GAMMA Y BETA

1. UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MATEMATICA IV
SECCIÓN 03
CICLO 02-2014
“Funciones Gamma y Beta”
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Peñate.
Jefe de Instructores: Jonathan Landaverde.
Parte I.
Calcular el valor de cada uno de los problemas que a continuación se le presentan.
1. 훤(3)훤( 32) 훤( 92) R/ 16105
2. 훤( 12)훤( 32)훤( 52) R/ 38 휋 32
3. 훤( 72) R/ 158√휋
4. 훤(− 72) R/ 16105√휋
5. 훽(3,5) R/ 1105
6. 훽( 12,12) R/π
7. 훽( 13,23) R/ 2휋 √3
Parte II.
Calcular el Valor de las siguientes integrales:
8. ∫ 푑푥 √−ln(푥) 10 R/√휋
9. ∫푒−푥3 푑푥 ∞ 0 R/ 13 훤( 13)
10. ∫푒−√푥√푥4∞ 0푑푥 R/ 32√휋
11. ∫(ln(푥))410푑푥 R/24
12. ∫푦3푒−2푦5∞ 0푑푦 R/ 훤( 45) 5√165
13. ∫ √ln( 1 푥 ) 310푑푥 R/ 13 훤( 13)
14. ∫(4−푥2) 3220푑푥 R/3π
15. ∫푥2(1−푥)310푑푥 R/ 160

2. 16. ∫ 푑푦 √푎4−푦4 푎 0 R/ {훤( 14)} 24푎√2휋
17. ∫(4−푥) 3220푑푥 R/ 645
18. ∫푐표푠5(휃)푠푒푛2(휃) 휋 20푑휃 R/ 8105
19. ∫ 1√3푥−푥230푑푥 R/π
20. ∫ 푥 1+푥6∞ 0푑푥 R/ 휋 3√3
21. ∫푠푒푛2(휃)푐표푠2(휃) 휋 20푑휃 R/ 휋 16
22. ∫ 푑푥 1+푥4∞ 0 R/ 휋√24
23. ∫푠푒푛5(휃) 휋 0푑휃 R/ 1615
24. ∫푦4√푎2−푦2푎 0푑푦 R/ 푎632 휋
25. ∫√tan(휃) 휋 20푑휃 R/ 휋 √2
Parte III.
Demostrar el valor de las siguientes integrales.
a) ∫푥푚(ln(푥))푛10푑푥= (−1)푛푛! (푚+1)푛+1;푛∋ℕ,푚>−1; 푆푈퐺퐸푅퐸푁퐶퐼퐴:푥=푒−푦
b) ∫(푥−푡)푎푡푏푑푡 푥 0= 푎!푏! (푎+푏+1)! 푥푎+푏+1; 푝푎푟푎 푎,푏,푥>0
c) ∫ 푥푝−11+푥 ∞ 0푑푥=훤(푝)훤(1−푝)
Parte IV.
Calcular el valor de los problemas que se le presentan a continuación.
i. 휞(ퟑ)휞(ퟐ∗ퟓ) 휞(ퟓ∗ퟓ)
ii. 휞(− ퟏ ퟐ )
iii. 휞(− ퟓ ퟐ )
iv. ∫풙ퟔ풆−ퟐ풙∞ ퟎ풅풙
v. ∫√풚 ∞ ퟎ풆−풚ퟑ 풅풚
vi. ∫ퟑ−ퟒ풛ퟐ∞ ퟎ풅풛
vii. ∫풙ퟒퟏ ퟎ(ퟏ−풙)ퟑ풅풙
viii. ∫ 풙ퟐ √ퟐ−풙 ퟐ ퟎ풅풙
ix. ∫풄풐풔ퟒ(휽)풅휽 흅 ퟎ