TEMAS DE LOGICA: PROPOSICIONES. VERACIDAD. TABLAS

1. LOGICA
ENUNCIADO: es toda frase u oración
ENUNCIADO ABIERTO: enunciado que posee una o más variables y no posee la
propiedad de ser verdadero o falso.
PROPOSICIÓN: Enunciado que puede ser falso o verdadero
PROPOSICIONES ATÓMICAS: No tiene conectores lógicos.
PROPOSICIONES SIMPLES PREDICATIVAS: el predicado atribuye alguna cualidad o
circunstancia al sujeto. (Verbo ser o estar).
PROPOSICIONES SIMPLES RELACIONALES: Indican relación entre dos o más
objetos, sustantivos. Indica posición o pertenencia.
VALOR DE VERDAD la veracidad o falsedad se le denomina.
OPERADORES O CONECTIVOS LÓGICOS
1. CONJUNCIÓN: término “y”. En símbolos p  q.
2. DISYUNCIÓN INCLUSIVA (v): término “o”. En símbolos p ѵ q
3. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (): término “o” pero exclusivo.
p  q ≅ ~ (p  q) ≅ (p  q)  ~ (p  q) ≅ (p  ~q) v (q ~p)
4. CONDICIONAL (): termino “si... entonces”
5. BICONDICIONAL (): termino “... si y solo si ...”. En símbolos p  q
6. NEGACION CONJUNTIVA ( ): “ni … ni …”. p
q ≅ ~ (p v q) ≅ ~p  ~q.
7. NEGACION ALTERNATIVA ( ): “no… o no …”. p
q ≅ ~ (p  q) ≅ ~p v ~q
8. NEGACIÓN (~):Termino no
TAUTOLOGÍA: la última columna formada únicamente por V.
CONTRADICCIÓN. La última columna formada únicamente por F.
CONTINGENCIA si la última columna formada por V o F
Símbolo
~

Ѵ




Nombre
SINÓNIMOS DE LOS CONECTIVOS LOGICOS
“no”, “no es cierto que” “no es el caso que”, no ocurre que,
nunca, es erróneo, es falso, es inadmisible, es objetable
“y”, pero, sin embargo, además, aunque. de la misma manera,
Conjunción
también, del mismo modo, incluso, así como, tal como, no
obstante, a pesar, más aun, ...
“o”, excepto que, salvo que, solo que, a menos que, o
Disyun.inclusiva
también,...
D. exclusiva
“o”, “o... o...”, bien ... o bien ..., o salvo que, o solamente,...
“si... entonces...”, “si... dado que...”, “... siempre que...”,
Condicional
“cuando ... así pues...”, “ya que... bien se ve que...”, implica,
por tanto, por conclusión , por ende, es condición suficiente
“Porque”, “es condición necesaria para que”, si...se concluye de,
Replicador
dado que, pues, ya que, en vista de que,..
“sí y solo sí” , es equivalente, siempre que y solo cuando, es
Bicondicional
idéntico, es condición necesaria y suficiente, es lo mismo que,
por lo cual y según lo cual, ..
Negación
TABLAS DE VERDAD
p
q
p
q
pq
pq
pq
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
F
p
q
~p
pq
pvq
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
VERACIDAD DE PROPOSICIONES
Si ~(p  ~q)  (q  r) Es verdadera y “s” y “t” tienen valor desconocido. ¿Cuáles
son verdaderas? I.(p ѵ s)  q II. (t  q)  r
III. (s  t)  q
~(p  ~q)  (q  r)
V
F
F
F
V
V
V
V
V
(p ѵ s)  q
(F ѵ ?)  V
(t  q)  r
(?  V)  V
(s  t)  q
(?  ?)  V
Los valores son:
p (F)
q (V)
r(V)
“s” y “t” tienen valor de verdad desconocido. ¿Cuáles de
las siguientes proposiciones son verdaderas?
Respuesta: II y III son verdaderas
Si ? = V la proposición es Verdadera
Si ? = F la proposición es Falsa
Si ? = V la proposición es Verdadera
Si ? = F la proposición es Verdadera
(V  V)  V es verdadera (V  F)  V es verdadera
(F  V)  V es verdadera (F  F)  V es verdadera
CONSTRUYENDO LAS TABLAS DE VERDAD
Construye la tabla de (p → ¬q) v (¬p v r)
a.
p, q, r son 3 proposiciones. El número de reglones es 23= 8
b.
Asignamos valores de verdad a las proposiciones p, q y r,
c.
Empezamos por el paréntesis p → ¬q, Luego el paréntesis: ¬p v r
d.
Aplicamos la disyunción “v” a “p → ¬q” con “¬p v r”.
p
q
r
p → ¬q
¬p v r
(p → ¬q) v (¬p v r)
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V

