Algebra.doc mc,m mcd- fracciones

TEMA 1: MCD – MCM - FRACCIONESTEMA 1: MCD – MCM - FRACCIONES
I. E. P. “SANTA MARÍA Y JESÚS” ÁLGEBRA
NIVEL PRE II BIMESTRE1
1. Hallar el M.C.D. de:
P = 20x4
+ x2
– 1
Q = 25x4
+ 5x3
– x – 1
R = 25x4
– 10x2
+ 1
Rpta.
2. Hallar el M.C.M. de:
P = x2
– 2x – 15
Q = x2
– 25
R = 4ax2
+ 40ax + 100a
Rpta.
3. Hallar el M.C.D. de los polinomios:
P(x) = x3
+ 5x2
– x + 5
Q(x) = x4
+ 2x3
– 2x – 1
Rpta.
4. El grado del polinomio que se obtiene al
multiplica el M.C.D. por el M.C.M. de los
polinomios es:
P(x,y) = x2
– x3
y2
+ x2
y3
– y2
Q(x,y) = x3
– 2x2
y + 2xy2
– y3
R = x2
+ x3
y2
– x2
y3
– y2
Rpta.
5. Hallar el M.C.D. y M.C.M. de:
P = 3x3
+ x2
– 8x + 4
Q = 3x3
+ 7x2
– 4
E indicar el producto de sus factores no
comunes.
Rpta.
6. Hallar la suma de coeficientes del M.C.M.
de:
P(x) = x4
– 11x2
– 18x – 8
Q(x) = x4
– 1
R(x) = x3
– 6x2
+ 32
Rpta.
7. El producto de dos polinomios es:
(x6
– 2x3
+ 1) y el cociente de su M.C.M. y su
M.C.D.es (x–1)2
. Hallar el M.C.D.
Rpta.
8. Hallar la suma de los términos del M.C.D.
de los polinomios:
P(x,y) = x3
–xy2
+ x2
y – y3
Q(x,y) = x3
– xy2
– x2
y + y3
R(x,y) = x4
– 2x2
y2
+ y4
Rpta.
9. Si: A(x,y) = 12xn–1
ym+1
B(x,y) = 16xn+1
ym–1
Cumplen: M.C.M. = αxa
y4
M.C.D. = βx5
YB
Calcular:
b n
R
a m
β + −
=
α + −
Rpta.
10. Hallar el M.C.D. de los polinomios:
P(x) = x3
+ x2
– 4x – 4
Q(x) = x3
+ 3x2
+ 2x
Rpta.
11. Efectuar:
( ) ( )2 22 a x a ya
M
2 2xy x xy y xy
+ +
= + +
− −
Rpta.
12. Calcular el valor de:
n na b
n n2na 2nx 2nb 2nx
+
− −
Para:
n na b
x
2
+
=
Rpta.
13. Reducir:
( ) ( )
( ) ( )
2 22 2 2 2a ax x a ax x
3 3
a x a x
+ + − − +
+ − −
Luego calcular el valor de la fracción resultante
para:
x = 0
Rpta.

