Resistencia de Materiales - Concepto

1. Resistencia de
Materiales (RM)
Fundamentos
Curso de Estática y
Resistencia de Materiales
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad de Buenos Aires

2. La RM puede considerarse como aquella
parte de la Mecánica del Sólido que resulta
de aplicar la Teoría de la Elasticidad a un tipo
restringido de problemas
Introducción
La restricción en la aplicación del problema elástico afecta tanto a la geometría de los
elementos estructurales, a sus condiciones de sustentación y vinculación y al tipo de
acciones consideradas.
…y a la adopción de ciertas hipótesis fundamentales que permiten por un lado definir
problemas lineales y, por otro, abordar un problema inicialmente tridimensional como
un “ensamblaje” de problemas básicamente unidimensionales (en dónde las piezas se
representan como líneas).
Así, la RM se aplica a piezas prismáticas que están apoyadas, articuladas o empotradas
y sometidas a la acción de fuerzas puntuales o repartidas, descensos de apoyos, cargas
térmicas, etc…

3. Veamos cual es el
objetivo de la RM
Introducción
La RM tiene como objetivo fundamental determinar la respuesta de las estructuras cuando
estas se ven sometidas a las diferentes acciones que soportan durante su vida útil
(básicamente busca determinar los estados de tensión y deformación).
Así, la RM pretende establecer las condiciones de resistencia y rigidez de las estructuras
analizadas.
Ambos aspectos se abordan en dos tipos de problemas fundamentales que se plantean: el
dimensionamiento y la verificación de estructuras

4. Veamos cuales son los
principios de la RM
Introducción
La RM es una disciplina que se basa en tres principios o hipótesis fundamentales:
• El Principio de Rigidez
• El Principio de Superposición
• El Principio de Saint-Venant

5. Veamos cual es el
principios de la Rigidez
El Principio de la Rigidez es una consecuencia directa de la hipótesis de pequeños
movimientos: “las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría sin
deformar, es decir, sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas.”
Si esta condición no se cumple, las ecuaciones de equilibrio deben formularse en la
geometría deformada, y el problema deja de ser lineal.

6. Veamos cual es el principio
de Superposición
Si es válida la hipótesis de pequeños desplazamientos y además se cumple la Ley de Hooke
entonces es admisible que el problema sea lineal. (en un problema no lineal no existe, en
general, garantía de que la solución exista y sea única)
Si el problema es lineal puede aplicarse el Principio de Superposición: “los efectos que un
sistema de fuerzas origina sobre una estructura son iguales a la suma de los efectos que
originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado.”

7. Veamos cual es el principio
de Saint-Venant
El principio de Saint-Venant establece que: “en una pieza prismática, las tensiones que
actúan sobre una sección recta, alejada de los puntos de aplicación de un sistema de
cargas, sólo depende de la fuerza y el momento resultantes de las fuerzas situadas a un
lado de la sección considerada.”
Esta hipótesis implica
que los efectos locales
debidos a la forma de
aplicar las cargas o
dispositivos empleados
para aplicarlas sólo
afectan al estado
tensional de esa zona
localizada.

8. Veamos cual son las
restricciones geométricas de
las piezas
Para que los principios enunciados se cumplan y los resultados de la RM sean válidos, las
piezas deben cumplir ciertas condiciones:
• Geometría de la directriz: en las piezas de directriz curva, esta debe ser grande.
• Geometría de las secciones: las dimensiones transversales de la pieza deben ser
pequeñas en relación a su longitud. Esto es necesario para que se cumpla el principio
de Saint-Venant. En general, son admisibles las siguientes relaciones h/l:
• Variación de las secciones: en las piezas de sección variable la variación de las
dimensiones transversales debe ser lenta y gradual. Variaciones bruscas producen
efectos locales que invalidan el principio de Saint-Venant.

9. Veamos ahora el
concepto de fuerzas
interiores o tensión.
Los sólidos considerados en Estática, solicitados por fuerzas exteriores, deben encontrarse
y permanecer en reposo. Por consiguiente las fuerzas solicitantes exteriores deben
constituir un sistema en equilibrio.
Esta condición que se llama de equilibrio estático o externo, no sólo se cumple en el
conjunto total de la estructura, sino también en cada porción o trozo de ésta, considerada
aisladamente.
Sea una viga solicitada por un conjunto
de fuerzas exteriores P1, P2, …, RA, RB
en equilibrio, todas ellas contenidas en
el plano vertical pasante por el eje de
la viga.
Supuesto efectuado un corte S,
aislemos el trozo izquierdo AS de viga.
Éste constituye un sólido sometido a
un sistema de fuerzas exteriores RA, P1,
P2 que en general no está en equilibrio.

10. Veamos ahora el
concepto de fuerzas
interiores o tensión.
Pero como la viga lo está, la porción AS (y la SB) deben también permanecer en equilibrio.
Tales fuerzas sólo pueden provenir de las acciones de contacto, en S, que el trozo derecho
SB ejerce sobre el izquierdo AS (continuidad del material).
Por consiguiente sobre cada unidad de superficie de la sección S, actúan fuerzas p1, p2, … ,
denominadas genéricamente fuerzas interiores (por oposición a las fuerzas exteriores). Se
dice que ellas solicitan a la viga en la sección S.
Las fuerzas interiores son las acciones
mutuas que se desarrollan entre las
partículas de un cuerpo, en respuesta
a las fuerzas exteriores aplicadas.
Tales fuerzas se llaman también:
fatigas, esfuerzos, solicitaciones o
tensiones elásticas del material.

11. Veamos ahora el
concepto de fuerzas
interiores o tensión.
Cada una de estas fuerzas interiores (tensiones) admite una componente normal () a la
unidad de superficie en que actúa (o sea paralela al eje de la viga) y otra componente ()
situada en el plano de la sección;  será la tensión total;  la tensión normal y  la tensión
tangencial o de corte en cada uno de los puntos de la sección S.
En Resistencia de Materiales son de
primordial interés las tensiones
específicas  y , determinadas,
numéricamente, por el cociente de
una fuerza dividida por la superficie
sobre la cual actúa y apreciadas en
kg/cm2 o t/cm2.

12. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

13. Muchas Gracias