Este documento trata sobre circuitos eléctricos acoplados magnéticamente. Explica el fenómeno del acoplamiento magnético entre bobinas y cómo esto induce tensiones en circuitos acoplados. También define conceptos como la inductancia mutua y presenta ejemplos de circuitos equivalentes para modelar circuitos acoplados. Por último, analiza transformadores trifásicos, incluyendo sus núcleos y aplicaciones.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
(IUPSM).
CÁTEDRA: CIRCUITOS ELÉCTRICOS II.
PROFESOR: FIDEL ANGULO
ANGEL NAVEDA
24.361.594
Escuela: Electrónica
MARACAIBO, 08 DE MARZO DE 2017

2. CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTE
En electrónica se denomina acoplamiento magnético al fenómeno físico por el
cual el paso de una corriente eléctrica variable en el tiempo por una bobina
produce una diferencia de potencial entre los extremos de las demás bobinas del
circuito. Cuando este fenómeno se produce de forma indeseada se
denomina diafonía.
Este fenómeno se explica combinando las leyes de Ampère y de Faraday. Por la
primera, sabemos que toda corriente eléctrica variable en el tiempo crea
un campo magnético proporcional, también variable en el tiempo. La segunda
nos indica que todo flujo magnético variable en el tiempo que atraviesa una
superficie cerrada por un circuito induce una diferencia de potencial en este
circuito.
ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO ENTRE INDUCTORES
Para el análisis de circuitos con bobinas acopladas se suele fijar un terminal de
cada una de las bobinas generalmente marcándolo con un punto, de forma que,
si la corriente en todas las bobinas es entrante o saliente por ese terminal, las
tensiones inducidas en cada bobina por acoplamiento magnético con las demás
serán del mismo sentido que la tensión de la propia bobina, por lo que se
sumarán a esta.
Por el contrario, si en una de las bobinas la corriente es entrante por el terminal
marcado y en otra es saliente, la tensión inducida entre ambas se opondrá a la
tensión de cada bobina.
DEFINICIÓN DE LA INDUCTANCIA MUTUA
El valor de la tensión inducida en una bobina es proporcional a la corriente de la
bobina que la induce y al denominado coeficiente de inducción mutua,
representado con la letra M, que viene dado por la expresión:

3. Donde K es el coeficiente de acoplamiento que varía entre 0 (no existe
acoplamiento) y 1 (acoplamiento perfecto) y L1 y L2 las inductancias de las dos
bobinas.
Por lo tanto, la tensión total en una bobina L1 por la que pasa una corriente
I1 acoplada magnéticamente con otra bobina L2 por la que pasa una corriente
I2 vendría dada por la expresión:
Dependiendo el signo de la posición del terminal de referencia de cada bobina
con respecto a las corrientes que las atraviesan.
CIRCUITO PRIMARIO Y CIRCUITO SECUNDARIO
La distribución de la energía eléctrica desde las subestaciones de
transformación de la red de transporte se realiza en dos etapas.
La primera está constituida por la red de reparto, que, partiendo de las
subestaciones de transformación, reparte la energía, normalmente mediante
anillos que rodean los grandes centros de consumo, hasta llegar a las estaciones
transformadoras de distribución.
Las tensiones utilizadas están comprendidas entre 25 y 132 kV. Intercaladas en
estos anillos están las estaciones transformadoras de distribución, encargadas
de reducir la tensión desde el nivel de reparto al de distribución en media tensión.
La segunda etapa la constituye la red de distribución propiamente dicha, con
tensiones de funcionamiento de 3 a 30 kV y con una característica muy radial.
Esta red cubre la superficie de los grandes centros de consumo (población, gran
industria, etc.), uniendo las estaciones transformadoras de distribución con los
centros de transformación, que son la última etapa del suministro en media
tensión, ya que las tensiones a la salida de estos centros es de baja tensión
(125/220 ó 220/380 V1 ).
Las líneas que forman la red de distribución se operan de forma radial, sin que
formen mallas, al contrario que las redes de transporte y de reparto. Cuando
existe una avería, un dispositivo de protección situado al principio de cada red lo
detecta y abre el interruptor que alimenta esta red.

4. MARCAS DE POLARIDAD DE LAS BOBINAS
La polaridad relativa en el caso de tensiones de inducción mutua se puede
determinar partiendo de esquemas del núcleo en el que se vean los sentidos de
los devanados, pero éste no es un método práctico. Para simplificar la
representación esquemática de circuitos con acoplamiento magnético se
señalan los terminales con puntos
En cada bobina se marca un punto en los terminales que tienen la misma
polaridad instantánea, considerando solamente la inducción mutua. Por tanto,
para aplicar esta notación hay que saber a qué terminal de las bobinas se asigna
el punto. Hay que determinar, además, el signo asociado con la tensión en la
inducción mutua cuando se escriben las ecuaciones en las corrientes de malla.
Para asignar los puntos a un par de bobinas acopladas se elige un sentido para
la corriente en una de ellas y se coloca un punto en el terminal por el que la
corriente entra en el arrollamiento. Aplicando la regla de la mano derecha se
determina el flujo correspondiente. Ahora, en la segunda bobina, según la ley de
Lenz, el flujo ha de oponerse al creado por la variación de la corriente. Utilizando
nuevamente la regla de la mano derecha se determina el sentido de la corriente
natural, colocando el otro punto en el terminal por el que dicha corriente sale del
arrollamiento. No es preciso, pues, dibujar los núcleos y el diagrama
Para determinar el signo de la tensión de inducción mutua en las ecuaciones de
las corrientes de malla se utiliza la regla de los puntos, que dice: 1. Si las dos
corrientes supuestas, entran o salen de las bobinas acopladas por los terminales
con punto, los signos de los términos en M son los mismos que los de los
términos en L. 1. Si una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale
por el otro terminal con punto, los signos de los términos en M son opuestos a
los de los términos en L.

