Narración documentada de trabajo final de módulo IV del programa de actualización en didáctica de la matemática en educación secundaria.

1. PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
MÓDULO IV
Educación Secundaria
TÍTULO
NARRACIÓN DOCUMENTADA DE PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA:
LA LOTERÍA ESCOLAR
Profesora Tutora Virtual de Matemática: Nancy Maylle Ballardo.
Profesor Participante: Miguel Ángel Chacón Armas.
2 016

2. PRESENTACIÓN
La tendencia de estas últimas décadas en cuanto a la enseñanza de la Matemática ha
sido la de un mero conductismo, es decir, su enseñanza ha sido cada vez más teorizante; se ha
centrado en un memorismo y capacitación de estrategias para el desarrollo de problemas tipo,
alejados completamente del lado más agradable y trascendente de su aprendizaje como ciencia
deductiva, estas exigencias de la educación no pueden ser ajenas a los docentes, motivo por el
cual realice la propuesta de práctica pedagógica (PPP): “La lotería escolar”; con el objetivo de
contribuir a la formación integral de los estudiantes desde el Área de Matemática que tiene por
finalidad desarrollar en los estudiantes las competencias, capacidades, conocimientos y
actitudes que constituyen los logros de aprendizaje que el estudiante alcanzará a través de
situaciones problemáticas de alta demanda cognitiva, dentro de la competencia “Actúa y
piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre”.
El enfoque considerado en esta propuesta es llevar más allá de las aulas las clases de
matemática, desde un sentido práctico, vivencial y útil, para ello se toma en cuenta la importancia
del enfoque del área relacionado con la resolución de problemas, basado en la situación
problemática planteada por eso se ha considerado básicamente la parte del desarrollo de la
sesión de aprendizaje, porque precisamente en esta secuencia se da el conflicto cognitivo
luego se da la acomodación y asimilación del aprendizaje en cada estudiante, la cual está
comprendido dentro de este módulo 4 denominado: matemática III. Además se pretende
promover una matemática con sentido y utilidad para que los estudiantes enfrenten y asuman de
manera informada y responsable los problemas que el mundo le presenta.

3. DESCRIPCIÓN Y COMENTARIO DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA.
Soy docente de la especialidad de Matemática, actualmente laboro en la I. E. “José Sabogal
Diéguez”, del caserío de Parubamba, comprensión del distrito de Cajabamba, en el
departamento de Cajamarca, desarrollé la propuesta de práctica pedagógica: “La lotería
escolar”, siguiendo estos pasos:
- Siendo las 07:00 de la mañana, del día jueves 06 de octubre, me dirigí a la I. E. “José Sabogal
Diéguez”, registre mi asistencia diaria, como de costumbre; después de participar de la
formación me encamine al aula de segundo grado “A”, ingresando a las 07:15 a.m. donde los
estudiantes ya me estaban esperando, inmediatamente los salude ¡Buen día estudiantes! y
ellos me respondieron ¡Buen día profesor!
- Inicie la sesión resaltando la importancia de cumplir las Normas de Convivencia, luego
comunique las actividades que íbamos a realizar durante la sesión y cómo van a ser evaluadas:
mediante una rúbrica de trabajo grupal.
- Luego con la ayuda del alumno brigadier entregue la ficha de trabajo (ver ANEXO 02) a cada
estudiante, haciendo referencia para que en forma individual respondan las preguntas desde la
1 hasta la 5 de su ficha de trabajo.
- Comunique el propósito de la sesión que es: “Resuelve problemas referidos a la
probabilidad de un evento usando la regla de Laplace (cociente entre casos favorables y
el total de casos)” y el producto a lograr que de manera práctica resuelvan la mayor cantidad
de las situaciones problemáticas propuestas en la ficha de trabajo.
- Luego de indicar la consigna a trabajar, en grupos de 4 o 5 integrantes, empezaron ellos mismos
motivados con ese reto de querer saber las respuestas a los problemas planteados. Aquí el
estudiante como tiene el reto o la curiosidad que a él le interesa despliega todas sus
capacidades y habilidades.
- Luego visité los grupos de trabajo, para apoyarlos en sus dudas, sobre las tareas dadas para
la clase, es decir, las actividades y/o problemas siempre han sido monitoreado y
retroalimentado por mi persona, a través de preguntas retadoras que en cada grupo se les ha
dado, en función a las circunstancias presentadas en la ficha e trabajo, allí es donde me di
cuenta que en algunos grupos no todos tenían las mismas habilidades y capacidades
necesarias para expresar un número racional como fracción, decimal y porcentaje. Aproveche
esto para pedir que el resto de integrantes del grupo enseñe a sus compañeros. Esta parte es
importante para ver a los estudiantes ¿qué es lo que están haciendo?, ¿cómo los puedo
ayudar?, ¿cuáles son sus fortalezas?, ¿cuáles son sus debilidades?, si replanifico o
reprogramo; y ver mis énfasis en que sector de la clase tengo que dedicarme más, y tratar en
lo posible, que todos estén en iguales condiciones de aprendizaje.
- Esta parte de la actividad contribuye a formar al estudiante que aprende, ya que se está dando
prioridad a la inteligencia social, al papel de los sentimientos y la afectividad en el desarrollo
de la actividad mental toda vez que el trabajo de grupo colaborativo es un ingrediente primordial
de la enseñanza aprendizaje, porque la esencia del desarrollo de la capacidad mental de los
seres humanos, es el proceso de socialización.
- Dentro de cada equipo los estudiantes intercambian información y trabajan la tarea hasta que
todos sus miembros hayan entendido y terminado, aprendiendo a través de la colaboración;
cumpliendo con un doble objetivo: lograr adquirir e interiorizar el conocimiento del contenido,
además de desarrollar habilidades de trabajo en equipo, es decir, los estudiantes aprenden a
resolver juntos los problemas, desarrollando las habilidades de liderazgo, comunicación,
confianza, toma de decisiones y solución de conflictos.
- Inste a organizar la información en una hoja de trabajo cuya presentación fue entregada al final
de la sesión de aprendizaje, así que de manera colaborativa determinaron la solución a cada
pregunta planteada. Los grupos así formados fueron los mismos hasta finalizar la PPP, pero
intercambiando roles, tomando en cuenta que los grupos necesitan tiempo para trabajar los
conflictos y aprender de cada uno, así mismo los grupos deben permanecer juntos el tiempo
suficiente para que los estudiantes sean productivos, sin dejar de lado la oportunidad que cada
estudiante debe de trabajar con sus demás compañeros durante el desarrollo del área.

