cada uno S/. 3 550 para dejarlo durante 7 años al 5%
de interés, que Juan incrementa a su capital en el Banco cada año, pero Pepe
acuciado por los gastos retira los intereses generados al finalizar cada año.
¿Cuánto dinero habrán producido ambos depósitos al cado de dichos años?
A) 2,687.71 B) 1,445.21 C) 1,242.50 D) 177.5
Datos:
Capitales: Juan = 3 550. Pepe = 3 550.
t = 7 años
r = 5%
IJuan : Compuesto, IPedro : Simple
Solución:
Aplicamos la relación de Interés Compuesto para el caso de Juan y
el de interés simple para Pepe.
[ ]
I Juan = 3 550 (1 + 0.05) 7 − 1 I Pepe = 3 550 (0.05).7
I Juan = 1,445.21 I Pepe = 1,242.50
Sumados dan: Dinero Producido = 2,687.71
Dinero Producido = 2,687.71 Rpta.: A

11. PRÁCTICA DIRIGIDA.
1. Si depositamos un capital de S/. 20 000 en un banco durante 4 años con una
tasa del 22% semestral y capitalizaciones semestrales ¿Cuál será nuestro
monto luego de esos 4 años?
A) 98 10.14 B) 98 154.14 C) 78 154.14 D) 98 054.14
Datos: Solución:
La tasa y las capitalizaciones están en semestres.
Por tanto podemos trabajar en esta unidad, es decir
Capital = 20 000 convertimos los 4 años a semestres:
t = 4 años 4 años = 8 semestres.
r = 22% semestral Calculamos el interés generado:
Capitalizaciones semestrales
M=? [
I = 20 000 (1 + 0.22)8 − 1 ]
I = 78154.14
Para obtener el Monto,
sumamos al interés el capital:
M = 98,154.14
Rpta.: B

12. MODELOS
FINANCIEROS
Concepto.‐ Un modelo financiero es una herramienta de
gestión que permite proyectar el resultado futuro de las
decisiones que se planean tomar en el presente.
Es particularmente útil para los procesos de planificación
empresarial, de los responsables quienes deben responder a
sus superiores, Directorio y Accionistas con rápidas
respuestas cada vez que se les consulta “qué pasaría si …”

13. Ejemplos de Modelos Financieros.
1.Modelo financiero en Excel para calcular el interés simple.

14. Ejemplos de Modelos Financieros.
1. Modelo Financiero: Evolución del Interés Simple y Compuesto en Excel.

15. Ejemplos de Modelos Financieros.
1. Simulador de préstamo Multired del Banco de la Nación, en Excel.

16. No olvide visitar:
1. www.capacitacionmatematica2009.blogspot.com