5. La (a) y (b) muestra cuando los signos de los términos en M y en L son opuestos.
En las figuras (c) y (d) se representan los casos en los que dichos signos son
iguales. Veamos otro ejemplo de las polaridades relativas en relación con los
circuitos con acoplamiento mutuo; consideremos el circuito de la figura, en el que
se han señalado los puntos y elegidas las corrientes en la forma representada.
Puesto que una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale por el
punto, el signo de los términos en M son opuestos a los de L. Para este circuito,
el sistema de ecuaciones de malla, expresado en forma matricial, es:
Aparece un circuito simple con acoplamiento conductivo
de dos mallas, indicándose los terminales positivos. El sistema de ecuaciones
de las corrientes de malla, expresado en forma matricial, es:
La impedancia Z común a varias corrientes tiene signo negativo, ya que las
intensidades I 1, e I 2 la recorren en sentidos contrarios. Prescindiendo del
interior de los recuadros, en las figuras 11.37 y 11.38, ambos circuitos tienen el
mismo aspecto, salvo en los puntos en uno y los signos en el otro. Comparando
los sistemas de ecuaciones (21) y (22) se ve como el signo negativo de jωM
corresponde con el de Z.
TRANSFORMADOR IDEAL
Cuando el flujo magnético producido por una bobina alcanza una segunda
bobina se dice que existe entre las dos bobinas un acople magnético, ya que el
campo magnético variable que llega a la segunda bobina produce un voltaje
inducido en esta, aun cuando la segunda bobina se encuentre en circuito abierto.
De acuerdo a la ley de Faraday el voltaje inducido en una bobina en función del
flujo magnético es:

6. En donde N es el número de vueltas de la bobina y φ(t) es el flujo magnético. El
transformador es un dispositivo especialmente diseñado y fabricado para que el
acople magnético entre dos bobinas sea el mejor posible y permita inducir un
voltaje en la segunda bobina, llamada bobina secundaria, al aplicar una corriente
variable en la bobina primaria. Las aplicaciones de los transformadores son
múltiples: líneas de transmisión de alto voltaje, alimentación de equipos
electrónicos, sistemas de audio, automóviles, aislamiento eléctrico, equipos
médicos, etc. El transformador está formado por un núcleo, que suele ser un
material ferromagnético, para aumentar el acople magnético, y por las dos
bobinas que en general se fabrican en cobre. Estas bobinas tendrán por
supuesto una inductancia y una resistencia. El paso de la corriente por las
bobinas produce por tanto pérdidas de potencia en las resistencias de las
bobinas. De igual manera existen pérdidas de potencia asociadas al hecho de
que no todo el flujo magnético producido por la primera bobina pasa por la
segunda bobina. Existen otras pérdidas de potencia asociadas al calentamiento
del material ferromagnético por fenómenos de corrientes de Eddy y por histéresis
del material. Un modelo que represente un transformador que tenga en cuenta
todos estos fenómenos es muy complejo, de manera que para simplificar se
suele utilizar el modelo ideal del transformador.
RELACIÓN DE ESPIRAS
La relación de transformación indica el aumento o decremento que sufre el valor
de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, la
relación entre la tensión de salida y la de entrada.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), aplicada al devanado
primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), obtenida en el secundario, es
directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np)
y secundario (Ns) , según la ecuación
La relación de transformación (m) de la tensión entre el
bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas
que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del
primario, en el secundario habrá el triple de tensión.
Dónde: (Vp) es la tensión en el devanado primario o
tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado secundario o tensión de
salida, (Ip) es la corriente en el devanado primario o corriente de entrada, e (Is)
es la corriente en el devanado secundario o corriente de salida.