14. Simplificar:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
c b a
c b c a b a b c a b a c
+ +
− − − − − −
Rpta.
15. Reducir:
3 2 2 3
3 2 2 3
a 2a b 2ab b 1
a ba a b ab b
b a
+ + +
−
+ + +
+
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar el M.C.D. de:
P(x) = x3
– 1
Q(x) = x4
+ x2
+ 1
A) x
2
+x+1
B) x
2
+1
C) x
–1
D) x
2
–x+1
E) x
2
–1
2. Hallar el número de factores primos en que se
descompone el M.C.M. de lños polinomios
P(x) = x2
– 3x + 3
Q(x) = x2
– 5x + 6
R(x) = x2
– 4x + 3
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. El M.C.D. de:
x4
+ 2x3
– px2
+ qx + r
x3
+ 7x2
– qx + 20
es (x2
+3x+5), hallar: pqr.
A) –340 B) 340 C) 680
D) –680 E) 170
4. El producto de dos polinomios es: (x2
–1)2
y el
cociente de su M.C.M. y M.C.D. es (x–1)2
.
Calcular el M.C.D.
A)
x+1
B)
x2
+1
C)
–(x+1)
D)
x–1
E)
–(x–1)
5. Hallar la suma de coeficientes del M.C.M. de:
x3
+ 9x2
+ 24x – 24
x3
+ 2x2
– 13x + 10
6. Simplificar:
4 2 2a 27a a 20a 100 a 100
.
2 3 2 a 3a 7a 30 a 3a 9a
− + + −
÷
−+ − + +
A)
a+3
a-10
B)
a-3
a+10
C)
a-3
a+3
D)
a-3
a-10
E) 1
7. Hallar el valor de E en la expresión:
3x a x 2a b
E
x b x a 2b
− − + 
= − ÷
− + − 
Para:
a b
x
2
+
=
A) 1 B) a+b C) a–b
D) (a–b)3
E) Cero
8. Simplificar:
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2
ab x y xy a b 4abxy
M
a axy bx by b xy
+ + + −
=
+ − −
A) ax+by B) ax–by
B)
ax by
ax by
+
−
C)
ax by
ax by
−
+
E) 1
9. Calcular el valor de la expresión:
a 2m a 2n
a 2m a 2n
+ +
+
− −
Cuando:
4mn
a
m b
=
+
A) 1 B) Cero C) 4mn
D) m+n E) 2
10. Si:
2 2 2
b c a
x
2bc
+ −
= ;
( )
( )
22
2 2
a b c
z
b c a
− −
=
+ −
Calcular:
x z
E
1 xz
+
=
−
A) Cero B) 1 C) a+b+c
D) abc E) 1/abc
/ /
Nota de

TEMA 2: BINOMIO DE NEWTONTEMA 2: BINOMIO DE NEWTON
1. En el desarrollo del Binomio:
14
1
x
x
 
− ÷
 
¿Qué lugar ocupa el término de 2do grado?
Rpta.
2. Señale el término independiente de x en el
desarrollo de:
9
2
0.5 x
x 0.5
 
+ ÷
 
Rpta.
3. Hallar (n+k), si T3 = 405xk
al desarrollar:
2 n
(x 3)−
Rpta.
4. Calcular: (n +m)
Si:
8
14
n m
=
Rpta.
5. Efectuar:
10 7 8 9+
Rpta.
6. Hallar (k+n) si:
22 21
7 11
2k 2k 1
4n 2n
3 28
3 2
   
= ÷  ÷
−   
   
= ÷  ÷
   
Rpta.
7. ¿Qué valor asume “n” en : (xn
+ x-2
) 17
de modo
que el producto de los términos centrales sea
constante?
Rpta.
8. Al efectuar:
2 n 2 n 2 1 n
(x x) (x 1) (1 x )+ −
+ − −
se obtiene 31 términos. Halle el 2do término.
Rpta.
9. Determine la suma de los coeficientes del
desarrollo de:
4 2 n 1
(nx xy ) +
− , sabiendo que uno
de sus términos admite como parte literal x9
y10
Rpta.
10. ¿Qué lugar ocupa el Término que tiene como
grado absoluto 17 ; en el desarrollo de:
2 14
(x 2y)+
Rpta.
11. Calcular el valor de “n” para que el décimo
término del desarrollo de:
n
3 15
2
1
x , contenga x
x
 
+ ÷
 
Rpta.
12. El equivalente de:
n
n 1 2 3 n
1 1 1 ... 1
n! n n n n
     
+ + + + ÷ ÷ ÷  ÷
     
Rpta.
13. Calcular (m+n) ; si : m, n,∈ Z
50 49 48 11 m
... 1
49 39 38 1 n
         
+ + + + + = ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
Rpta.
14. Dado el binomio:
2 19 9
12
T
(x y) Calcular : ?
T
+ =
Rpta.
15. Si los coeficientes de los términos 3ro y 2do
del desarrollo de (a+b)n
suman 78.
Calcular el número de términos del desarrollo.
Rpta.-
TAREA DOMICILIARIA
1. Reducir:
1xx
1xx
22
22
++
−+
a) x b) x-1
c) 1 d) x x
e) x2