4. - En plenaria y haciendo uso de sus papelotes los estudiantes expusieron sus resultados
aplicando la técnica del museo. Aquí se presentó algo que no lo tenía previsto cuando uno de
los estudiantes representante de su grupo, no podía expresar en porcentaje un número decimal,
entonces al finalizar las exposiciones aproveche de esta circunstancia para reorientar la
situación problemática planteada y/o motivar a los estudiantes con ejemplos numéricos
sencillos expresando un número fraccionario en decimal y porcentaje y así fijar mejor estos
aprendizajes.
- Después que todos los grupos salieron a exponer sus trabajos, con la ayuda de todos se llegó
a la conclusión que el modelo de Laplace en probabilidades es el cociente del número de casos
favorables entre el número de casos posibles, aprovechando esta situación le planteé el reto
para la próxima clase que resolvieran su cuaderno de trabajo.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN
- Al finalizar la sesión hubo un momento de reflexión, es decir, una autoevaluación que me
permitió ayudar a mejorar mi propia práctica docente, para ello me di cuenta que no todos los
estudiantes tienen el mismo nivel de socialización, a pesar que ya están finalizando el VI ciclo
(segundo grado de educación secundaria).
- También quedó cimentado una vez más que cuando una sesión de aprendizaje está bien
organizada y programada con anticipación los resultados son los más óptimos posibles y que
los beneficiados en todo esto son nuestros estudiantes.
- Culminado la sesión de aprendizaje quede satisfecho por que logre mi propósito, aprendí que
es importante trabajar con sencillas tareas como la dada en la ficha de trabajo y así apoyar
asertivamente en el logro de los aprendizajes, los procesos vividos contribuyen a adquirir y
aplicar nuevos conocimientos.
- En cuanto a la rúbrica es importante porque me ha permitido anotar como los estudiantes van
perfilando sus ideas y compartiéndolas con sus compañeros, a nivel grupal y también a nivel
del aula de clase.
- La rúbrica básicamente como ha sido diseñada para valorar la comprensión del trabajo
asignado a nivel grupal se ha aplicado constantemente, a cada grupo, teniendo como
protagonista a los estudiantes. (Ver ejemplo de documento técnico pedagógico ANEXO 01).
- La rúbrica utilizada como herramienta de evaluación, es útil para el profesor; si se lo emplea
como herramienta del trabajo conjunto (evaluación formativa o sumativa), tanto el profesor
como el estudiante podrán salir beneficiados, por ello mencionaré, a continuación, algunas
ventajas.
Ventajas para los estudiantes:
 Mejora la calidad de sus aprendizajes, pues clarifica cuáles son los objetivos del docente y de
qué manera pueden alcanzarlos.
 Les permite conocer los criterios de calificación con que serán evaluados.
 Aclara cuales son los criterios que debe utilizar al evaluar su trabajo y el de sus compañeros.
 Les permite evaluar y hacer una revisión final de su trabajo, antes de entregarlo al profesor.
 Indica con claridad las áreas en las que tiene falencias y con éste conocimiento planear con
el profesor los correctivos a ser aplicados.
 Les proporciona realimentación sobre sus fortalezas y debilidades en los criterios que deben
mejorar.
 Promueve la responsabilidad.
 Ayuda a mantener el o los logros del objetivo de aprendizaje centrado en los estándares de
desempeño establecidos.
 Pueden utilizar las rúbricas como herramientas para desarrollar sus capacidades.
Ventajas para el docente:
 Proporciona criterios específicos para medir y documentar el progreso del estudiante.
 Es fácil de utilizar y de explicar.
 Le permite determinar de manera específica los criterios con los cuales van a evaluar y
documentar el progreso del estudiante.