7. CIRCUITOS EQUIVALENTES
Un circuito equivalente es un circuito que conserva todas las características
eléctricas de un circuito dado. Con frecuencia, se busca que un circuito
equivalente sea la forma más simple de un circuito más complejo para así facilitar
el análisis. Por lo general, un circuito equivalente contiene elementos pasivos y
lineales. Sin embargo, también se usan circuitos equivalentes más complejos
para aproximar el comportamiento no lineal del circuito original. Estos circuitos
complejos reciben el nombre de macromodelos del circuito original. Un ejemplo
de un macromodelo es el circuito de Boyle para el amplificador operacional 741.
Hay dos circuitos equivalente que son muy reconocidos:
1. Equivalente de Thévenin
2. Equivalente de Norton
Bajo ciertas condiciones, los circuitos de cuatro terminales, se pueden establecer
como un cuadripolo. La restricción de la representación de los circuitos de cuatro
terminales es la de un puerto: la corriente entrante de cada puerto debe ser la
misma que la corriente que sale por ese puerto. Al linealizar un circuito no lineal
sobre su corriente de polarización, se puede representar como un cuadripolo.
Los circuitos equivalentes también pueden describir y modelar las propiedades
eléctricas de los materiales o sistemas biológicos como la membrana celular.
Este último es modelado como un condensador en paralelo con una
combinación de una batería y una resistencia.
Los transformadores trifásicos resultan más pequeños y son más económicos
que tres transformadores monofásicos de la misma tensión de línea y que sumen
la misma potencia aparente, no obstante cuando las potencias son muy grandes
una sola unidad trifásica puede resultar muy voluminosa y de difícil transporte,
en esos puede ser conveniente un banco trifásico de tres transformadores
monofásicos, además la reparación de una unidad monofásica es más
económica que la del transformador trifásico y cuando hay varios bancos iguales,
como en algunas centrales hidroeléctricas, puede resultar conveniente disponer
de una unidad monofásica de reserva para prever eventuales fallas. Los núcleos
de esos grandes transformadores monofásicos normalmente son acorazados,
figura 1, ya que tienen menor altura y permiten economizar material
ferromagnético. Al poseer circuitos magnéticos independientes e iguales para
cada fase, resultan perfectamente simétricos, lo que en general es ventajoso.

8. TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
El núcleo trifásico más utilizado es el de tres columnas, figura 2. Este núcleo
tiene el yugo y las tres columnas de la misma sección y sobre cada una de ellas
se colocan los arrollamientos de una misma fase, dejando el bobinado de mayor
tensión en la parte exterior para facilitar su aislación
Estos son los núcleos trifásicos más utilizados porque son los que emplean
menor cantidad de chapa magnética y consecuentemente tienen menos
pérdidas en el hierro. Además tienen el mejor comportamiento frente cargas
asimétricas y armónicos, lo que es muy deseable en las redes de distribución de
energía eléctrica.

9. Estos núcleos de tres columnas son ligeramente asimétricos: la columna central
presenta menor reluctancia que las laterales y, por lo tanto, toma una corriente
de vacío 15 a 30 % menor que las otras, lo que en la mayoría de las aplicaciones
no tiene mayor importancia. El transporte de los transformadores trifásicos de
potencias de 100 ó más MVA, puede resultar bastante complicado. Para reducir
el peso, las dimensiones y facilitar el transporte, a los grandes transformadores
se le quitan los aisladores, los radiadores, el tanque de expansión y el aceite
aislante; no obstante la altura de la cuba, colocada en el medio de transporte,
puede ser grande y superar los gálibos ferroviarios o de los puentes carreteros.
Por ese motivo los fabricantes tratan de reducir la altura de los núcleos y una
forma de hacerlo es reducir la sección de los yugos, derivando parte del flujo que
los atraviesa, por dos columnas adicionales que se colocan en los extremos,
figura 3. A estos núcleos se los denomina de cinco columnas y son bastante
empleados en potencias grandes.
La asimetría que presenta este tipo de núcleo es mucho menor que en el caso
de tres columnas y el comportamiento frente a cargas asimétricas y armónicos
es totalmente diferente. Para algunas aplicaciones muy especiales en las que se
requiere un núcleo perfectamente simétrico, se puede emplear el tipo "
acorazado ", figura 4.

10. En este caso la fase central esta arrollada al revés que las laterales, lo que
permite disminuir la sección de las partes comunes " M " a la mitad de la sección
de la columna central manteniendo constante el valor de la inducción máxima.
Este tipo de núcleos trifásico se ha usado en algunos transformadores de
medida, pero en la actualidad se prefiere utilizar tres transformadores
monofásicos lo que si bien es un poco más caro, otorga mucha más flexibilidad
de instalación.
Existen otros tipos de núcleos trifásicos, pero prácticamente se encuentran fuera
de uso por no tener ventajas respecto a los ya vistos y resultar más costosos.
Resumiendo: el núcleo trifásico más empleado en la transmisión y distribución
de la energía eléctrica es el de tres columnas y cuando las potencias son muy
grandes, se utilizan los de cinco columnas o los banco de tres transformadores
monofásicos.
Respecto al comportamiento frente a cargas asimétricas y armónicos, los
núcleos de cinco columnas, los acorazados y los bancos de tres transformadores
monofásicos se comportan en forma prácticamente igual, siendo el
transformador con núcleo de tres columnas el que posee características
distintas.
Las conexiones trifásicas más empleadas son la estrella y el triángulo, pero no
son las únicas, existen otras, para aplicaciones especiales, como ser las
conexiones “zig zag”, en “V”, en “T”, etc.