2. Hallar el valor de “n”
(2n! 1)!(2n)!
99 (2n 2)
(2n 1)! (2n)!
+
= −
+ −
a) 5 b) 6
c) 7 d) 4
e) 3
3. Siendo :
10!
42
a!b!
=
Calcular: ab :
a) 12 b) 15
c) 20 d) 30
e) 42
4. Si se cumple que:
x! 3 x! 2 x! 2
3 2 1
+ + +     
− = ÷  ÷  ÷
     
Calcular : (x + 1)!
a) 60 b) 24
c) 6 d) 20
e) 720
5. Dar el valor de “k” en el desarrollo de (x + 1)36
.
si los términos de lugar k-4 y k2
, tienen igual
coeficientes.
a) 7 b) 6
c) 5 d) 9
e) 10
6. Si el grado absoluto del término en el desarrollo
de:
2 n
(a b c) es 30+ ,
Hallar el grado absoluto del término central.
a) 28 b) 27
c) 26 d) 25
e) 24
7. Dado el binomio (x + a)4
.
Calcular: 2 4T . T
a) 4 4
16x a b) 4 4
4x a
c) 3 3
16x a d) 3 3
4x a
e) 4xa
8. En el desarrollo del binomio (x5
+x3
) 10
. Calcular
el séptimo término.
a) 32
210x b) 34
210x
c) 36
210x d) 38
210x
e) 32
200x
9. ¿Qué lugar ocupa el término cuya suma de
exponentes de x e y sea 48 con el desarrollo del
binomio. (x2
+ y3
) 18
.
a) 10 b) 11
c) 12 d) 13
e) 14
10. Dado el binomio 1 n4( x x )−
+ . Hallar “n” para que
el 5to término resulte del 1er grado.
a) 12 b) 16
c) 18 d) 20
e) 24
11. Dado el binomio
n
2
x
x
1








+ el término de
lugar
17 es de la forma
n 2
17 16T C x=
a) 19 b) 20
c) 21 d) 22
e) 23
12. Indicar el valor de “m” es (x7
+ ym
) 5
si el término
de lugar 14 es de la forma:
84 39
x y .α
a) 2 b) 3
c) 4 d) 5
e) 6
13. Si en el desarrollo del binomio (3x3
+ 2x-1
y2
)n
existe un término cuyas potencias de “x” e “y”
son respectivamente 5 y 8 encontrar el número
de términos del desarrollo.
a) 7 b) 8
c) 9 d) 10
e) 6
14. Calcular el quinto términos del desarrollo de:
8
x 4
4 x
 
+ ÷ ÷
 
a) 59 b) 69
c) 70 d) 71
e) 19
15. Halla el valor de “n”
1 2 2 3 3 .... n n 5039+ + + + =
a) 7 b) 5
c) 6 d) 8
e) N.A.
16. Indicar el término independiente de “x” en el
desarrollo de:
92
0,5 x
x 0,5
 
