Propiedades de los radicales

1. 3
8
y
a
2
5  a j)   2
12 13
a b c
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COLEGIO CANIGUÁ
TERCER AÑO
MATEMATICA
Guía de Ejercicios No. 3
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
1.- Exprese en forma de potencia los radicales y las potencias en radicales. (Extraer e introducir términos del radical)
a)
7
5
a
18
b
12
b)
3 2c ab c)
8
9
x
d) 6 9 19 24 64z y x e)
3 3 6 9 81a b c
3
6
36 x y g)  5
f) 12
2
2
7
b a  h) 4
b
i)  7
3
2  x 
2.- Simplifique los radicales. Recuerde descomponer en factores primos o factorizar según sea el caso.
a) 29160 b) (3 2 5) (6 4 5) (1 2 5) c) 3 13824 d) 5 35840
e) 1234 f) 5 (1 2 5) (6 2 5) (2 0) g)
7 3 2 4 (4 9) (2 1) (3 5) (1 3 5)
h) b a2 50 i)
1 2 2 5 1 8 1 2 3 3 1 2 7 (6a b c ) (8a b ) j) 3 4 9 81x y
k)
5 7 105a b l)
2 6 12 44a b c m)
4 5 6
x y z
n) x 1 2x 2  
o) 18 81 8 4 a  a  p) 3 3 16 4 12 8x y  24x y q)
2 2 2ab 4a b
r) 400 40 1 10 5 x  x  s) 3 3 16 5 11 6 15 7x y  21x y 14x y t)
4 2 4 32 48 m m n  n
u)
7
4 (2 8a3b7 ) 4 4 9a5b1 2    v)
2
1 7 (1 0 8 0a2 5b1 8c1 2 ) 3 (5 0a3b1 2 ) 4   

2. 3.- Realizar las multiplicaciones y divisiones de radicales de igual índice. Recuerde simplificar el radical.
21
m
48
m
3
abc
3
81
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a) a b 2 50 *
5 7 105a b b)
2 6 12 44a b c * 2abc c)
5 2 5 2 3 2ab * 16a b
d) a * b * ab * bc e)
7 3 7 3 7 4 a * a b * ab f) a b* a b
g)
2 2 * a b ab h)
5 3 2 5 4 3 81a b * 27a b i)
12
84
k)
4 5
1475
4 7
ba
625
b a
l)
2 2 42baab    3 2 d c ab  m)
3 2 2
b a
n)
3 8 3 2 2 2a b 5a 10ab 5a ab ba o)
 
 
9 2 4 8
2
9 4 7 6
32
x y z
x y z

4.- Aplicar las propiedades de los radicales para resolver los siguientes ejercicios con raíz de una raíz. Recuerde simplificar
a) 2 2 2  b)
4 3 2 3 a a a c) 125 625 25
d)
3 480 120 128 e)
3 48 1200 28 f)
3 25 48 24 
g)
2 2 3a 3ab 3b  h)
3 5 ab a b i)
4 2 3 4 3 3a 9a 2 7a
j)
3 5 ab a b k)
3 4 4x 4x k)
3 3 2ab 4b 8a

3. 5.- Realizar las multiplicaciones y divisiones de radicales de diferente índice. Recuerde simplificar el radical.
a) 3 xy2 * 3xy *12 9x4 y8  b) 3 39ay2 * 333ax3y2 * 8 995bx4 y2 c)
21
m
48
m
475
a b a b b c b c c d c d
2 * 3 * 4
a b c d a b c d
 d)
x x x
3 9 27
x x x
ab *
ab
ab *
ab
a b ab
2 2 2


12 8
ax bx ax
18 9
x x x
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 2
6 2 4 3
a b c
3
3 2 9 3
2
a b c
 d) 6 3 4 6 2 2 3 a b * a b * abc e)
2 2 42baab     3 2 ab c  d
f)
3 180
45
 g)
12
84
h)
3 5
4 2 3
125
ab
ab
12 8 4
256
x y
i) 
3 5 7
72
x y
j)
2 3 4 5
12
6.- Aplicar las propiedades de los radicales y realizar las siguientes operaciones combinadas
a) 4 a b a  b  c * abc abc b) 4 125 48 32 * 486 256
c)
6 2 4
a b ab
a b a b
3 6
*
3 2 4 3 2
2 3
3 2
3 2 3
3 9 * 18
e)
3
4 5

f) 3 axy axy axy * bxz3 bxz bxz g)
ab a ab
h)
3 3
3 3 3
3 3 3 3
i) 4 125 48 32 * 486 256 j)
3 5 5 3 124 1024 * 125 625
12 6 9
a b
ab ab ab
k)   

4 3
12
3
* * ab
ab ab
ab
l)
5 2
4 2 3
243 81 * 27