5. 1. Función Lineal
f(x)=kx
Obs. i) K es una constante de proporcionalidad.
ii) K es la pendiente de la recta
1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen.
1.2 Gráfico
Dom f= IR
Rec f=IR
- Es Biyectiva
- Posee Inversa
6. 2. Función Afín
2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen.
f(x)=mx + n
n:coeficiente de posición
2.2 Gráfico:
Dom f: IR Rec f=IR
Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa
7. 3. Función Identidad:
f(x)= x m =1
3.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen.
-1
3.2 Gráfico:
Dom f= IR
Rec f=IR
Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.
- Es Biyectiva
- Posee inversa
8. 4. Función Constante
-1
4.1 Definición: es una recta paralela al eje x.
f(x)= a
Dom f= IR
Rec f={a}
Obs. No es biyectiva, no posee inversa
4.2 Gráfico:
9. 5. Función Cuadrática
5.1 Definición:
b
c
5.2 Gráficos:
Dom f= IR
Rec f, dependerá de la concavidad, es decir
hacia donde abre.
Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa
11. 6. Función valor absoluto
6.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x
x =
x si x ≥ 0
-x si x < 0
Obs: i) No es biyectiva
ii) No posee inversa
Dom(f)= IR
Rec(f) = IR+ U {0}
18. 7. Función raíz cuadrada
7.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x , con x ≥ 0
Su representación gráfica:
Dom(f)= IR+ U {0}
Rec(f) = IR+ U {0}
Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido
19. Dom (f)= IR+ U {0}
Observación:
• Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que
la raíz es negativa, es decir , las imágenes son
menores o iguales a cero. De esta forma, también se
habla de la función raíz, con su rama negativa.
Rec(f)= IR- U {0}
Su representación gráfica:
y
x
20. Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6
Solución:
El dominio se obtiene de la desigualdad:
2x – 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x ≥ 3
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad x ≥ 3.
Por lo tanto:
Dom(f)=[3, +∞[
El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico
viendo su proyección sobre el eje y.
22. 2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4
Solución:
El dominio se obtiene de la desigualdad:
5x – 10 ≥ 0
5x ≥ 10
x ≥ 2
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad x ≥ 2.
Por lo tanto:
Dom(f)=[2, +∞[
24. 8. Función Potencia
8.1 Definición:
8.2 Gráfico:
n es par
n es impar
Rec f, dependerá del
valor de n.
Además es biyectiva
y posee inversa.
25. 9. Función Parte entera
Es de la forma: f(x) = [x]
Ejemplos:
[x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los cuales está
comprendido x.
a) [2,3] = 2
9.1. Definición
Si x es entero, [x] = x
b) [8,9] = 8
c) [-6,4] = -7
d) [-4] = -4
Dom(f)= IR
Rec(f) = Z
26. 9.2. Gráfico
f(x) = [x]
y
x
1 2 3 4
- 1- 2- 3
- 2
- 3
1
2
3
o
o
o
o
o
o
o
Dom f=R
Rec f= Z
Obs. i) No es Biyectiva
ii) No posee inversa
27. 10. Función Exponencial
10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente.
10.2 Gráfico:
1
1
y
x
x
y
Dom f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
El eje x es asíntota
28. 11. Función
Logarítmica
11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial.
11
y
x
x
Rec f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
El eje y es asíntota
y
11.2 Gráfico: