El documento describe los diagramas de Karnaugh, un método para simplificar expresiones booleanas reduciendo el número de términos mediante la agrupación de términos adyacentes en el diagrama. Explica que los diagramas permiten visualizar y agrupar patrones para simplificar funciones de 2 y 3 variables, y provee ejemplos de cómo construir y usar diagramas de Karnaugh.

1. MATEMATICA DISCRETA Y SUS APLICACIÓNES –KennethH.Rosen – Pág. 671
6. MARCO TEORICO:
6.1. Diagrama de Karnaugh o K-diagrama:
6.1.1 Definición:
Los diagramas de Karnaugh son métodos que se utilizan para reducir el número de términos
en las expresiones booleanas, para que se puedan desarrollar, es necesario que haya
términos que se puedan combinar entre sí.
Los diagramas de Karnaugh reduce la necesidad de hacer cálculos extensos para la
simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano
para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así
identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
6.1.2 Propiedades de los diagramas de Karnaugh:
1. Se agrupan la mayor cantidad de miniterminos (Unos) que cumplan con la
condición:
2. Los miniterminos deben estar adyacentes para ser agrupados, ya sea por la
izquierda, por la derecha, por debajo o por encima, pero nunca en diagonal.
Y Y´
X XY XY´
X´ X´Y X´Y´
Figura 1. K-diagrama de
dos variables

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3. Los agrupamientos pueden tener formas cuadradas o rectángulas, pero sus lados
siempre deben tener un número par de unos:
4. En mapas grandes como éste, se tiene que tener en cuenta la simetría en los
agrupamientos.Esdecir,cuandolosagrupamientosinvolucranminiterminosque se
encuentran en la parte central del mapa, éstos deben tener una cantidad par de
miniterminos, tanto para la derecha, como para la izquierda; tanto para abajo,
como para arriba.
5. Los mapas de Karnaughpuedenadquirirformascilíndricaso formas esféricaspara
agrupar los miniterminos.

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6.1.3 Simplificación de fa forma normal disyuntiva ( 1 ) :
DOS VARIABLES:
En la forma normal disyuntiva de una función de dos variables x, y hay cuatro posibles
mini términos.
Un K diagrama para una función booleana de dos variables consta de 4 celdas, se coloca un
1 en la celda que representa un minitermino, si este mini término aparece en el desarrollo de
la función.
EJEMPLO 1: Calcula los K-diagramas de: (a) xy + x’y, (b) xy’ + x’y, (c) xy’ + x’y + x’y’
Solución: Ponemos un 1 en una celda si el minitermino representado por esa celda es un sumand o
de la forma normal disyuntiva. En la figura 2 se muestra los 3 diagramas Karnaugh.
(a) (b) (c)
(a) = y (b) = xy’ + x’y (c) = x’ + y’
Y Y´
X 1
X´ 1
Y Y´
X 1
X´ 1 1
Y Y´
X 1
X´ 1
TRES VARIABLES:
Un diagrama de Karnaugh de tres variables es un rectángulo dividido en ocho
celdas. Las celdas representan los ocho posibles miniterminos en tres variables.
Para simplificar una forma normal disyuntiva en tres variables usamos los
diagramas-K para identificar bloques de miniterminos que puedan combinarse
entre sí.
yz yz’ y’z’ y’z
x xyz xyz’ xy’z’ xy’z
x’ x’yz x’yz’ x’y’z’ x’y’z

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EJEMPLO 2. Utilizar el diagrama-K para minimizar las siguientes formas en tres
variables.
(a) xyz’ + xy’z’ + xyz + x’y’z’
(b) xy’z + xy’z’ + xyz + x’yz + x’y’z’
(c) xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + x’yz + x’y’z + x’y’z’
(d) xyz’ + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’
(a) y’z’ = xy’z’ + x’y’z’ (b) x’z = x’yz + x’y’z
(c) z’ = xyz’ + xy’z’ + x’yz’ +x’y’z’ (d) x’ = x’yz + x’yz’ + x’y’z’ + x’y’z
yz yz’ y’z’ y’z
x
x’ 1 1
yz yz’ y’z’ y’z
x 1
x’ 1
yz yz’ y’z’ y’z
x
x’ 1 1 1 1
yz yz’ y’z’ y’z
x 1 1
x’ 1 1