Tipos de matrices

1. Matrices
y Pro-
piedades
´Algebra
Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
´Algebra Lineal Matrices y Propiedades

2. Matrices
y Pro-
piedades
´Algebra
Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
Matrices y Propiedades
Braian Moreno Cifuentes
Departamento de Matem´aticas, F´ısica y Estad´ıstica
Universidad de La Sabana
´Algebra Lineal Matrices y Propiedades

3. Matrices
y Pro-
piedades
´Algebra
Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
En esta presentaci´on, se busca introducir al estudiante en el estudio del
´algebra lineal utilizando el concepto de matrices y revisar las operaciones
existentes entre ellas.
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4. Matrices
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´Algebra
Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
¿Qu´e es una matriz?
Definici´on
Una matriz es un arreglo rectangular de mn n´umeros dispuestos en m filas
(renglones) y n columnas.
Nota
Las matrices se representan por medio de letras may´usculas (A, B, C), y
en la mayor´ıa de los casos, las entradas (los n´umero que forman a la
matriz) son n´umeros pertenecientes a los reales
{aij ∈ R; 1 ≤ i ≤ m; 1 ≤ j ≤ n}.
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5. Matrices
y Pro-
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´Algebra
Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
¿Qu´e es una matriz?
La notaci´on de una matriz A de tama˜no m × n es:
A =







a11 a12 a13 · · · a1n
a21 a22 a23 · · · a2n
a31 a32 a33 · · · a3n
...
...
...
...
...
am1 am2 am3 · · · amn







m×n
(1)
Donde m × n muestra el tama˜no de la matriz tratada y cada uno de las
entradas (n´umeros) aij con 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n representa la posici´on
en la matriz.
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6. Matrices
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´Algebra
Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
¿Qu´e es una matriz?
Ejemplo
La matriz
A =




−4 5 12
−2 4 −1
8 12 15
2 0 −8




4×3
tiene 4 filas y 3 columnas; es decir, A es de tama˜no 4 × 3 y el n´umero 4
est´a en la fila 2 y en la columna 2. tambi´en se puede deducir que el
n´umero 0 est´a en la fila 4 y en la columna 2.
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7. Matrices
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Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
Algunos Tipos de Matrices
Matriz Cuadrada
El n´umero de filas y columnas es el mismo.
B =


2 4 3
−8 6 8
4 −6 12


3×3
es una matriz cuadrada ya que es de tama˜no 3 × 3.
Matriz Triangular Superior
Matriz donde todas las entradas debajo de la diagonal principal son 0.
U =




1 2 4 5
0 −2 4 −7
0 0 12 81
0 0 0 16




4×4
V =


3 3 6 7 −2
0 2 7 12 4
0 0 8 44 43


3×5
Donde los n´umeros en rojo forman la diagonal principal de las matrices U
y V . No es necesario que la matriz sea cuadrada.
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8. Matrices
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Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
Algunos Tipos de Matrices
Matriz Triangular Inferior
Matriz donde todas las entradas encima de la diagonal principal son 0.
L =




1 0 0 0
3 −2 0 0
4 0 12 0
6 10 3 16




4×4
P =


3 0 0 0 0
10 2 0 0 0
20 32 8 0 0


3×5
Donde los n´umeros en rojo forman la diagonal principal de las matrices L
y P. No es necesario que la matriz sea cuadrada.
Matriz Identidad
Matriz donde todos los elementos encima y debajo de la diagonal principal
son 0. Adem´as, la diagonal principal est´a formada con entradas 1.
I3 =


1 0 0
0 1 0
0 0 1


3×3
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9. Matrices
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Matriz
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Matrices
Definici´on de Matriz
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Algunos Tipos de Matrices
Matriz Transpuesta
Matriz donde se intercambian las filas por las columnas y viceversa. No es
necesario que la matriz sea cuadrada.
A =
6 7 8 12
4 8 −9 3 2×4
AT
=




6 4
7 8
8 −9
12 3




4×2
Matriz Sim´etrica
Matriz donde se intercambian las filas por las columnas y viceversa
resultando la mista matriz.
A =


1 2 3
2 8 −9
3 −9 5


3×3
AT
=


1 2 3
2 8 −9
3 −9 5


3×3
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10. Matrices
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Lineal
Definici´on
de
Matriz
Tipos de
Matrices
Definici´on de Matriz
Tipos de Matrices
Algunos Tipos de Matrices
Existen otros tipos de matrices como:
• Matriz idempotente.
• Matriz de Valores Propios.
Que ser´an estudiadas a lo largo del curso.
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