1. SISTEMA DE MEDIDA ANGULAR
NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: 14 / 01 / 2013
AULA: GRADO: 5TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
CEPRE SAN MARCOS 2010 – I A) 6/17 B) 5/17 C) 9/17
D) 7/17 E) 8/17
1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,
M, B, C, N y D, siendo M y N puntos medios de 7. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y
y respectivamente. Si BC = 3m y MN = 9m, ∠COD, OX es bisectriz del ángulo AOC y OY
COD,
hallar AD. bisectriz de ∠BOD. Si m
BOD. m∠AOB – m∠COD = 18º y
m∠XOY = 12º, hallar m
XOY m∠AOB.
A) 12 B) 15 C) 16
D) 20 E) 18 A) 22º B) 21º C) 18º
D) 20º E) 23º
2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,
B, C, D y E. Si AB=CD, BC + DE = 14m y 8. En la figura, m∠AOC = m
AOC m∠BOD y m∠AOD –
numéricamente AB.DE = CD.AD, hallar BD. 2m∠AOB = 30º. Hallar m
AOB m∠BOC.
A) 5m B) 6m C) 7m
D) 8m E) 9m
3. En una recta se tienen los puntos consecutiv A,
consecutivos
B, C, D, E y F. Si y AD + BE + CF =
36m, hallar AB + EF.
A) 48º B) 28º C) 20º
A) 3m B) 5m C) 4m D) 40º E) 30º
D) 2m E) 6m
9. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y
4. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,
∠COD. Si m∠AOB=70° y m
AOB=70° m∠COD=20°, hallar la
B, C y D, luego se ubican los puntos medios M y N
medida del ángulo que determinan las bisectrices
de y respectivamente. Si AC = 8m y BD = de los ángulos ∠BOC y ∠AOD.
BOC
16m, hallar MN.
A) 8 B) 9 C) 11 A) 20º B) 30º C) 25º
D) 12 E) 13 D) 40º E) 35º
5. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, 10. Se tienen cinco áng ángulos consecutivos cuyas
B, C y D. Si numéricamente AB.CD = nBC.AD y medidas suman 180° y forman una progresión
aritmética. Hallar la medida del ángulo formado
, hallar n.
por las bisectrices del segundo y cuarto ángulo.
A) 2 B) 7 C) 3
A) 54º B) 66º C) 72º
D) 4 E) 5
D) 74º E) 75º
6. La suma de las medidas de dos ángulos es 120º y el 11. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,
complemento del primero es igual a 11 veces el B, C y D. Si BC = 6 m y AD = 16 m, hallar la
complemento del segundo. Hallar la razón de las distancia entre los puntos medios de AB y CD.
medidas de los ángulos.
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2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
A) 8 m B) 9 m C) 10 m ángulo formado por las bisectrices de los ángulos
D) 11 m E) 12 m ∠AOB y ∠BOC.
12. En un recta se tienen los puntos consecutivos A, B, A) 81º B) 71º C) 79º
C, D y E. Si 2AE = 3BD y AC + BD + CE = 45m, D) 82º E) 80º
hallar AE.
19. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y
A) 27 m B) 23 m C) 25 m ∠COD, se traza OX bisectriz del ∠AOB, OY bisectriz
D) 21 m E) 29 m del ∠COD, OP bisectriz del ∠AOY y OQ bisectriz del
∠XOD. Si m∠AOD=150° y m∠BOC=70°. Hallar
13. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC,
m∠POQ.
∠COD y ∠DOE cuyas medidas están en relación
de 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si AOE es llano, A) 30º B) 25º C) 20º
hallar el suplemento del complemento del mayor D) 22º E) 18º
ángulo.
20. El complemento de un ángulo es igual al
A) 108º B) 110º C) 162º suplemento de otro ángulo. Si la suma de las
D) 114º E) 118º medidas de dichos ángulos es 130°, hallar la
medida del menor ángulo.
14. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOQ, ∠QOB y
∠BOC, OQ es bisectriz del ángulo ∠AOC. A) 30º B) 50º C) 40º
Si m∠AOB - m∠BOC=40°, hallar la m∠BOQ. D) 20º E) 25º
A) 10º B) 20º C) 15º
D) 25º E) 30º
PROBLEMAS DE EVALUACION
CEPRE SAN MARCOS 2011 – I
15. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,
B, C y D tal que AC = BD y numéricamente AD = 1. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo
AB(10 – CD). Hallar el mayor valor de BC en metros.
miden Calcule la diferencia de
A) 12º B) 16º C) 10º
D) 9º E) 15º ambos ángulos en radianes.
16. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,
B, C, D y E. Si AC + BD + CE = 36m, AE = 24m y DE
= 2AB, hallar AB.
A) 3m B) 5m C) 6m
D) 4m E) 8m 2. Las medidas de un ángulo en los sistemas
centesimal y radial son Cg y R rad. Si se verifica que
17. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,
calcule x sabiendo que dicho ángulo
B, C y D. Si 3AB=2BC, AD=96m y CD = AB + AC,
hallar BC. mide 432’.
A) 21m B) 28m C) 56m A) 3 B) 2,5 C) 1,5 D) 2 E) 1
D) 40m E) 24m
3. Si α y β son ángulos complementarios y el número
18. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y de grados sexagesimales de α con el número de
∠COD; m∠AOB = 5m∠COD y m∠BOC = 72º. Si los grados centesimales de β están en relación de 3 a
rayos OA y OD son opuestos, hallar la medida del
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3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
5, halle la medida de α en radianes.
4. En la figura,
Halle β+φ en radianes.
8. Los ángulos internos de un triángulo miden
Halle el valor de x.
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
5. Con los datos de figura, halle la medida de β en
9. Si el complemento del ángulo α mide 30o48'36'' y β
radianes; siendo π
mide rad, halle α - β.
32
23(2a + b )
10. Halle el valor de − 4 donde a
b−a
6. En la figura, ABC es un triángulo y AC=2AB. Halle el y b expresan el número de minutos
valor de 3(x + y). sexagesimales y centesimales respectivamente, de
un mismo ángulo.
A) -51
B) 48 A) 8 B) 10 C) 12 D) 9 E) 11
C) -50
D) -40 PROBLEMAS DE EVALUACION
E) 60
11. Un ángulo no nulo mide S° y Cg en los
sistemas sexagesimal y centesimal,
7. Con la información mostrada en la figura, exprese respectivamente. Si = 0,81,
[10(x + y )] g
en radianes. halle la medida del ángulo en el sistema radial.
12. La suma de las medidas de dos ángulos es 36° y su
diferencia es 36g. Halle la medida del mayor ángulo
en radianes.
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4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
minutos centesimales de un mismo ángulo. Halle la
13. Seis veces el número de grados sexagesimales de medida de dicho ángulo en radianes.
un ángulo, sumado a dos veces el número de sus
grados centesimales es 370. Halle la medida del
ángulo en radianes.
15. Calcule el valor de la expresión donde
a y b expresan el número de segundos
sexagesimales y minutos centesimales,
14. En la ecuación α es el número respectivamente de un mismo ángulo positivo.
de segundos sexagesimales y β es el número de A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
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