+ ÷
 
a) 72 b) 84
c) 96 d) 112
e) 124
/ /
Nota de

TEMA 3: RADICACIÓNTEMA 3: RADICACIÓN
1. Calcular x – 2y si:
2x y
x y
15 2 8
6 3 81
−
−
=
=
Rpta.
2. Calcular ab si:
a b
a 1 b
b a4 32 8
b a3 3 9 −
=
=
Rpta.
3. Si: a a 2
3 216 3 −
− =
Calcular “ x ” en:
x 1
a 1 2a 9 128
−
−
− =
Rpta.
4. Calcular “ x ” si:
22 x 2x
x 2 3 2 3−
= + − −
Rpta.
5. Calcular “ x ” si:
3n 3n
8 x 8 x 63
−
− =
Rpta.
6. Para que valor de “ n ” la expresión:
5 4 3n 2n 6 4n
(x)M 5x 4x 3x 2x=
Resulta ser un monomio de 2° grado.
Rpta.
7. Reducir:
xx x 1xx xxX 1
1 x
A x
+
−
−
=
Rpta.
8. Reducir:
2 3 43 3 3R x x x x ......=
Rpta.
9. Resolver:
2(x 2) 2 2x 2x . 2
+
Indicando el valor de:
2 2
(x x 1)(x x 1)+ + − +
Rpta.
10. Efectuar:
1 2 3 a
2
ax x x x xx x x .... x
K
aax x
−
=
Rpta.-
11. Si:
1XXa X
−−−= Hallar
x 1x aR x
−−=
Rpta.
12. Si al Reducir
x x x........ x
20 Radicales
144424443
El exponente final de “x” es de la forma:
20
20
n 1
;
n
−
n ∈ N. Halle: “n”
Rpta.
13. Si se cumple que:
3
25 5 5........ a 6 6.... 11+ + + =
Calcular: a 32
a −
Rpta.
14. Si:
x 2
x
2
=
Calcular:
3 4
( 2) ( 2)
2 (2) . x
− −
×
Rpta.
15. Racionalizar:
10
3 32 12 18− +
Rpta.

TAREA DOMICILIARIA
1. Si: m =
x 2 12 x x
5 ; n 5 ; p 5+ −
= =
Hallar “x” en m np
32 2=
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
2. Indicar la mayor solución al resolver:
5
x
5
x2
1
5
x2
)6(13)2(6)3(2 =+
+
a) -5 b) -10
c) 10 d) 5
e) 2
3. Calcular “ x ”Si:
3n 3n
2 x 2 x 511
−
− =
a)
1
n4
−
b)
1
n8
−
c) n
16 d)
1
n2
−
e)
1
n8
−
4. Calcular:
a 1 b 1
b aM a b
+ +
= +
Si:
1a bb 5 ; a
2
−= =
a) 57 b) 50
c) 58 d) 62
e) 64
5. Si:
8
8
A 8
2 2 6B ( 2 )
=
−=
Calcular: AB
a) 2 b) 4
c) 8 d) 16
e) 1/4
6. Efectuar:
3 32 1 (2 2 1)
2
3 34 (1 2)
2
+ −
−
a) 2 b) 2
c) 3 2 d) 3 4
e) 3 2 +1
7. Si: a b abb. a ab=
Halle el equivalente de:
1 b 1 aE b . a
− −=
a) 1 b) 1/2
c) 1/3 d) 2
e) 4
8. Reducir:
a 1 a a4 4
a 1a 1 a4 4
−
+
−− +
a) 1 b) 2
c) 4 d) 1/2
e) 1/4
9. Obtener:
3 3 39 1 3 1 3 13. 9
+ − +
a) 3 3 b) 3
c) 3 d) 3 3
e) 33 3
10. Resolver:
11
x4x
3x
1 1
3x x
  
 ÷ ÷
     
=  ÷ ÷
   
Siendo: x > 1
a) 4/3 b) 2
c) 3/2 d) 5
e) 3
11. Hallar “ x ” en :
( )
x 1
1
22 xx 4x x
+
 
 ÷   = ÷ ÷
 
a) 1/2 b) -1/2
c) 1/4 d) -1/4
e) 1/16
12. Hallar “ a ” Si:
3
a 12 12...... n+ + =
siendo : 3n = 2 6 6.....+
a) 4 b) 3
c) 8 d) 5
e) 6
/ /
Nota de

