nj lmm,

1. EL PROBLEMA DE LA VERDAD DE LOS CONOCIMIENTOS INFERIDOS
TESIS 1: El problema de la enseñanza-aprendizaje de la demostración en la
geometría elemental es, en realidad, el problema de la enseñanza-aprendizaje de la
inferencia.
Dos comediantes adultos dialogaban en la playa de la siguiente manera:
“A: Oye, ¡el sol está más cerca que Chincha!
B: ¿Por qué? A: ¿Puedes ver al sol?
B: Si A: ¿Puedes ver Chincha?
B: No A: Entonces, pues… ¡el sol está más cerca que Chincha!”
Aparentemente el razonamiento era correcto, siempre y cuando comediantes y
espectadores se encontrasen en el nivel del pensamiento nocional, donde la cognición de lo
cercano y lo lejano se origina en la actividad perceptiva práctico-eficaz. Dicho de otra
manera: durante cierta etapa del desarrollo lógico, la persona solamente puede razonar
sobre lo que puede ver. Berkeley tenía razón cuando dijo esse is percipi, pero solamente
para este período de la vida humana, porque uno de los rasgos del desarrollo de los niveles
superiores en el desarrollo del pensamiento es la inferencia. La falta de validez de un
razonamiento es causa y consecuencia de sofismas, como el que los dos cómicos
manifestaron. El error lógico consistía, en este caso, en la definición del concepto relacional
“cerca de” como “visible”. La esencia de muchos chistes es un sofisma. Reírse es bueno
para la salud, pero reír no es la actividad fundamental de nosotros, los seres humanos. La
actividad humana por excelencia es el trabajo. Y su forma superior es la ciencia. Esta
investiga las leyes fundamentales que rigen a los procesos de la realidad. Los “ladrillos” de
su organización lógica son las tres formas del pensamiento: el concepto, el juicio y el
raciocinio. En la medida en que el pensamiento humano refleje mejor a la vida cambiante,
dichas formas (instrumentos o productos del pensamiento, de acuerdo al rol que jueguen en
este) serán cada vez más exactas. Pero, ¿qué tan exactas? Esta pregunta plantea el añejo
problema de la verdad. Sin embargo, determinar la veracidad de conceptos y juicios no
parece tan difícil, como si lo sería determinar la veracidad de raciocinios, dado su carácter
de conocimientos inferidos. No es lo mismo definir el valor de verdad de la proposición “la
taza está rota” que definir el del raciocinio “todos los mamíferos paren a sus crías vivas; el
ornitorrinco pone huevos; luego, no es mamífero”. Sucede que la exactitud de los
razonamientos también se define con el criterio y reglas de validez, que expresan la
correcta formulación del razonamiento. Para dichas reglas no hay problema si las premisas
y la conclusión son verdaderas o falsas (aunque de la verdad de las premisas no se puede
concluir una proposición falsa), siempre que el razonamiento sea válido. Esta característica
se vuelve una limitante cuando los razonamientos se refieren a procesos sociales, cuya
veracidad se determina con otros métodos, más adecuados y más flexibles al objeto social
al que ellos se refieren.
En resumen, el problema de la veracidad de los conocimientos inferidos posee dos
aspectos: la forma de su inferencia y el contenido objetivo de las cogniciones. Aristóteles
de Estagira (384 a. C. – 322 a. C.) dijo sobre la verdad:
Mas, así como los pensamientos surgen en el alma, bien sin ser verdaderos ni
falsos, bien de forma que necesariamente les haya de convenir una de las dos cosas,

2. así como sucede también en el lenguaje. Pues verdad y falsedad se dan en
dependencia de la composición y la división (…) Mas no toda (oración) expresa algo,
sino sólo aquella en la que se da verdad o error. Pero no es este el caso general. La
súplica, por ejemplo, es una (oración), pero no es ni verdadera ni falsa (…) Trátase
aquí de la oración en cuanto sentencia (Aristóteles, 1973).
En esta cita, Aristóteles se muestra como todo un materialista: lo verdadero y lo falso
se dan en el pensamiento en base a algo que se predica de un objeto. Por ello, el valor de
verdad se basa en la síntesis (“composición”) o en el análisis (“división”) predicativas de
las propiedades objetales. Por ejemplo, el concepto de triángulo no es ni verdadero ni falso,
pero si poseen valor de verdad los juicios “el triángulo posee cuatro ángulos internos”
(juicio analítico falso) o “el triángulo tiene por baricentro al punto de intersección de sus
medianas” (juicio sintético verdadero). En cambio, la escuela estoica (que, junto a
Aristóteles constituye una de las fuentes de la Lógica clásica) atribuye el valor de verdadero
o falso al sentido de la expresión (“lekton”). Esta afirmación encierra en sí el germen del
concepto de validez, o de la forma de inferencia del pensamiento donde, tal como indica I.
Copi (1962), “(…) el lógico no se interesa tanto por la verdad o falsedad de las
proposiciones como por las relaciones lógicas que existen entre ellas (…) El lógico se
interesa inclusive por la corrección de razonamientos cuyas premisas pueden ser falsas”.
Referencias
Alvarado, A. & González, M. (2009). La implicación lógica en el proceso de demostración
matemática: estudio de un caso. Enseñanza de las Ciencias, 28(1), pp. 73 – 84.
Recuperado de:
http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/189097/353376
Aristóteles (1973). Analíticos posteriores. México D. F.: Hispanoamérica.
Copi, I. (1962). Introducción a la Lógica. Buenos Aires: Universitaria de Buenos Aires.
Deloustal – Jorrand, V. (2004). Studying the mathematical concept of implication through a
problem on written proofs. Proceedings of the 28th Conference of the International
Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, pp. 263 – 270. Recuperado
de: http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR227_Deloustal-Jorrand.pdf
Durand – Guerrier, V., Boero, P., Douek, N., Epp, S. & Tanguay, D. (2012). Examining the
role of Logic in teaching proof. Proof and Proving in Mathematics Education: the
19th ICMI Study, pp. 369 – 389. DOI: 10.1007/978-94-007-2129-6.
Echeverry, A., Molina, O., Samper, C., Perry, P. & Camargo, L. (2012). Proposición
condicional: interpretación y uso por parte de profesores de Matemáticas en
formación. Enseñanza de las Ciencias, 30 (1), pp. 73 – 88. Recuperado
de: http://funes.uniandes.edu.co/2055/1/2012-Echeverry%26Proposicion.pdf
Kneller, G. (1969). La lógica y el lenguaje en la educación. Buenos Aires: El Ateneo.

3. Luria, A. (1974). Los procesos cognitivos: análisis socio – histórico. Barcelona:
Fontanella.
Rubinstein, S. (1963). El ser y la conciencia y el pensamiento y los caminos de su
investigación. México D. F.: Grijalbo.
Samper, C., Perry, P., Camargo, L., Molina, O. & Echeverry, A. (2010). Conditional
propositions: problematic performances and didactic strategies. Proceedings of the
34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education, 4, pp. 129 – 136. Recuperado
de: http://funes.uniandes.edu.co/4981/1/2010Pr-Samper%26Conditional.pdf
Torres, P. (2000). La enseñanza de la matemática en Cuba en los umbrales del siglo XXI:
logros y retos. La Habana: Instituto Superior Pedagógico “Enrique José Varona”.