1. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución de la región alrededor de la recta L.
2.- Calcular superficie de revolución en torno al eje de las X, del perímetro acotado por las
figuras:
BANDA: 07:15-09:15
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

2. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución de la región alrededor de la recta L.
2.- Calcular superficie de revolución en torno al eje de las Y, del perímetro acotado por las
figuras:
BANDA: 09:30-11:30
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

3. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Hallar el area y el volumen de revolucion alrededor del eje de las X de la region:
( )
2.- Calcular el centro de gravedad del area comprendida:
Dentro y fuera de
3.- Determinar el area de la superficie del solido de revolucion que se genera al rotar el arco
mayor de la curva { alrededor de la recta L que pasa por el origen y por el punto
de corte de la curva dada con
BANDA: 15:00-17:00
Nota: CADA PROBLEMA LITERAL 1 Y 2 VALE 2.5, EL LITERAL 3 VALE 3 PUNTOS, SE PERMITE EL
USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.

4. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen generado por rotación del área comun entre por las curvas:
Alrededor de la recta x- y + 1 = 0
2.- Calcular el área de la superficie generado, por rotación del perímetro indicado alrededor de
la recta L.
{
( ) ( )
( )
BANDA: 07:15-09:15 FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA,
UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.

5. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen generado por rotación de la región limitada entre las curvas:
{ Alrededor de la recta y=-x
2.- Calcular el área de la superficie generado por rotación del perímetro indicado alrededor del
eje y = - 1;las curvas: {
( )
( )
BANDA: 09:15-11:30 FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA,
UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.

6. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen que genera por rotación de la región limitada por las curvas:
( ) ( )
Alrededor del eje y=x
2.- Determinar el área de la superficie de revolución que se genera al rotar el perímetro
indicado alrededor de la recta L.
BANDA: 12:00-14:00 FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA,
UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.

7. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE ANÁLISIS
SEGUNDA UNIDAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región en el primer
cuadrante limitado por ( ) ( ), su asíntota y el eje X, alrededor de su
asíntota.
2.- Calcular la superficie de revolución generada por rotación del perímetro indicado alrededor
del eje y= -x.
{
BANDA: 15:00-17:00 FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA,
UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.