1. 1) (2,5 puntos) Realizalassiguientesoperacionesconnúmeroscomplejos.Expresaen
formabinómicael resultadosiempre que nose digalocontrario:
a) 45
7
8
2
1
i
i
i
z
(da el resultado en forma polar)
b) (2√3 − 2𝑖)5
c)
)48ºisen48º(cos2
)isen32º(cos32º)61ºisen61º(cosi)(15
2) (1,5 puntos) Dados los números complejos z=1150º, v=930º y t= i31 , calcula
z·v+t 5. Da el resultado en forma binómica.
3) (1 punto) Calculael valorde x para que el cociente
𝑥−√2𝑖
√2−𝑖
seaun númeroreal.
4) (1,5 puntos) Calculalospuntosde la recta 𝑟 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 que estána distancia1
del puntoP(1,1)
5) (2 puntos) Hallala ecuaciónde unarecta que pasandopor el puntoA(-1,1) forme un
ángulocuya tangente valga3 con la recta 𝑟: 2𝑥 − 𝑦 + 5 = 0. Exprésalaensu ecuación
general.
b) Hallael vectorortonormal de r
c) Determinael puntode r que esté a distancia √2de larecta y=x-1
6) (1,5 puntos) Hallalas bisectricesde lasrectasr≡ 3𝑥 − 2𝑦 = −2 ) y 𝑠: {
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
.
Calculael ánguloque formandichasbisectricesentre ellas.
Boadilla del Monte 25/05/16 CALIFICACIÓN
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