5.  Le permite describir cualitativamente los niveles de logro que el estudiante debe alcanzar.
 Puede reutilizar las rúbricas para varias actividades.
 Provee información de retorno sobre la efectividad del proceso de enseñanza que están
utilizando.
 Reduce la subjetividad en la evaluación, una rúbrica responde a las siguientes preguntas: ¿A
través de qué criterios será juzgado el trabajo?, ¿cuál es la diferencia entre trabajos buenos,
regulares y en inicio?, ¿cómo podemos estar seguros que nuestros juicios (calificación) son
válidos y confiables?
- La PPP promueve a que el conocimiento no sea pasivamente recibido e incorporado a la mente
del estudiante, sino activamente construido porque así el estudiante aprende haciendo.
- En mi práctica docente he observado que nuestros estudiantes aprenden de diferente manera,
algunos lo hacen de manera más rápida, pero algunos todavía tienen dificultades para lograr
aprendizajes, una de las formas de superar ésta dificultad es que el docente haciendo uso de
su creatividad y considerando su contexto y las necesidades de los estudiantes elabore una
propuesta de práctica pedagógica para lograr aprendizajes significativos (teniendo en cuenta
los ritmos y estilos de aprendizaje).
- Con la información recibida entendí que una propuesta de práctica pedagógica es un conjunto
de actividades programadas en el aula, que siguen una secuencia establecida con la finalidad
de mejorar la calidad de los procesos de aprendizaje-enseñanza.
- Eso es lo que he trabajado en la sesión, pues de hecho hay algunos inconvenientes, como las
ya mencionadas: expresar un número racional en forma decimal y porcentaje.
- Espero mejorar los aspectos mencionados que estén a mi alcance y otros con el siguiente grupo
de estudiantes (otra sección).

6. ANEXO 01
PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Segundo Duración: 2 horas pedagógicas
1. TÍTULO DE LA SESIÓN
La lotería escolar
2. DOCENTE RESPONSABLE
Miguel Ángel Chacón Armas
3. APRENDIZAJE ESPERADO
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
gestión de datos e
incertidumbre
Elabora y usa
estrategias
 Usa las propiedades de la probabilidad en el
modelo de Laplace al resolver problemas.
 Emplea estrategias para obtener el espacio
muestral de experimentos aleatorios
Matematiza
 Plantea y resuelve problemas sobre la
probabilidad de un evento en una situación
aleatoria a partir de un modelo referido a la
probabilidad.
4. SECUENCIA DIDÁCTICA
Momentos Procesos Pedagógicos Recursos Tiempo
INICIO
PROBLEMATIZACIÓN
- El docente saluda, dando la bienvenida a los (as)
estudiantes y resalta la importancia de cumplir las
Normas de Convivencia, comunica las actividades
que van a realizar durante la sesión y cómo van a ser
evaluados.
- Con la ayuda del estudiante brigadier se procede a
repartir a cada uno la Ficha de trabajo (ver anexo 02).
- Luego, escribe en la pizarra: “La Lotería Escolar” y
coloca una imagen con la lotería, solicita a los(as)
estudiantes que den ejemplos de los artículos que se
sortean en una lotería.
- Se forman equipos de trabajo de cuatro o cinco
estudiantes y se indica la consigna analizar y
Pizarra,
plumones
Teoría
básica
de la
Ficha de
trabajo
Imagen
impresa o
digital
5 min
7 min