2. PROBLEMAS PROPUESTOS LOGICA
PROPOSICIONES
1. Escribe “E" si es un enunciado y “P” si es proposición
en:
a) ( ) 3 es mayor que 2.
b) ( ) ¡Viva el Perú!
c) ( ) Prohibido hacer bulla.
d) ( ) 5 < 6.
e) ( ) 4 es divisible por 2
f) ( ) 25 años es la edad mínima para ingresar a la ESO PP
f) ( ) Quito es Capital de Bolivia
g) ( ) 7  5
h) ( ) Cesar Vallejo escribió “Los dados eternos”
i) ( ) Copérnico es el autor de la teoría heliocéntrica.
j) ( ) x>3
k) ( ) El Director de la ESO PP es el Capitán Gil
l) ( ) José C. Mariátegui es autor de “El artista y la Época”
o “Temas de Educación”
m) ( ) No es el caso que un número sea divisible entre dos y
que no sea par.
n) ( ) Si a un número par le sumo otro número par,
entonces el número resultante es también par.
o) ¿Quién es el Ministro del Interior?
2. Escribe “C” si es una proposición compuesta o molecular
y “S” si es proposición simple o atómica:
a) ( ) Pizarro jugó, aunque estuvo lesionado.
b) ( ) 9 es múltiplo de 3 y 12 es múltiplo de 2
c) ( ) La paz engrandece a los hombres.
d) ( ) Nací en el Perú, entonces amo a mi país.
5) ( ) La ESO PP es buena.
6) ( ) La honradez es un gran valor y la verdad también.
CONECTIVOS LÓGICOS
01. Señale verdadero (V) o falso (F):
( ) Basta que el antecedente sea falso para que la
proposición condicional sea falsa.
( ) Una proposición bicondicional es verdadera solamente
cuando sus dos componentes son verdaderas.
A) VV B) VF C) FV D) FF
E) No se puede determinar
02. Señale verdadero (V) o falso (F):
( ) Solamente cuando el antecedente es verdadero y el
consecuente es falso, la proposición condicional es falso.
( ) Basta que el consecuente sea verdadero para que la
proposición condicional sea verdadera.
A) FV B) FF C) VV D) VF
E) No se puede determinar
03. Señale verdadero (V) o falso (F):
( ) “Si y sólo sí” es una conectiva bicondicional
( ) Basta que uno de los componentes de una proposición
conjuntiva sea verdadero, para que la proposición conjuntiva
sea verdadera.
A) VV B) VF C) FV D) FF
E) No se puede determinar
04. Es una proposición que admite el valor V sólo cuando
las dos proposiciones componentes son verdaderas:
A) Conjunción
B) Disyunción débil
C) Disyunción fuerte
D) Implicación
E) Negación
05. Es una proposición en la cual basta que una de las
proposiciones sea verdadera, para que toda ella sea
verdadera
A) Conjunción
B) Disyunción
C) Bicondicional
D) Implicación
E) Negación
06. Es una proposición que es verdadera sólo cuando las
dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
A) Disyunción
B) Bicondicional
C) Conjunción
D) Implicación
E) Negación
07. Es un proposición que es falsa sólo cuando forman la
combinación V y F, en ese orden.
A) Disyunción
B) Bicondicional
C) Conjunción
D) Implicación
E) Negación
08. Simbolizar: "José estudia y trabaja, pero practica
fútbol"
a) (p ∧q) ∧ r
c) p ∧ (q ∧ r)
e) p∧q
b) p ∧q ∧r
d) (p ∧ q) → r
09. Simbolizar: "No es cierto que, Rubén canta y toca
cajón"
a) ~ p∧ q
c) ~p v q
e)~p ∧ ~ q
b) ~(p ∧ q)
d) p v ~q
10. Simboliza: "No es el caso que, hace frío y no se
congele"
a) ~(p ∧ ~ q)
b) ~p ∧ ~ q
c) p ∧ ~q
d) ~p v ~ q
e) ~(p v ~q)
11. Simbolizar: "Es falso que si el ciclotrón bombardea al
átomo, entonces no se acelera la velocidad de los
protones".
a) ~p → ~q
b) ~p → q
c) ~(p → ~q)
d) ~p → q
e) (p → ~q)
12. Sean p “él es estudioso” , y q “él es alto”. Relaciona
los enunciados con sus formas simbólicas con “p y q “.
a
El es estudioso y es alto
1
~p v q
b
El no es estudioso o no es alto
2
p Λ ~q
c
No es verdad, que el es alto o
estudioso
3
~p v~q
d
Es falso que es alto o que es
estudioso
4
pΛq
e
El es alto pero no es estudioso
5
~(p v q)
13. Completa:
a) V v F =
d) F Λ F =
g) V Λ V=
j) V Λ F=
b) F v F =
e) V  F=
h) F → V=
c) V  V=
f) F V V=
i) F  V=

