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Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, la suma de los catetos elevados al cuadrado es igual al cuadrado de la
hipotenusa.
a = Hipotenusa (Diagonal, lado más largo)
b = Cateto
(Lado del triángulo)
c = Cateto
(Lado del triángulo)
El teorema de Pitágoras se expresa por la siguiente fórmula:
Donde a, b y c son los lados del triángulo y puede ser cualquier valor del conjunto de los
números reales
Luego para calcular la hipotenusa (lado a) se aplica la fórmula:
√
Para calcular un cateto del triángulo (lado b), se tiene la siguiente fórmula:
√
Para calcular el otro cateto del triángulo (lado c), se tiene la siguiente fórmula:
√
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Ejemplos:
1. Calcular la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo:
b = 15 cm a = ?
c = 12cm
Solución:
Se tiene los valores de b = 15 cm y c = 12 cm y se necesita encontrar el valor de a, luego
√ Fórmula para encontrar el valor de a
√ Sustituyendo los valores de b y c en la fórmula
√ Se calculan las potencias 152
= 225 y 122
= 144, se sustituyen
√ Luego sumamos 225 + 144 = 369
√ Encontramos el valor en la calculadora de √
RECUERDA EL USO DEL CALCULADOR
Así obtenemos el valor de la hipotenusa
Recuerda que es 15 x 15 = 225 y 12 x 12 = 144; PENDIENTE NO ES SUMAR 15 + 15,
ni tampoco es multiplicar 15 x 2
Este símbolo se llama aproximado, ya que es un
número con muchos decimales y no es exacto,
se usa este
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2. Calcular el cateto (lado b) del siguiente triángulo rectángulo:
a = 20 cm b = ?
c = 14 cm
Solución:
Se tiene los valores de a = 20 cm y c = 14 cm y se necesita encontrar el valor de b, luego
√ Fórmula para encontrar el valor de b
√ Sustituyendo los valores de a y c en la fórmula
√ Se calcula 202
= 400 y 142
= 196, se sustituyen
√ Luego restamos 400 196 = 204
En estos casos debes observar bien que dentro de la raíz no te quede un número negativo
√ Encontramos el valor en la calculadora de √
Recuerda las raíces negativas no existen
Así obtenemos el valor del cateto
Recuerda que es 20 x 20 = 400 y 14 x 14 = 196; PENDIENTE NO ES SUMAR 20 + 20,
ni tampoco es multiplicar 20 x 2
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3. Calcular el cateto (lado c) del siguiente triángulo rectángulo:
c = ?
b = 22 cm a = 35 cm
Solución:
Se tiene los valores de a = 35 cm y b = 22 cm y se necesita encontrar el valor de c, luego
c √ Fórmula para encontrar el valor de c
√ Sustituyendo los valores de a y b en la fórmula
√ Se calcula 352
= 1225 y 222
= 484, se sustituyen
Recuerda es una potencia, pendiente!!!
√ Luego restamos 1225 484 = 741
Recuerda estar muy pendiente como colocas los números para realizar la resta, en
caso de que te quede 484 – 1225 = - 741 es negativo (se coloca el signo del número
mayor) La raíz no se resuelven cuando da un número negativo!!!!
√ Encontramos el valor en la calculadora de √
Así obtenemos el valor del cateto
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Ejercicios Propuestos
Utilizando el teorema de Pitágoras encuentre la longitud de los lados de
los siguientes triángulos rectángulos:
1.
C=9
b = 10
2.
C= 6
a = 12
3.
a=18
b=7
4. 5. 6.
7. 8. 9.
 Como gran recomendación te dejo el LEER muy bien todo el documento, esto
lo puedes hacer las veces que sean necesario para que tengas la idea del
proceso a seguir.
 Puedes hacer consultas al e-mail, Considera el horario escolar.
 Se les deja un enlace de un texto de consulta
https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9
a=?
c = 7 cm
b=?
a = 16 cm
cmcm
a= 25 cm
c=?
b = 11 cm
a=?
B= 7 cm
c= 3 cm
b=?
c =?
a=?