7. responder las preguntas de la 1 a la 5 de su ficha de
trabajo.
- Los estudiantes, dialogan y escriben sus respuestas
en tarjetas, luego completan las cantidades que ven
en el papelote colocado en la pizarra por el docente. Tarjetas,
plumones,
masking.
PROPÓSITO
- El docente sistematiza las respuestas dadas por los
estudiantes sin juzgar la validez o no de las mismas
y a partir de ello, señala el propósito de la sesión:
Papelote 3 min
MOTIVACIÓN
El docente muestra un recipiente de plástico elaborado
de una botella descartable de 3 litros y también coloca
bolillas de papel de dos colores diferentes (blanco y
verde), sobre la mesa y explica en que consiste el
juego de extraer bolillas.
Caramelos,
botella
descartable
5 min
SABERES PREVIOS
- El docente plantea las siguientes interrogantes para
recoger información sobre los saberes previos de los
estudiantes, anota y organiza las respuestas de sus
estudiantes.
- El docente anota las participaciones espontáneas y
solicita que analicen respondan las preguntas de la
1 a la 5 de la Ficha de trabajo (ver ANEXO 02).
Teoría
básica
de la
Ficha de
trabajo
Plumones,
pizarra,
papelote.
5 min
Resuelve problemas referidos a la probabilidad de un
evento usando la regla de Laplace (cociente entre
casos favorables y el total de casos).
 ¿Qué artículos observas?
 Completa la tabla con la cantidad de artículos
que hay en la lotería.
 ¿Cómo se juega la lotería?
 ¿Cuál es la finalidad de la lotería?
 ¿Qué condiciones se deben dar para que se
asegure una buena recaudación de dinero?
Menciona algunas de ellas.

8. DESARROLLO
GESTIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO
El docente pregunta a los estudiantes:
¿Desearían ganar caramelos?, (representado por
las bolillas de papel de dos colores: blanco y verde).
El docente va colocando progresivamente los
caramelos según la imagen, la condición es: Sacar
un caramelo de la urna sin mirar y gana si extrae
un caramelo verde mientras van trabajando van
completando el cuadro.
1°: Un estudiante saca un caramelo de la urna A, los
otros estudiantes van a comentar que está piña
porque nunca va a ganar, debido a que en la
urna no hay caramelos verdes. Frente a la
situación el Docente comenta que es imposible
ganar un caramelo en dicha urna y toma nota en
la pizarra.
2°: Un estudiante saca un caramelo de la urna B,
los otros estudiantes comentan que tendría
suerte si logra sacar el caramelo. El docente
aprovecha la situación y pregunta: ¿Cuál es la
posibilidad de que saque el caramelo verde?
3°: Un estudiante saca un caramelo de la urna C y
el docente procede realizando las preguntas de
reflexión y va completando el cuadro, hasta
llegar al concepto de Probabilidad.
¿Qué fracción representa la cantidad de caramelos
de color verde con respecto al total de bolas?
El docente presenta este papelote y lo pega en la
pizarra.
SITUACION FRACCIÓN DECIMAL
A
B 1/5
C 0,4
D
E
F
¿Qué significa probabilidad?
Los estudiantes responden con lluvias de ideas y el
docente consolida a partir de las ideas.
Ficha de
trabajo
55 min

9. La Probabilidad de que un evento ocurra es:
Los casos favorables también se llaman suceso o
evento y los casos posibles representan el espacio
muestral.
El docente reparte dados a cada mesa de trabajo y
solicita que tiren un dado y luego pregunta que salió
y explica:
El docente reparte actividades a cada mesa de
trabajo.
Grupo 1: 2 dados
Grupo 2: 1 dado y una moneda
Grupo 3: 2 monedas
Grupo 4: 3 monedas
Grupo 5: un juego de carta
El docente solicita que escriban en carteles el
espacio muestral de la actividad asignada.
Los estudiantes desarrollan la página 3 de la ficha,
situaciones: 2, 3 y 4.
Las respuestas a esta pregunta las comparten en
plenaria para consensuar sus ideas. Después, el
docente afirma las ideas planteadas, realiza
precisiones, observaciones en los casos que sean
necesarios y verifican sus resultados de la actividad
de inicio.
A continuación en equipos estudiantes formados, el
docente indica que cada uno de ellos analice todos
los problemas resueltos, prestando mucha atención
a lo que solicitan y cuál es el proceso de resolución
que sigue. El docente explica los problemas que
considera más adecuados y de mayor atención en
relación con el aprendizaje esperado.
Dados,
monedas.
Problemas
resueltos
de la
Ficha de
trabajo
Probabilidad: La Probabilidad de un suceso es un
número, comprendido entre 0 y 1, que indica las
posibilidades que tiene de verificarse cuando se
realiza un experimento aleatorio.
Muestra: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento: El número que sacó.
¿Cuál es la Probabilidad de obtener
2?