TEMA 4: RADICALES DOBLESTEMA 4: RADICALES DOBLES
1. Hallar: “x”
16 2 48 2(x 1)− = −
Rpta.
2. Si: 5 2 4 3 6 x− = −
Hallar “x”
Rpta.
3. Realizar:
3 2 2 2
E
5 2 6
− −
=
−
Rpta.
4. Calcular “M” si la expresión:
M 2 2x (x x 1)+ = + − ; Siendo x ≥ 1
Rpta.
5. Determinar el valor de “M”
M
3 8 5 24
3 1
− + − =
+
Rpta.
6. Dada un función que depende de x:
2f(x) x x 1 ;x 2(n) 1= − − = +
Hallar la suma de 3 primeros términos, siendo n
∈ N.
Rpta.
7. Si: 2 (30 M) M 5 M 5+ + = +
Hallar “M”
Rpta.
8. Si:
74 14 5 M
1
27 2M 1
+
= +
−
Hallar: “M”
Rpta.
9. Si C es un cuadrado perfecto 2C A B= −
Se cumple:
A 7
B 2
=
Y su radical doble tiene la expresión A B+ ,
donde A ≤ 15. Hallar “B”.
Rpta.
10 Simplificar:
= + −3 33E 2 3 1 16 2 48
Rpta.
11 Si:
+ = + +9 n 5 n 1 n
Hallar “n”
Rpta.
12 Evaluar:
( )( )+ −4 9 2 14 6 2 5
Rpta.
13 Reducir:
( )( )− +
+
4 2 3 4 2 3 2
4 2 2 6
Rpta.
14 Efectuar la descomposición en radicales simple
de:
= + + + + +E 1 2 3 ... 2n 2n 2n
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA
1. Si: + − + =17 12 2 6 4 2 E
Siendo: E un radical simple, donde su radical el
doble tiene la expresión: + −N (N 1) 2
Hallar “N”:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Se cumple que:
2
n
151nn19
2
−=−−
Hallar “n”:
a) 6 b) 4 c) 10
d) 8 e) 2

3. Calcular:
6363079 −+
a) 4 b) 6 c) 7
d) 5 e) 3
4. Hallar “E”:
EE2102921451
2
−=−++
a) 4 b) 3 c) 2
d) 5 e) 6
5. Determinar: “x”
34252x −=−
a) 2 2 b) 3 2 c) 2 3
d) 6 e) 5
6. Hallar las soluciones de “x”:
6)221029(xx =



 −++
a) 2,4 b) -2,3 c) -2, -4
d) 1,3 e) 2,3
7. Hallar “M”:
5821
5252461
M
+
−+
=
a) -1 b) 1/2 c) 1/4
d) 1 e) 2
8. Hallar:
3
231628 ++
a) 122 − b) 322 −
c) 12 d) 122 +
e) 342 +
9. Reducir:
362831028E −++=
a) 26 − b) 32 −
c) 13 − d) 34 −
e) 13 +
10. Hallar “n”:
n554)1n2( +=++
a) 3 b) 4 c) 2
d) 6 e) 8
11. Si: 1nn3628 −−−
Hallar: 3n24 −+
a) 2 b) 3 c) 1
d) 22 e) 3
12. Si: n53)1n(28
2
−=+−
a) 6 b) 1 c) 3
d) 2 e) 32
13. Si: 11CA =+
2
3
C
A
=
Hallar el radical doble:
a) 223 + b) 353 +
c) 353 − d) 659 +
e) 659 −
14. Resolver:
4
5352461 −+
a) 2 b) 1 c) 1/3
d) 2 e) 1/2
15. Determinar “M”:
261183M −++=
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 4
16. Determinar:
32431239 ++−
a) 6 b) 5 c) 4
d) 7 e) 8
17. Hallar:
+ −3 2 2 2
2
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3
d) 2 e) 1
/ /
Nota de