3. VERACIDAD DE LAS PROPOSICIONES
01. Dada la proposición: “Si estudio triunfo. Estudio, por lo
tanto triunfo”. Corresponde a un esquema:
A) Tautológico
B) Consistente
C) Contradictorio
D) Indeterminado
E) Falso
02. Dada la proposición: “Si llueve, el suelo se moja”.Los
valores de la matriz principal de su tabla de verdad son:
A) FVFV
B) VFVF
C) VVVV
D) VFVV
E) FFVV
03. Si la proposición: “No es cierto que, estudiemos y no
aprobemos”, es verdadera, entonces podemos afirmar.
A) Aprobamos y no estudiamos
B) Estudiamos o aprobamos
C) Estudiamos o no aprobamos
D) Aprobamos o no estudiamos
E) Estudiamos y aprobamos
11. Si se sabe que: (p ∧ ~r) es F. ( r→q) es V.
(q v t) es
F. Determine los valores de verdad de p, q, r y t
A) VVVV
B) VVFF
C) VFVF
D) FVFF
12. Si la proposición compuesta: ( p ∧ q) → (r v t ) es falsa
Indicar las proposiciones que son verdaderas:
A) p y r B) p y q C) r y t
D) q y t
E) p; r y t
13. Si la proposición: (~p ∧q) → r, es falsa, determinar,
¿Cuáles de las proposiciones son falsas?
A) p y q B) p y r C) p, q y r D) q y r E) r y q
14. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s
son respectivamente V, F, F, V. Obtener los valores de
( ) [(p v q) v r ] ∧s
( ) r → (s ∧ q)
( ) (p v r) <--> (r ∧ ~s)
A) VFF C) FFF B) VVV D) FVV
E) VVF
15. Si la proposición es verdadero, hallar el valor de cada
variable en: ~ [ ( ~ p y q)  ( ~ r  ~ s) ]
a)F FFF
b) FVVF
c)FVFV
d)VVFF
16. Se sabe que la negación de p  ( ~ q V r ) es
verdadera , entonces el valor de verdad de (q r)  { ( q
 r )  t } es : (Obs: “t” no está definida)
a)V
b)F
c) V ó F
d)NA
17. Los valores de verdad de p,q, r son : ~[(~ p V q) V ( r
 q)]  [ ( ~pV q)  ( q  ~ p)] si el enunciado es
verdadero
a) F F V
b) V V F
c) V F F
d) V F V
e) F FF
18. Si la proposición ( p  ~q)  ( r  ~ s) es falsa , el
valor de verdad de las proposiciones : q , p , r , s
respectivamente son
a) F V VV
b) F V F F
c) V VVV d) V F V V
19. De la falsedad de (p  ~ q) v ( ~ r  ~ s) se deduce que:
a ) ~ (~ q V ~ s)  ~ p
b ) ~ (~ r  s)  ( ~ p  ~ q)
c) p  ~ [ q  ~(s  r ) ]
Son respectivamente :
a) F F V
b) V V F
c) V F F
d) V F V
e) F FF
20. Si ( p ) = V, ( ~ q) = F, (r) =V
Determinar el valor de verdad o falsedad
a ) [ ( p q )  ( ~ r v q ) ]  ~ q
b) [ ( ~ p  r )  ( q v p ) ]
c) [ ( p  r ) v q ]  ( ~ q  ~ r )
21. Si se sabe que s p = V, r  s = F , q  p  F.
Determinar el valor de los siguientes diagramas:
a) ( ~ r  q)  ( s  p )
b) [ ( p v ~ s) r ]  ~ r
c) ( p  ~ q ) V ( ~ r  ~ s )
22. Si la negación de la siguiente formula es verdadera,
hallar los valores de verdad de cada uno de ellos.
~{( p s )  [ ( p  r ) V ( ~ qs)] }
a) F FFF
b) F V V F
c) F V F V
d) V V F F
e) V F FF
ESQUEMAS LÓGICAS
Mediante la aplicación de las reglas lógicas de los
operadores o conectivos lógicos y el uso de tablas de
verdad ejecute la evaluación de las fórmulas siguientes:
1. pq
2. pq
3. pq
4. p q
5. pq  r)
6. p q r)
7. (p q)  (r  s)
8. (p q)  r
9. {[p  r q]  r  s}  q)
10. [(pq)  (pr) (p p)]  [q  s)]
11. {[(p q)  (r  s)]  (p  s)}  ( r  q)
12. {[(p q) (r  s)]  (p vs)}  (r  q)
13. {(p q)  [ p(qr)]}(r p)
14. (p q)  (r  s)
15) Evalúe p vq. El esquema es de tipo :
A) Contradictorio
B) Consistente
C) Tautológico D) Indeterminado
E) B y D
16) Sea el esquema: (A v B), la matriz correspondiente es:
1. VVVV 2. Consistente 3. VFVV
4. Contradictoria
5. Tautológica.
Son ciertas:
A) 2 y 3 B) 1 y 5 C) Sólo 4 D) 2 y 4 E) Sólo 5
17) Si la proposición: (p q)v (r vs] es falsa, el valor de
verdad de q, p, r, s ( en ese orden es)
A) FVVV
B) VVVF
C) VFVV
D) FVFF
E) VVFF
18) Determine si las siguientes proposiciones son
tautologías o contradicciones.
I. ( r  s)  ( r vs)
II. [(p v q) v p] p
III. (p v q)[(pq)(p v qp]
A) C, T, C
B) T, C, T
C) T, T,T
D) C, C, C
E) C, C,T