10. A continuación a manera de práctica (evaluación
formativa), los estudiantes resuelven la mayor
cantidad de las situaciones problemáticas
propuestas.
El docente les indica que tendrán un tiempo máximo
de 45 minutos y que pueden realizar consultas sobre
aclaración de preguntas, pero resolverán
individualmente.
Finalizado el tiempo, los estudiantes, entregan al
docente su hoja de respuestas con sus datos
respectivos.
“Emplea diferentes gráficos estadísticos para mostrar datos no
agrupados y datos agrupados de variables estadísticas y sus
relaciones” – 1er grado de Secundaria (Rutas de Aprendizaje-2015,
fascículo VI, página 62).Anexo 2 “Mejorando nuestros aprendizajes”.
Problemas
propuestos
de la
Ficha de
trabajo
Cuaderno
de trabajo
CIERRE
EVALUACIÓN
El docente conversa con los estudiantes sobre:
 ¿Qué aprendí hoy?
 ¿Cómo usamos las probabilidades en la toma de
decisiones?
 ¿Qué dificultades encontré al realizar esta actividad?
 ¿Cómo pude superar las dificultades presentadas?
 ¿Qué estrategias me dieron mejores resultados?
¿Qué otros juegos conocemos donde el azar es
importante y genera ganancias para quien lo
organiza?
¿Cómo complementarían este aprendizaje?
Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia
“Prácticas en laboratorio de matemática” – Rutas del Aprendizaje
2015, ciclo VII, página 68
Cuaderno
Problemas
propuestos
de la ficha
de trabajo
7 min
5. TAREA A TRABAJAR EN CASA
El docente solicita a los estudiantes que sigan practicando de manera
autónoma con los problemas propuestos que no fueron abordados en
la práctica.
Indica a los estudiantes que resuelvan las actividades del cuaderno de
trabajo.
Cuaderno
de trabajo
3 min
6. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Ministerio de Educación. (2012). Texto escolar Matemática 2. Lima: Editorial Norma S.A.C.
Fichas de trabajo, pizarra, plumones de color.
Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tizas y pizarra.
Cuaderno de trabajo.
Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VI.

11. 7. EVALUACIÓN
Para la evaluación formativa de los estudiantes se utilizará como instrumento una rúbrica para
trabajo grupal (ANEXO 03)
Capacidad Indicadores Pregunta
Elabora y usa
estrategias
 Usa las propiedades de la probabilidad
en el modelo de Laplace al resolver
problemas.
 1; 2; 3; 5; 6; 7;10; 11; 12; 13
 Emplea estrategias de conteo para
obtener el espacio muestral de
experimentos aleatorios
 8; 9
Matematiza
 Plantea y resuelve problemas sobre la
probabilidad de un evento en una
situación aleatoria a partir de un modelo
referido a la probabilidad.
 4; 14; 15
OBSERVACIONES:
………………………………….……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
__________________________
Miguel Ángel Chacón Armas
PROFESOR DEL ÁREA

12. ANEXO 02
FICHA DE TRABAJO: LA LOTERÍA ESCOLAR
Observa la imagen y responde las siguientes preguntas:
1. ¿Qué artículos observas?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. Completa la tabla con la cantidad de artículos que hay en la lotería.
Artículo Nombre Costo (S/.) Cantidad
1 Pantera 3,00
2 Pescado 5,00
3 Muñeca pequeña 2,00
4 Pingüino 6,00
5 Oso 4,00
6 Juguete pequeño 1,00
7 Caramelo 0,10
8 Patito de hule 0,50
9 Muñeca grande 6,50
10 Pingüinito de hule 0,80
3. ¿Cómo se juega la lotería?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. ¿Cuál es la finalidad de la lotería?
______________________________________________________________________
5. ¿Qué condiciones se deben dar para que se asegure una buena recaudación de dinero?
Menciona algunas de ellas.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

