El documento describe un experimento para medir la aceleración de un carrito al ser arrastrado por un trozo de plomo conectado por una cuerda. Se midieron las distancias recorridas por el carrito en intervalos de 10 cm y los tiempos empleados para cada tramo, calculando luego la aceleración promedio como 168,41 cm/s2 o 1,68 m/s2. El experimento demostró el cálculo vectorial de la aceleración y sus componentes tangencial y normal.

2. FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA EMPRESARIAL
ACELERACIÓN
CÁLCULO VECTORIAL DE LA ACELERACIÓN
AUTOR
Remaycuna Vasquez Alexander
ASESOR
Raymundo García Carlos Alberto
PIURA - PERÚ
2017

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CÁLCULO VECTORIAL DE LA ACELERACIÓN
1. OBJETIVO:
➢ Determinar la aceleración de un carrito al ser arrastrado por un trozo de plomo que esta
conectado por una cuerda.
1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
➢ Conocer la metodología de cálculo que permiten medir la aceleración de un cuerpo.
➢ Comprobar y demostrar gráficamente la aceleración de un objeto en un tiempo deterinado.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1. MAGNITUD VECTORIAL
Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario
conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar perfectamente
determinada.
2.2. ACELERACIÓN
Es una magnitud vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. En el
contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por a o a y su módulo por
a. Sus dimensiones son (L.T^-2). Su unidad en el Sistema Internacional es m/s^2.
Su fórmula es:
No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no
significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad.
2.3. ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA
Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un
móvil y el tiempo empleado en dicho cambio:
Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, v0 la velocidad inicial en el instante
t0.
La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de
la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero
diferentes el valor puede cambiar mucho):

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Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al
tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:
2.3.1. Medición de la aceleración
La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisición de datos y un simple
acelerómetro. Los acelerómetros electrónicos son fabricados para medir la aceleración en una, dos
o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conductivos, separados por un material que varía su
conductividad en función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración del conjunto.
2.3.2.Unidades
Las unidades de la aceleración son:
Sistema Internacional
1 m/s2
Sistema Cegesimal
1 cm/s2
= 1 Gal
2.4. COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN: ACELERACIONES
TANGENCIAL Y NORMAL
Existe una descomposición geométrica útil del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes
perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía
el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de
cambio de la dirección velocidad:
Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando
las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

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Donde at es la aceleración tangencial, an es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior
expresión se relacionan con los vectores del Triedro de Frênet-Serret que aparece en la geometría diferencial de
curvas del siguiente modo:
: Es el vector unitario tangente a la curva.
: Es el vector normal (unitario) de la curva.
: Es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.
2.4.1.Movimiento circular uniforme
Un movimiento circular uniforme es aquel en el que la partícula recorre una trayectoria circular de
radio R con velocidad constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo
igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad mantiene su módulo y va
variando la dirección siguiendo una trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se
tiene que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es constante: a esta aceleración
normal se la llama "aceleración centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración aplicada al
objeto se encarga de modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.
2.4.2.Movimiento rectilíneo acelerado
Si se aplican las fórmulas anteriores al movimiento rectilíneo, en el que solo existe aceleración
tangencial, al estar todos los vectores contenidos en la trayectoria, podemos prescindir de la notación
vectorial y escribir simplemente:
Ya que en ese tipo de movimiento los vectores a y v son paralelos, satisfaciendo también la relación:

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La coordenadas de posición viene dada en este caso por:
Un caso particular de movimiento rectilíneo acelerado es el movimiento rectilíneo uniformemente
variado donde la aceleración es además constante y por tanto la velocidad y la coordenadas de
posición vienen dados por:
2.5. ACELERACIÓN EN MECÁNICA RELATIVISTA
2.5.1. Relatividad especial
El análogo de la aceleración en mecánica relativista se llama cuadriaceleración y es un cuadrivector cuyas
tres componentes espaciales para pequeñas velocidades coinciden con las de la aceleración newtoniana (la
componente temporal para pequeñas velocidades resulta proporcional a la potencia de la fuerza dividida por
la velocidad de la luz y la masa de la partícula).
En mecánica relativista la cuadrivelocidad y la cuadriaceleración son siempre ortogonales, eso se sigue que
la cuadrivelocidad tiene un (pseudo)módulo constante.
2.5.2. Relatividad general
En teoría general de la relatividad el caso de la aceleración es más complicado, ya que debido a que el propio
espacio-tiempo es curvo (ver curvatura del espacio-tiempo), una partícula sobre la que no actúa ninguna
fuerza puede seguir una trayectoria curva, de hecho la línea curva que sigue una partícula sobre la que no
actúa ninguna fuerza exterior es una línea geodésica, de hecho en relatividad general la fuerza gravitatoria no
se interpeta como una fuerza sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo que hace que las
partículas no trayectorias rectas sino líneas geodéscias. En este contexto la aceleración no geodésica de una
partícula es un vector cuyas cuatro componentes se calulan como:

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Aquí a = 0,1,2,3 (componente temporal y tres componentes espaciales). Se aprecia que cuando los símbolos
de Christoffel una partícula puede tener aceleración cero aunque su cuadrivelocidad no sea constante,
eso sucede cuando la partícula sigue una línea geodésica de un espacio-tiempo de curvatura no nula.
3. EQUIPO Y MATERIALES
➢ Carrito para prueba.
➢ Línea para desplazamiento del carrito.
➢ Cronometro.
➢ Hoja milimetrada.
➢ Calculadora.
4. PROCEDIMIENTO
Para realizar la medición de la aceleración del carrito en la línea de desplazamiento, se establecieron como
objeto de cálculo, escalas de distancia de 10 cm y se procedió a realizar lo siguiente:
a) Situar el carrito en la pista a una velocidad cero, con una distancia recorrida de cero centímetros.
b) Asignar escalas de medida de 10 cm de distancia por tramo para medir la aceleración del carrito al avanzar
por cada espacio especificado.
c) Empezar a realizar las pruebas, calculando la velocidad haciendo uso de un cronometro.
5. DATOS OBTENIDOS
TABLADE DATOS QUE REPRESENTA LAS DISTANCIAS Y TIEMPOS
D: Distancia.
D: Promedio de distancia.
T: Tiempo.
T: Promedio de promedio de tiempo.
A: Aceleración.
𝑨 = 215.93 cm/s^2
𝑨 = 2.16 𝑚/𝑠^2
𝑫 = 35 𝑐𝑚
𝑻 = 0.66 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑽 = 52.58 𝑐𝑚/𝑠
A: Promedio de aceleración.

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6. ANALISIS DE DATOS
➢ Distancia promedio
D = 45 cm
➢ Aceleración promedio en Cm/s^2
A = 168.41 cm/s^2
➢ Aceleración promedio en m/s^2
A = 1,68 m/s^2
➢ Gráfico en hoja milimetrada

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7. CONCLUSIONES
A)Acerca de los resultados Obtenidos.
Después de realizar los cálculos respectivos, obtuvimos la aceleración promedia que tuvo el carrito de
prueba, conociendo así que esta aceleración es de 168.41 cm/s^2 y 1.68 m/s^2, así como también el
promedio de la distancia que fue de 40 cm.
B) Acerca del Cálculo Realizado.
Para llegar al resultado antes mencionado, se realizó controles de tiempos y operaciones matemáticas
tales como suma, promedios y el empleo de la fórmula de la aceleración ya se en cm/s^2 o en m/s^2,
todas estas actividades nos ayudó a obtener datos más objetivos para poder realizar una
representación gráfica de un vector y su respectivo cálculo.