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a=10 cm
c=?
c= 3 cm
c= 3 cm
b = 1cm
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  • 1. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra. e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 4 III momento https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9 Página 1 Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo, la suma de los catetos elevados al cuadrado es igual al cuadrado de la hipotenusa. a = Hipotenusa (Diagonal, lado más largo) b = Cateto (Lado del triángulo) c = Cateto (Lado del triángulo) El teorema de Pitágoras se expresa por la siguiente fórmula: Donde a, b y c son los lados del triángulo y puede ser cualquier valor del conjunto de los números reales Luego para calcular la hipotenusa (lado a) se aplica la fórmula: √ Para calcular un cateto del triángulo (lado b), se tiene la siguiente fórmula: √ Para calcular el otro cateto del triángulo (lado c), se tiene la siguiente fórmula: √
  • 2. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra. e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 4 III momento https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9 Página 2 Ejemplos: 1. Calcular la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo: b = 15 cm a = ? c = 12cm Solución: Se tiene los valores de b = 15 cm y c = 12 cm y se necesita encontrar el valor de a, luego √ Fórmula para encontrar el valor de a √ Sustituyendo los valores de b y c en la fórmula √ Se calculan las potencias 152 = 225 y 122 = 144, se sustituyen √ Luego sumamos 225 + 144 = 369 √ Encontramos el valor en la calculadora de √ RECUERDA EL USO DEL CALCULADOR Así obtenemos el valor de la hipotenusa Recuerda que es 15 x 15 = 225 y 12 x 12 = 144; PENDIENTE NO ES SUMAR 15 + 15, ni tampoco es multiplicar 15 x 2 Este símbolo se llama aproximado, ya que es un número con muchos decimales y no es exacto, se usa este
  • 3. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra. e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 4 III momento https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9 Página 3 2. Calcular el cateto (lado b) del siguiente triángulo rectángulo: a = 20 cm b = ? c = 14 cm Solución: Se tiene los valores de a = 20 cm y c = 14 cm y se necesita encontrar el valor de b, luego √ Fórmula para encontrar el valor de b √ Sustituyendo los valores de a y c en la fórmula √ Se calcula 202 = 400 y 142 = 196, se sustituyen √ Luego restamos 400 196 = 204 En estos casos debes observar bien que dentro de la raíz no te quede un número negativo √ Encontramos el valor en la calculadora de √ Recuerda las raíces negativas no existen Así obtenemos el valor del cateto Recuerda que es 20 x 20 = 400 y 14 x 14 = 196; PENDIENTE NO ES SUMAR 20 + 20, ni tampoco es multiplicar 20 x 2
  • 4. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra. e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 4 III momento https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9 Página 4 3. Calcular el cateto (lado c) del siguiente triángulo rectángulo: c = ? b = 22 cm a = 35 cm Solución: Se tiene los valores de a = 35 cm y b = 22 cm y se necesita encontrar el valor de c, luego c √ Fórmula para encontrar el valor de c √ Sustituyendo los valores de a y b en la fórmula √ Se calcula 352 = 1225 y 222 = 484, se sustituyen Recuerda es una potencia, pendiente!!! √ Luego restamos 1225 484 = 741 Recuerda estar muy pendiente como colocas los números para realizar la resta, en caso de que te quede 484 – 1225 = - 741 es negativo (se coloca el signo del número mayor) La raíz no se resuelven cuando da un número negativo!!!! √ Encontramos el valor en la calculadora de √ Así obtenemos el valor del cateto https://guao.org/tercer_ano/matematica/teorema_de_pitagoras-teorema_de_pitagoras_1 https://guao.org/tercer_ano/matematica/teorema_de_pitagoras-teorema_de_pitagoras_2
  • 5. U. E. Colegio María Auxiliadora ¡Ruega por todos tus hijos Madre Santísima! Prof. Dennys Becerra. e-mail: deabm3@gmail.com Matemática 4 III momento https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9 Página 5 Ejercicios Propuestos Utilizando el teorema de Pitágoras encuentre la longitud de los lados de los siguientes triángulos rectángulos: 1. C=9 b = 10 2. C= 6 a = 12 3. a=18 b=7 4. 5. 6. 7. 8. 9.  Como gran recomendación te dejo el LEER muy bien todo el documento, esto lo puedes hacer las veces que sean necesario para que tengas la idea del proceso a seguir.  Puedes hacer consultas al e-mail, Considera el horario escolar.  Se les deja un enlace de un texto de consulta https://issuu.com/santillanavenezuela/docs/matematica_3_91f27635e1ffe9 a=? c = 7 cm b=? a = 16 cm cmcm a= 25 cm c=? b = 11 cm a=? B= 7 cm c= 3 cm b=? c =? a=? a= 13 cm a=10 cm c=? c= 3 cm c= 3 cm b = 1cm b =? b = 9 cm