presentación de la clase en cecyted durango

1. CALCULO UNIDAD 3
ING. LUIS FRANCISCO MONREAL
MIJARES

2. 1. Regla de la cadena
2. Derivadas de orden superior
3. Comportamiento gráfico de una función.
3.1 Función creciente y decreciente.
3.2 Valores críticos y punto de inflexión.
3.3 Máximos y mínimos relativos y
absolutos.
Aplicaciones de la derivada

4. CRITERIOS PARA EVALUAR
ALUMNOS TUTORES
DEFINICIONES DE PROYECTOS
EXPOSICIONES

5. 1. Derivada de una función de funciones “regla
de la cadena”
En algunos casos, al aplicar las siguientes
fórmulas de derivación y en algunos casos
algunas otras que se verán más adelante, “y”
está en función de “x” por medio de la
función “u” o de la función “v” o de ambas, a
esto se le llama Función de Funciones.

8. Para derivar con las fórmulas A, B, C, es necesario
identificar “u”, “v” o ambas, según sea el caso y
desarrolla la fórmula correspondiente o bien la fórmula
D.

9. Primero es necesario obtener la derivada
siguiendo todo el procedimiento, una vez
aplicada la fórmula correspondiente para
obtener la derivada, se realizan las
operaciones algebraicas o trigonométricas
que procedan, y se ordenan los signos. E

10. El resultado se debe simplificar y factorizar
para obtener in formación, ya que
igualando acero el denominador, podemos
calcular dónde es indefinida la derivada. Si
en numerado es igual a cero, entonces
podremos concluir que la pendiente es
nula; además, se pueden realizar otros
análisis acerca de la derivada.

11. En los siguientes ejemplos se verán las
diferentes formas de resolver la misma
función aplicando las cuatro fórmulas
mencionadas en los párrafos
anteriores (formulas A, B, C, D)
haciendo un encadenamiento en el
uso de estas.

17. REPASO REGLAS DE EXPONENTES

18. CLASE 2

19. DERIVADAS LOGARÍTMICAS

20. REPASO REGLAS DE LOGARITMOS

21. LOGARITMO NATURAL Y e

22. DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS

23. REPASO FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

24. EVALUACIÓN EL VIERNES

25. CLASE 3

26. EVALUACIÓN DE LA
REGLA DE LA
CADENA

27. CLASE 4

28. 2. Derivadas de orden superior
Cuando tenemos una función y=f(x) y esta se deriva,
obtenemos otra función f´(x). Si a su vez f´(x) admite
otra derivada, obtenemos otra función, que se
representa con f´´(x), a la que se le llama segunda
derivada de f. Si también f´´(x) tiene otra derivada esta
se simboliza con f´´´(x) que se llama tercera derivada y
así sucesivamente.
Aunque esto te parezca muy abstracto, en los temas
subsecuentes podrás ver varias de aplicaciones de éste
tipo de derivadas.

32. 3. Comportamiento gráfico de una
función

33. BAJAR UN PROGRAMA PARA
GRAFICAR DE PLAY STORE O PC

34. COMO GRAFICAR EN EXCEL
NIMICURSO

35. CLASE 5

36. 3.1 Funciones crecientes y decrecientes
Como ya lo hemos tratado a lo largo de toda este cuadernillo de trabajo,
las funciones son representaciones o formas de modelar situaciones
que acontecen nuestra vida; en la casa, en la escuela, en el trabajo,
donde se relacionan variables.
En la casa por ejemplo gasto que se tiene por mes para el gas, los
alimentos, la ropa, la gasolina, la energía eléctrica, el agua potable; que
son elementos esenciales para nuestra vida y que a mas no son
gratuitos. Y se tiene que hacer el esfuerzo de acuerdo al salario de
nuestro papa y en algunos casos de hermanos, de tal suerte que se
tiene que hacer rendir este dinero para alcanzar estos gastos.
Claro está que nunca se completa con el salario para satisfacer nuestras
necesidades, de tal motivo que siempre hay deudas, estas deudas son
problemas en el hogar. El uso de las matemáticas y en especial este
curso puede ser una herramienta fundamental que me ayude a resolver
estos problemas.
Determinación de valores máximos y mínimos relativos con el criterio de
la primera derivada.

42. Pero esto no para aquí, fíjate en lo siguiente si
la derivada antes del punto crítico es
positiva se le llama máximo relativo, y si la
derivada antes del punto crítico es negativa
entonces se habla de un mínimo relativo. Pero
si no hay cambio de signo en la derivada
en los puntos críticos entonces se habla de
Inflexión.
Entonces la primera derivada nos ayuda a
determinar los puntos críticos de una función
y también la primera derivada nos dice el tipo
de punto crítico máximo relativo, mínimo
relativo u inflexión.

43. Ayúdame a completar lo siguiente: ¿Cuántos puntos críticos
tiene la función f(x)= x– 27x+ 9?____________.
¿Cuáles son las coordenadas de la función para localizar los
puntos críticos?_________________________.
El punto (-3,63)es un __________ relativo y el punto (3,-45) es
un ______________relativo?
¿Cuántas inflexiones tiene la función en el intervalo [-6,6]?
____________________________________________________
Y por último para los puntos (-6, -45) y (6,63); a (-6, -45) es un
mínimo absoluto y (6,63) es un máximo absoluto.

44. CLASE 6 PRACTICA DE GRAFICAS DE LA FUNCIÓN

45. CLASE 7 EVALUACIÓN DE LAS GRAFICAS DE UNA
FUNCIÓN.

46. CLASE 7 3.2. Valores críticos y punto de
inflexión

47. CLASE 8 Calculo de máximos y mínimos
relativos con el criterio de la segunda
derivada.

48. CLASE 9 CONCAVIDAD Y CONVEXO

49. CLASE 10 USOS DE LA DERIVADA. (PROYECTO)

50. Ecuación de la tangente
Velocidad y aceleración
Tasa de crecimiento
Máximos y mínimos

51. CLASE 11 USOS DE DERIVADAS