TEMA 5: RACIONALIZACIÓNTEMA 5: RACIONALIZACIÓN
1. Simplificar:
+3 27 6 12
108
Rpta.
2. Resolver:
−
−
9 18 2
72 2 1
Rpta.
3. Hallar:
−
−
10 20
2 1 2
Rpta.
4. Determinar: E2
– 2. Si:
= −
− +
9 2
E
3 2 3 2
Rpta.
5. Hallar “x”: si x < 0
x2
+ mx + m = 0
Además: = −
+
12 8
m
3 3 1
Rpta.
6. Racionalizar:
3
9 5 2x y
Rpta.
7. Racionalizar:
−
+
1
2
417 12 2
Rpta.
8. Si:
+ −
=
+
1 a 2 a
212 140
Hallar “a”
Rpta.
9. Hallar: “E2
+ 1”
6
12
627
5
E
2
−







−
=
Rpta.
10. Hallar:
+
4
8 2 12
Rpta.
11. Resolver:
( )+ − + =
−
11
m m 1 0
11 2 30
Rpta.
12. Efectuar:
+ × + × −
1
12 43 2 3 2 3 2
Rpta.
13. Resolver:
+ × −
1
n 2n3 2 5 2 6
Rpta.
14. Racionalizar:
−
−
1 3
210 2 16
Rpta.
15. Hallar: m
= + −
+
1
2m 1 m
16 2 55
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA
1. El valor Racionalizado de:
22
2
−
es:
a) 22 − b) 224 +
c) 22 + d) 224 −
e)
2
22 +

2. La siguiente expresión:
2
3
4
23
23
−
−
+
a) Es un número entre 3 y 4.
b) Igual a 5.
c) Igual a 4.
d) Es un número comprendido entre 4 y 5.
e) Entre 2 y 3.
3. Hallar: “a”
7
aa27
70430
2 −+
=
+
a) 3 b) 1
c) 3/2 d) 2
e) 4
4. Racionalizar:
325
325
++
+−
a)
4
517 −
b)
3
214 +
c)
2
313 +
d)
5
214 −
e)
3
615 −
5. Calcular “x”:
348
4
1027
3
x211
1
+
+
−
=
−
a) 30 b) 5
c) 20 d) 13
e) 10
6. Racionalizar:
25
3
−
a) 25 − b)
2
25 −
c)
3
25 −
d)
5
32 +
e)
10
25 −
7. Racionalizar:
3
3
2
3
a)
3
93
b)
2
273
c)
3
183
d)
3
163
8. Simplificar:
85072
2
−+
se obtiene:
a) 1/3 b) 1/9
c) 2/9 d) 4/9
e) 18/99
9. Racionalizar: 33
43
1
+
a) ( )33
43 +− c)
7
12229 333
−+
b)
7
43 33
+
d) 33
34 −
10. La expresión:
aba
b
22
2
++
es:
a) ba + d) aab +
b) bba
22
++ e) aba
22
−+
c) 22
bab −−
11. Efectuar:
23
347
32
23
−
+
÷
−
+
a) 32 + b) 26 +
c) 26 − d) 32 −
e) 13 −
12. Efectuar:
1027
3
30211
1
1228
1
−
+
−
−
+
a) 0 b) 1
c) 15 d) 32
e) 6
13. Después de racionalizar el denominador es:
532
532
−+
++
a) 9 b) 7
c) 11 d) 13
e) 17
/ /
Nota de

TEMA 6: NÚMEROS COMPLEJOSTEMA 6: NÚMEROS COMPLEJOS
1. Simplificar:
+ + + +
+ − + −
28 321 49 50 17i i i i i
1921 1932 1960 1973 1983i i i i i
Rpta.
2. Calcular:
= + + −E 4i 3 3 4i
Rpta.
3. Indicar el modulo:
= + +
+ − +
50 1 1
R
4 3i 1 i 1 i
Rpta.
4. Reducir:
( ) ( )= + + −
4 4
L 1 i 1 i
Rpta.
5. Reducir:
= − +5E 2 i i
Rpta.
6. Hallar el valor de “a” para que sea real el
complejo:
−
=
+
2 ai
Z
1 2i
Rpta.
7. Reducir:
( )
( )
+
=
−
19
1 i
P
17
1 i
Rpta.
8. Si: Z = 4 + 3i; hallar el valor de:
E= |1 + Z|2
- |1 – Z|2
donde Z ∈ C
Rpta.
9. Sea Z = x + yi, tal que: Z39
= 1 ; Z ≠ 1
Hallar:
Re (Z + Z2
+ Z3
+.….+ Z37
)
Rpta.
10. Si:
2
2
1 4x i
Z
8x i
+
=
−
; x ∈ N i = 3 . Calcular:
3
Z i
4
−
Rpta.
11. Dados los complejos:
Z1 = 4 (Cos25° - iSen25°) y
Z2 = 2(-Cos70° + iSen70°)
Calcular:
Z
1
Z
2
Rpta.
12. Calcular el módulo y argumento principal de:
3
i i1 i 2Z 2 .e
2
π
− 
= −  ÷
 
