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Clase 5. Semana 6 AL.pdf
1. Métodos de resolución de
ecuaciones.
Ecuaciones con 2
incógnitas
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Algebra Lineal
2. Inversa de una Matriz
Nota: Recordad que si una matriz es de dimensión nxn, diremos que es
una matriz cuadrada de dimensión n. Si, por el contrario, el número de
filas y de columnas no es el mismo, diremos que es una matriz
rectangular.
Sea A una matriz cuadrada de dimensión n, decimos que la
matriz B es una matriz inversa de A si se cumplen:
siendo In la matriz identidad de dimensión n.
De la definición se sigue que la dimensión de B tiene que ser
también nxn (para poder calcular los productos matriciales por ambos
lados).
Durante el texto, veremos que realmente sólo existe una matriz inversa y
que, si se cumple una de las dos igualdades anteriores, entonces también
se cumple la otra. Como dicha matriz es única, la denotamos por A−1 y la
llamamos la inversa de A.
5. Métodos de resolución de
ecuaciones
En esta página vamos a exponer los 3
métodos básicos para resolver sistemas de
ecuaciones lineales: sustitución, reducción
e igualación. Para facilitar la comprensión
de los métodos, sólo vamos a resolver
sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
6. Método de Sustitución
El método de sustitución consiste en
aislar en una ecuación una de las dos
incógnitas para sustituirla en la otra
ecuación.
Este método es aconsejable cuando una
de las incógnitas tiene coeficiente 1.
7. Método de reducción
El método de reducción consiste en sumar (o
restar) las ecuaciones del sistema para eliminar
una de las incógnitas.
Este método es aconsejable cuando una misma
incógnita tiene en ambas ecuaciones el mismo
coeficiente (restamos las ecuaciones) o los
coeficientes son iguales pero con signo opuesto
(sumamos las ecuaciones).
8. Método de Igualación
El método de igualación consiste en
aislar una incógnita en las dos ecuaciones
para igualarlas.
Este método es aconsejable cuando una
misma incógnita es fácil de aislar en
ambas ecuaciones.