La notación exponencial permite escribir números reales como una suma de potencias de la base 10. Un exponente positivo eleva la base, mientras que uno negativo toma su recíproco. Se dan ejemplos de representar números enteros y decimales usando esta notación, así como operaciones con exponentes positivos y negativos. El documento contiene varios ejercicios sobre operaciones y desigualdades con exponentes.

1. Notación Exponencial an
Donde a es un número R, llamado base, y n un entero, que se llama exponte. En especial, para la base 10,
se tiene que:
100 = 1, 101 = 1, 102 = 10*10 = 100, 103 = 10*10*10 = 1000 y así sucesivamente. Para exponentes
negativos, se usan los recíprocos del exponente positivo que corresponde, como sigue:
10-1 = 1/101 = 1/10; 10-2 = 1/102 = 1/100; 10-3 = 1/103 = 1/1000
Se puede usar esta notación para escribir cualquier representación decimal finita de un número R, como
una suma del siguiente tipo:
437.56 = 4(100) + 3(10) + 7(1) + 5(1/10) + 6(1/100)
= 4(102 ) + 3(101 ) + 7(100 ) + 5(10-1) + 6(10-2)
Ejercicios 1
Representarlos con notación exponencial.
a) 513 =
b) 7.3 =
c) 93000000 =
d) 0.00000000043 =
e) 20700 =
f) 0.000648 =
Ejercicios 2
1.- Si x < 0 y y > 0, determine el signo del número R (Positivo o Negativo)
a) xy
b) x2y
c) x/y + x
d) y – x
e) x/y
f) xy2
g) (x –y)/xy
h) Y(y - x)
2.- Remplace el espacio con el signo <, > ó =, para que sea válida la afirmación resultante.
a) -7 -4 b) ∏/2 1.57 c) √225 15 d) -3 -5 e) ∏⁄4 0.8
f) √289 17 g) 1/11 0.09 h) 2/3 0.6666 i)22/7 ∏ j) 1/7 0.143
k) 5/6 0.833 l) √2 1.4
Ejercicio 3
Exprese el enunciado en forma de desigualdad.
Enunciado Desigualdad
a) x es negativo x<0
b) y es no negativo
c) q es menor que i igual que ∏
d) de está entre 4 y 2
e) t no es menor que 5
f) el negativo de z no es mayor que 3
g) el cociente de p y q es, cuando mucho 7
h) el recíproco de w es, cuando menos, 9
i) el valor absoluto de x es mayor que 7
Exponencial 1 de 2

2. Ejercicio 4
Remplace el espacio con = ó ≠ para que el enunciado se cumpla con todos los números R a, b, c, d,
siempre que las expresiones estén definidas
a) ab + ac b + ac b) ab + ac b+c c) b + c b+c d) a + c a + c
a a a a a b+d b d
e) (a ÷ b) ÷ c a ÷ (b ÷ c) f) (a-b)-c a-(b-c) g) a – b -1 h) –(a+b) -a+ b
b–a
Exponencial 2 de 2