13. Situación problemática
Si el precio de cada boleto es S/ 1,50 y se juega extrayendo un boleto de la urna. ¿Qué artículos
se tendrá que tener en mayor cantidad para asegurar una mayor utilidad?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Aprendemos
Todo juego de azar, como la lotería, se centra en el cálculo de las probabilidades.
Para resolver problemas relacionados con probabilidades, es necesario recordar qué es un
experimento aleatorio y qué es un experimento determinístico.
1. Un experimento es aleatorio cuando no se conoce con anticipación lo que va a ocurrir o el
resultado que se va a obtener; mientras que en un experimento determinístico sí se conoce
lo que ocurrirá o el resultado que se obtendrá de él.
Ejemplo 1: En cada caso señala si los experimentos descritos son determinísticos o aleatorios.
a. Lanzar un dado normal (con seis caras diferentes): _____________________________
b. Extraer una ficha de una urna llena de fichas diferentes: _________________________
c. Indicar qué día de la semana será mañana: ___________________________________
d. Soltar una piedra desde lo alto de un edificio: _________________________________
2. El espacio muestral (Ω) es el conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio.
Ejemplo 2: Si el experimento aleatorio es lanzar un dado normal, ¿cuál es el espacio
muestral?
a. {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. {enero, febrero, marzo, abril}
c. {a, b, c, d, e} d. {3, 5, 7, 9, 11, 13}
3. Un evento (ε) o suceso se refiere a la ocurrencia de algún subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo 3: Si el experimento aleatorio es extraer, sin ver, una carta y observar el número
representado en ella, su espacio muestral es el siguiente:
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
¿Cuáles son eventos de este experimento aleatorio?
a. La carta es de espadas. b. La carta tiene un número par.
c. La carta es la más grande en tamaño. d. La carta está cortada por la mitad.
4. La probabilidad de ocurrencia de un evento P(ε) es un número comprendido entre 0 y 1 y nos
indica la posibilidad de ocurrencia del evento (ε). 0 representa ocurrencia nula (fracaso) y 1,
ocurrencia segura (éxito).
La Probabilidad de un evento aleatorio se calcula con la siguiente relación:
PosiblesCasos
FavorablesCasos
)( P
Los Casos Favorables son los elementos del espacio muestral que cumplen las características
del evento, y los casos posibles son todos los elementos del espacio muestral.
Ejemplo 4: Si el experimento aleatorio es extraer al azar una carta de un grupo de 13 cartas
diferentes y observar el número representado en ella, ¿cuál es la probabilidad de obtener una
carta con número par?
Resolución
Según el ejemplo anterior, el espacio muestral es el siguiente:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
De lo cual se obtiene que la cantidad de Casos Posibles es 13.
El evento consiste en obtener una carta con número par. Los Casos Favorables son {2, 4, 6, 8,
10, 12}. De esto se desprende que son 6 los Casos Favorables.
Siendo el evento  : carta con número par, entonces
13
6
PosiblesCasos
FavorablesCasos
)( P .