Rpta.
13. Hallar el complejo de Z a partir de:
Arg (Z + a) = π / 12
Arg (Z - a) = 7π / 12 a∈R
Rpta.
14. Hallar el área del triángulo formado por los
afijos de Z y Z con el polo, sabiendo que:
Z Z 16 y
Z Z 4
× =
+ =
Rpta.
15. Calcular:
Cos25 Cos13 Cos12
M
Cos( 26 ) Cos( 22 ) Cos(43 )
°× °× °
=
− ° × − ° × °
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA
1. Calcular:
1 3 25 10 200 6i i i i i 2i
2 6 7 15 323i i i i i
− − − − − −− + − + +
− − − − −− − + −
a) 3 b) -3
c) i d) 3i
e) 1

2. Efectuar:
1 i 1 i 8
S
1 i 1 i (1 i)4
+ −
= + +
− + +
a) -3 b) -5
c) -2 d) 3
e) 4
3. Simplificar:
( ) ( ) 5
i 11 i 1 11 15i
S
7 64i(i 1)
−
+ + −
= −
−
a) 1/4 b) 1/2
c) 2 d) 1
e) -1
4. Calcular:
20191817
16151413
1211109
iiiE ++=
a) 0 b) 1
c) 3 d) 3i
e) -3i
5. Reducir:
9
2 i
M
1 i
−
=
+
a) 1 b) i
c) –i d) 10
e) 0
6. Reducir:
( ) ( )
2
1 i 1 3i
M
i 3
+ +
=
−
a) -1 b) -2
c) 0 d) 2
e) 10
7. Hallar:
E = i2
+ 2i4
+ 3i6
+ … + (2n - 1)i4n – 2
+ 2ni4n
n∈ Z+
a) n b) 4n
c) 0 d) 2ni
e) 4i
8. Sea:
3 5i 4 3 2i
Z
5 3i 3 2 4i
+ +
= +
+ +
Hallar: Re (Z)
a)
17
21215 +
− b)
17
21215 +
c) -9/17 d) 9/17
e) 30 24 2+
9. Calcular: Z = (1 + i)71
+ (1 - i)71
a) 236
b) 218
c) 236
i d) 236
i
e) -218
i
10. Sabiendo que: m, n, x, y ∈ R. además:
m ni x yi+ = +
Hallar el equivalente de:
2
2 4
n
K
my y
=
+
a) 6 b) 4
c) 8| d) 12i
e) 10
11. Sean:
1
2
W 5 4i
W 3i Wi
= − +
= +
Hallar:
( )2 2Im W Re (W )×
a) 2i b) 5i
c) -5i d) -4i
e) 4i
12. Indique el modulo de:
(2 2i)(1 3i)
W
(1 i)( 7 3i)
+ +
=
− +
a) 1 b) 32
c) 2 d) 22
e) 2
13. Hallar el módulo de:
Z = 1 + Cos74° + iSen74°
Sabiendo que:
1 + Cosα = 2Cos2
α
a) 1,7 b) 1,5
c) 1 d) 1,6
e) 1,8
14. Dado:
Z 21 20i 3i 2= + + −
Indique el mayor valor de |Z|
a) 35 b) 29
c) 34 d) 25
e) 34
/ /
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