1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-II
TRIGONOMETRÍA
“ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO’’
Docente: Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Ángulo Trigonométrico: Es aquel que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto
fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta otra posición final; debiendo considerar que
esta rotación se efectúa en un solo plano. De esta forma, debemos considerar dos tipos de rotación.
Posición inicial
Posición final
O
A
B Posición inicial
Posición final
A
C
vértice vértice
Giro horario
(o sentido horario)
Giro antihorario
(o sentido antihorario)
α
β
O
Consideraciones:
1. Para sumar y restar ángulos trigonométricos, se debe procurar tenerlos en un solo sentido; de
preferencia anti horario. Para ello, se recomienda el cambio de sentido así:
A
B
O
α
A
B
O
-α
⇨
La rotación que genera un ángulo trigonométrico puede
hacerse de manera indefinida en cualquiera de los dos sentidos mencionados.
1. Sistema Sexagesimal (Ingles): Es aquel que tiene como unidad a un grado sexagesimal , que viene
a ser la parte del ángulo de una vuelta. Esto es:
También, tenemos sus sub – unidades:
| |
2. Sistema Centesimal (Francés): Es aquel que tiene como unidad a un grado centesimal , que viene
a ser los parte del segundo de una vuelta. Esto es:
Semana Nº 1

2. También, tenemos sus sub – unidades:
| |
3. Sistema Radial o Circular
(Internacional): Es aquel que tiene como unidad a un radial , que viene a ser la medida de un
ángulo central en una circunferencia cuando el arco que subtiende mide igual que el radio de la
circunferencia.
Esto es:
O θ
A
B
L
R
R
R
OBS: Los ángulos trigonométricos generados en sentido antihorario tienen asociada una medida
positiva; mientras que los ángulos trigonométricos generados en sentido horario tienen asociada una
medida negativa.
Consideraciones:
1.
2.
3.
4. α β
PROBLEMA RESUELTO
Si se puede expresar como calcule U+N+I.
Resolución:
Primero se descompone la parte entera y decimal de .
Si: L R θ
Además:
2π

3. La medida de la llevamos a minutos sexagesimales, empleando el factor de conversión:
( )
Descomponiendo la parte entera y decimal de .
( )
Luego, el ángulo queda expresado como:
.
Identificamos los términos y deducimos:
U=36; N=20; I=42
U+N+I=98.
Fórmula General de Conversión:
Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales (S), grados centesimales (C) y el
número de radianes (R) que contiene un grado trigonométrico. En el gráfico, tenemos:
α So=Cg=Rrad
S R S R
S R
APLICACIÓN 1
1. De la figura calcular:
√

4. 3x°
-120o
2yg
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
CEPUNS 2003 I- PRIMER EXAMEN SUMATIVO
2. Indicar el ángulo en el sistema radial que verifique la siguiente relación.
R
√S
S S S
a) ⁄ b) ⁄ c) ⁄
d) ⁄ e) ⁄
NOTA:
Además:
de minutos sexagesimales = 60S
de segundos sexagesimales = 3600S
de minutos centesimales = 100C
de segundos centesimales = 10000C
APLICACIÓN 2
3. Del gráfico hallar:√
am -b'
a) 5/6 b) 25/3 c) -25/3
d) -5/6 e) -1
PROBLEMAS PROPUESTOS
4. Simplificar:
( ) ( )
a) 61/101 b)21/50 c) 50/27

5. d) 305/303 e) 1
5. Se crea un nuevo sistema de medición angular cuya unidad de medida es el grado M( ) ; sabiendo
que equivale a la doceava parte de un ángulo recto, expresar en minutos.
a) 150 b)210 c) 95
d) 175 e) 250
6. Se tiene un trapecio ABCD tal que AD//BC; si . c “ ” bi n o
además que:
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
7. Si la medida de un ángulo se expresa como ̅̅̅ y también ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , señale el mayor valor de que
toma su medida circular.
a) 70° b)81° c) 95°
d) 98° e) 25°
8. Sean dos ángulos α β, si:
Sα β y α Sβ
Calcular: Sα
Donde Sα medida sexagesimal del ángulo α.
a) 50 b) 30 c) 45
d) 40 e) 55
9. Si se cumple:
[√S
√S
] ̅
Halle √ S, siendo S y C lo convencional.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
10. El alumno Joseph F. al transformar 90º a grados centesimales utilizo la siguiente fórmula:
S
Hallar el error que cometió este alumno en radianes.(error = correcto - incorrecto )
a) b) c) d) e)
11. Dado los ángulos trigonométricos.
β ( )
De acuerdo al grafico hallar θ en radianes, cuando tome su máximo valor

6. β
θ
α
a) b) c)
d) e)
12. Siendo S, C y R los números convencionales para un mismo ángulo, calcule la medida de dicho
ángulo en radianes.
S R
S R
a) b) c)
d) e)
13. Se ha medido un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial resultando tres números
que cumplen la siguiente relación: Si al producto del cuadrado de menor número con el intermedio
le agregamos el mayor número esto nos resulta 7/3 del producto del número menor con el
intermedio. Halla la medida del menor ángulo en el sistema circular, si este se genera en sentido
anti horario.
a) 2/5 rad b) 1/3 rad c) 3 rad
d) 2/3 rad e) 3/2 rad
14. c “n” n:
. . .
n n
a) 10 b) 12 c) 15
d) 20 e) 21
15. Si n y m y
n
n
S
S: Número de grados sexagesimales
C: Numero de grados centesimales.
Calcular el menor valor posible de la medida de θ expresado en radianes
a) b) c)
d) e)