14. 5. Retornando a la situación problemática, podemos decir que para asegurar un mejor éxito en
la tómbola se debe incrementar la probabilidad de ocurrencia de extraer un boleto con la
numeración de un artículo con un precio menor de S/ 1,50 y minimizar la ocurrencia de
extraer un boleto con la numeración de un artículo con costo mayor de S/ 1,50.
Con las cantidades contadas y escritas en la tabla, determinamos el espacio muestral (Ω), con
lo que obtendremos los Casos Posibles. El evento (ε) es extraer un boleto con numeración 6,
7 u 8. Con esto obtendremos la cantidad de Casos Favorables, con estos dos datos se obtiene
la Probabilidad de ocurrencia. Si esta Probabilidad es mayor que 0,5; estaremos frente a
condiciones favorables de ganancia.
Analizamos
En la lotería se tienen los siguientes artículos y costos:
Artículo Nombre Costo (S/.) Cantidad
1 Pantera 3,00 3
2 Pescado 5,00 4
3 Muñeca pequeña 2,00 5
4 Pingüino 6,00 2
5 Oso 4,00 3
6 Juguete pequeño 1,00 7
7 Caramelo 0,10 40
8 Patito de hule 0,50 6
9 Muñeca grande 6,50 4
10 Pingüinito de hule 0,80 6
TOTAL 80
El juego consiste en extraer de una urna un boleto con la numeración del artículo.
1. ¿Cuál es la Probabilidad de obtener un caramelo?
Resolución:
El espacio muestral está dado por los boletos, un boleto por cada artículo; es decir, los casos
posibles son 80.
El evento consiste en que la numeración del boleto sea 7, para lo cual hay 40 casos favorables.
Luego 5,0
2
1
80
40
)( carameloP
2. Si para extraer un boleto se debe pagar S/ 1,50 ¿cuál es la Probabilidad de obtener ganancias
en una jugada?
Resolución:
Para obtener ganancia en la extracción de boletos, se deben extraer boletos con la numeración
6, 7, 8 o 10; es decir: 7 + 40 + 6 + 6 = 59
Luego 7375,0
80
59
)( ganarP
3. Si ya se han entregado 20 caramelos y 2 muñecas pequeñas, ¿cuál es la probabilidad de que
en la siguiente extracción se siga ganado?
Resolución
Se han entregado 22 artículos, por lo que quedan en la urna 80 – 22 = 58 casos posibles.
Los casos favorables son boletos con numeración 6, 7 u 8. Considerando que ya se han
entregado 20 caramelos, tenemos: 7 + 20 + 6 + 6 = 39.
Luego 672,0
58
39
)( ganarP
Practicamos
Teniendo en cuenta la tabla presente en la sección “Analizamos”, resuelve las preguntas 1, 2, 3
y 4.
1. ¿Cuál es la Probabilidad de perder más de S/. 2 en la primera extracción?
a.
13
80
b.
21
80
c.
3
20
d.
1
2

15. 2. Si en las primeras 10 extracciones solo se entregaron caramelos. ¿Cuál es la Probabilidad de
que en la siguiente extracción salga nuevamente un caramelo?
a.
3
7
b.
4
7
c.
1
2
d.
3
8
3. Luego de haber extraído la mitad de los boletos, se han entregado 2 pingüinos, 2 osos, 4
muñecas grandes, 4 patitos de hule y 28 caramelos. En estas circunstancias, ¿cuál es la
Probabilidad de perder dinero en la siguiente extracción?
a.
40
80
b.
30
70
c.
13
40
d.
25
40
4. Si luego de extraer 30 boletos, resultaron todos caramelos, ¿qué artículos se pueden
incrementar en la tómbola para que la Probabilidad de ganar en la siguiente extracción sea
mayor que 0,6?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
El Campeonato deportivo
En la Institución Educativa: “José Sabogal Diéguez” de Parubamba – Cajabamba; organiza un
campeonato deportivo interno, todas las secciones presentan un equipo. Estas son las
secciones:
Categoría Grado Sección
I
Primero A y B
Segundo A, B y C
Tercero A y B
II
Cuarto A y B
Quinto A, B y C
Con esta información resuelve las preguntas 5, 6, 7 y 8.
5. Para el partido inaugural, se seleccionarán al azar 2 equipos de cada categoría. ¿Cuál es la
Probabilidad de que, en el encuentro de la categoría I, haya por lo menos una de las secciones
del segundo grado?
a.
8
21
b.
2
3
c.
3
7
d.
2
7
6. Para la primera fecha, de los 5 equipos que integran la categoría II, se elige por sorteo una de
las secciones que pasa automáticamente a la siguiente fecha. ¿Cuál es la Probabilidad de
que sea elegida una de las secciones de cuarto grado?
a.
2
5
b.
2
3
c.
1
2
d.
1
5
7. En la primera etapa del Campeonato, los equipos deben enfrentarse unos contra otros solo
una vez. Para cada encuentro se eligen al azar los equipos que se enfrentarán. Si en el primer
encuentro jugaron el salón de primero A con el de tercero B. ¿Cuál es la Probabilidad de que
el segundo encuentro ocurra entre dos equipos de segundo grado?
a.
3
7
b.
2
3
c.
3
20
d.
1
5
8. Si en la categoría II, para cada encuentro, se eligen los equipos al azar. ¿Cuál es el espacio
muestral sobre el que se eligen los equipos que jugarán el primer partido de esta categoría?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

