FACTORIZACION TIPOS

1. Factorización de polinomios

2. ¿Por qué necesitamos saber factorizar?

7. Métodos de factorización

9. Factor común polinomio 2x (x – 1) + y (1 - x) + 2 (x - 1) = 2x (x – 1) + y (1 - x) + 2 (x - 1) = 2x (x – 1) - y (x - 1) + 2 (x - 1) = (x – 1) (2x - y + 2) 1.

10. Factor común por agrupación de términos x 3 + x 2 + x + 1 = x 3 + x 2 + x + 1 = x 3 + x 2 + x + 1 = x 3 + x 2 + x + 1 = Forma 3 Forma 2 Forma 1

11. Aspa simple: P(x) = ax 2m +bx m y n +cy 2n 2x 2 + 13xy – 15y 2 2x x +15y -1y = ( 2x + 15y )( x - y ) -2xy 15xy

12. Reconstruir el proceso: (x 2 – 1)(x+2) (x 2 – 1)(x+2) (x – 1)(x+1)(x+2) (x – 1)(x+1)(x+2) x(x 2 – 1) + 2(x 2 -1) x(x 2 – 1) + 2(x 2 -1) x 3 – x +2x 2 - 2 x 3 – x +2x 2 - 2 1 2 4 3 4 3 2 1

16. Ejemplo 3 P(x) = 2x 2 - 43x + 221 = (x – 13)(2x -17) Primero factorice 2 y luego dentro de los paréntesis, siga como en los casos anteriores. Sume y reste el cuadrado de (43/4), factorice el trinomio cuadrado perfecto, simplifique y factorice una diferencia de cuadrados si es posible. Nota: Si despues de factorizar el trinomio cuadrado perfecto y simplificar no qued una diferencia sono una suma, esto quiere decir que no es posible factorizar el trinomio.

17. Aplicaciones de factorización de polinomios : Resolución de ecuaciones polinómicas x 3 + 2x 2 – x – 2 = 0 (x–1)(x+1)(x+2)=0 x–1=0 ó x+1=0 ó x+2=0 x = 1 ó x = -1 ó x = -2 C.S. =  1; -1; -2  Determinar los valores de x y escribir el conjunto solución. Igualar cada uno de los factores a cero Factorizar el polinomio Ecuación Ejemplo Procedimiento

18. Reconstruir el proceso: 6 1 7 2 5 3 4 Se muestran siete pasos en un proceso para factorizar una expresión. Identifique el orden secuencial del proceso de factorización Haciendo a = 5x + 4y 7 (5x+4y) 3 + (10x +8y) 2 + 15x + 12y 6 a (a 2 +4a +3) 5 (5x+4y).(5x+4y+3).(5x+4y+1) 4 a (a+3) (a+1) 3 a 3 + 4a 2 + 3a 2 (5x+4y) 3 + [ 2(5x+4y)] 2 + 3(5x+4y) 1