Este documento proporciona una breve explicación de la distribución normal y su función de densidad. Explica que la distribución normal se utiliza comúnmente para describir variables aleatorias continuas como el peso o la estatura de las personas. Describe que la distribución normal tiene dos parámetros clave (media y varianza) y presenta la fórmula para calcular la función de densidad normal. También incluye ejemplos de cómo calcular valores z y áreas bajo la curva normal.

1. Distribución
normal
marzo 16
2015
Una breve explicaciónde ladistribuciónnormal ademásde lafunción
de densidad.
Emilio Vargas
M.

2. Distribución normal
Es la distribución más utilizada para describir variables del tipo aleatoria continua.
Tiene una gran cantidad de aplicaciones prácticas, en las cuales la variable puede
ser, por ejemplo puede ser el peso o la estatura de las personas, puntuaciones de
exámenes u otras cantidades similares. En estas aplicaciones, la distribución
normal describe que tan probable son los resultados obtenidos de un muestreo.
Esta tiene una función de densidad, la cual solo se aplica a las variables
continuas.
Esta distribución tiene algunas características:
1. Toda la familia de distribución normales se diferencia por medio de dos
parámetros que son: Media = µ Varianza = σ
2. La media de una distribución normal puede ser cualquier valor, positivo,
negativo o cero.
La fórmula para la distribución normal es la siguiente: 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
Función de densidad:
es una ecuación matemática para cualquier distribución, en la normal es la
ecuación de la curva de gauss, en base a esta grafica podemos saber un
porcentaje de probabilidad además de que se caracteriza por mezclar la
estadística y la probabilidad, y esta la podemos identificar por medio del área de la
figura de la información pedida. Para obtener el área solo tenemos que acceder a
la tabla para así saber el área sin necesidad de calcularla. La fórmula para la
función de densidad es la siguiente:
𝑓( 𝑥) =
1
𝜎√2𝜋
𝑒−( 𝑥−𝜇)2
/2𝜎2
Ejemplos:
Las láminas de aluminio utilizadas para fabricar latas de bebida tienen un espesor
(en milésimas de pulgada) que se distribuye normalmente con una media de 10 y
desviación estándar de 1.3. Una lámina particular tiene un espesor de 10.8
milésimas de pulgadas. Determine el puntaje z. Solución La cantidad 10.8 es un
dato de una población normal con media m 10 y desviación estándar s 1.3. Por
consecuencia, 𝑧 =
10.8−10
1.3
=0.62
Determine el área debajo de la curva normal a la
izquierda de z 0.47. Solución De la tabla z, el
área es de 0.6808. V