16. La ruleta
En la ciudad de Cajabamba una empresa, agente vendedora de telefonía, para premiar a sus
clientes por su preferencia, fabrica esta ruleta y hace que cada cliente elegido la haga girar para
determinar el obsequio que le dará. Observa la ruleta:
Con esta información responde las preguntas 9, 10 y 11.
9. ¿Cuál es el espacio muestral de los obsequios que otorga esta ruleta?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
10. ¿Cuál es la Probabilidad de que un cliente, al hacer girar esta ruleta, obtenga como obsequio
10 SMS?
a.
3
10
b.
1
12
c.
1
3
d.
1
4
11. ¿Cuál es la Probabilidad de que un cliente, al hacer girar esta ruleta, no obtenga obsequio?
a. 1 b.
1
12
c. 0 d.
1
2
Empresa de Transporte
La empresa de transporte “Encanto de viajar” desea premiar a sus pasajeros más frecuentes
con boletos de viaje ida y vuelta a diversos destinos nacionales, para lo cual prepara dos urnas
idénticas donde deposita los boletos con los diversos destinos de viaje.
Con esta información, responde las preguntas 12, 13, 14 y 15.
12. Jorge extrae un boleto de la urna 1. ¿Cuál es la Probabilidad de que este boleto corresponda
al destino de Cusco?
a.
3
14
b.
2
7
c.
2
5
d. 1
13. Luego de extraer dos boletos de la urna 2, uno de Cusco y el otro de Tacna, sin devolverlos
a la urna. ¿Cuál es la Probabilidad de que al extraer el tercer boleto el destino sea Ayacucho?
a.
1
5
b.
2
7
c.
1
7
d.
1
4
Urna 1
Urna 2
Arequipa
Arequipa
Arequipa
Cusco
Trujillo
Arequipa
Arequipa
Ayacucho

17. 14. ¿Qué boletos se deben extraer de la urna 1 para que la probabilidad de extraer un boleto con
destino a Cusco sea del 50 %?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
15. Un pasajero desea ir a Arequipa. ¿Cuál de las urnas le convendría escoger para extraer el
boleto con ese destino? Argumenta tu respuesta.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

18. ANEXO 03
RÚBRICA PARA EVALUACIÓN DE TRABAJO GRUPAL
“La lotería escolar”
FECHA: Cajabamba, 06 de octubre del 2 016.
INTEGRANTES DEL GRUPO Nº _____
1. PAREDES ALVARADO, Gadi Sarai. 2. REYES POLO, Kelin Estela.
3. MONZON BURGOS, Manuel Jesús. 4. SALAZAR TERRONES, Jhosly Jhosmari.
CRITERIOS
ESCALA DE VALORACIÓN
EXCELENTE (5) BUENO (4) REGULAR (3) DEBE MEJORAR (1)
Empleo de
propiedades de
la probabilidad:
modelo de
Laplace.
Las distintas propiedades de
probabilidad guardanrelación
entre sí para realizar un
análisis adecuado en el
modelo de Laplace.
5
Las distintas propiedades de
probabilidad tienen una
relación no muy concordante,
para realizar un análisis
adecuado en el modelo de
Laplace.
Presenta las distintas propiedades de
probabilidad pero no guardanrelaciónentre
sí y no permite realizar un análisis
adecuado en el modelo de Laplace.
Desconoce las propiedades de
probabilidad por ello no puede
realizar un análisis adecuado
en el modelo de Laplace.
Estrategias para
obtener: espacio
muestral de
experimentos
aleatorios.
Las estrategias para obtener:
espacio muestral de
experimentos aleatorios son
adecuados claros y precisos.
Las estrategias para obtener:
espacio muestral de
experimentos aleatorios son
adecuados claros y no
precisos.
4
Las estrategias para obtener: espacio
muestral de experimentos aleatorios son
adecuados pero no son claros ni precisos.
Las estrategias para obtener:
espacio muestral de
experimentos aleatoriosno son
adecuados, ni claros, ni
precisos.
Respecto a la
resolución de
problemas sobre
probabilidad.
La Resolución de los
problemas planteados está
en relación al modelo de
Laplace.
5
La Resolución de los
problemas planteados tiene
poca relación con el modelo
de Laplace.
La Resolución de los problemas
planteados no tiene relación con el modelo
de Laplace.
La Resolución de los
problemas planteados
demuestra desconocimiento
total con el modelo de Laplace.
Sustentación
Teórica.
Domina el tema propuesto,
logra conectarlo y explicarlo
en sus diferentes aspectos.
Logra explicar el tema
relacionando los diferentes
aspectos de éste.
Conoce el tema superficialmente, logra
explicar los puntos planteado.
3
No domina el tema propuesto,
ni logra conectarlo y explicarlo
en sus diferentes aspectos.
TOTAL 10 4 3
TOTAL DE PUNTAJE ACUMULADO 17
COMENTARIOS: ………………………………………………………………………………………………………………………..……………………….