Presentació taller "Algoritmos históricos en el aula! (17 JAEM)

1. C* Algoritmos históricos
Algoritmos históricos en el aula
XVII JAEM Cartagena 8 de julio de 2015

2. C* Algoritmos históricos
• Reproducción
• Descubrimiento - Descripción
• Justificación
• Ampliación

3. C* Algoritmos históricos
Reproducción Algoritmo de Herón
• Calcular una raíz cuadrada es buscar el lado de un cuadrado de área dada
• Encontrar un rectángulo de área dada no es demasiado difícil
• “Inventamos” un rectángulo y poco a poco lo vamos cuadrando

4. C* Algoritmos históricos
Reproducción Algoritmo de Herón
7
4
28 
55
2
74
,

4
15
55
28 ,
,

35
2
1555
,
,,


35
35
28
,
,

28

5. C* Algoritmos históricos
Reproducción Algoritmo de Herón
http://goo.gl/99VW23

6. C* Algoritmos históricos
Reproducción Multiplicación por celosía

7. C* Algoritmos históricos
Análisis - Comparación
3 4 5
x 2 6 7
2 4 1 5
2 0 7 0
6 9 0
9 2 1 1 5

8. C* Algoritmos históricos
Análisis - Comparación
3 4 5
x 2 6 7
2 4 1 5
2 0 7 0
6 9 0
9 2 1 1 5

9. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia

10. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles

11. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627

12. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254

13. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508

14. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168

15. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216

16. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064

17. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128

18. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256

19. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256

20. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256

21. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256

22. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256

23. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256

24. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256

25. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
216315

26. C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
216315
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo
• Adaptarlo a la división

27. C* Algoritmos históricos
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5
+

28. C* Algoritmos históricos
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5
+ 2

29. C* Algoritmos históricos
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5
+ 1 2

30. C* Algoritmos históricos
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5
+ 5 1 2

31. C* Algoritmos históricos
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5
+ 5 1 2
1 3 4 7
8

32. C* Algoritmos históricos
8 3 5
- 4 8 7
Resta - Ábaco
8 3 5
+ 5 1 2
1 3 4 7
8
3 9 1
- 2 5 6
1 3 5
3 9 1
+ 7 4 3
1 1 3 4
5Retos:
• Justificarlo

33. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78
97
Resultado

34. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97
Resultado

35. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
Resultado

36. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
75
Resultado

37. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
75 66
Resultado
x

38. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
75 66
Resultado
7566
x

39. C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 113 x 105 = 11865
Números Excesos (100)
113 + 13
105 + 5
118 65
Resultado
11865
x
Retos:
• Justificarlo (algebraicamente)
• Adaptarlo a un exceso y un defecto

40. C* Algoritmos históricos
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo
• Adaptarlo a la división
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo
Retos:
• Justificarlo (algebraicamente)
• Adaptarlo a un exceso y un defecto
345 x 627

41. C* Algoritmos históricos
Multiplicación egípcia
256 + 64 + 16 + 8 + 1 = 345

42. C* Algoritmos históricos
Multiplicación egípcia
256 + 64 + 16 + 8 + 1 = 34510 = 1010110012

43. C* Algoritmos históricos

44. C* Algoritmos históricos
http://goo.gl/H5toDM

45. C* Algoritmos históricos
Resta - Ábaco
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
8 3 5
+ 9 9 9
- 4 8 7
1 3 4 7
- 9 9 9
3 4 8
8 3 5
+ 5 1 2
1 3 4 7
8
5
1
2

46. C* Algoritmos históricos
Resta - Ábaco
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
8 3 5
+ 5 1 2
1 3 4 7
8
8 3 5
+ 9 9 9
- 4 8 7
1 3 4 7
- 1 0 0 0
+ 1
3 4 8

47. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a
b

48. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k

49. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k
+

50. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
x

51. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k

52. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k+(a-k)·(b-k)

53. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k+(a-k)·(b-k)
ak+bk-k2+ab-ak-bk+k2

54. C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k+(a-k)·(b-k)
ak+bk-k2+ab-ak-bk+k2
(a-k)·(b-k) puede ser positivo o negativo
http://goo.gl/nybcRt

55. C* Algoritmos históricos
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

56. C* Algoritmos históricos
3 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

57. C* Algoritmos históricos
0 8 3 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

58. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

59. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
1 0
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

60. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

61. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
2 8
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

62. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

63. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

64. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

65. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

66. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

67. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

68. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

69. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

70. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

71. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

72. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación
en pirámide

73. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
http://goo.gl/e3F1i5
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo

74. C* Algoritmos históricos
División en repliegues

75. C* Algoritmos históricos
División en repliegues
Retos:
• ¿Cómo calcular el resto real?
• ¿Para qué números del 1 al 100 es práctica?

76. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1 = 12
4 = 1+3 = 22
9 = 1+3+5 = 32
16 = 1+3+5+7 = 42
25 = 1+3+5+7+9 = 52

77. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18

78. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1

79. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3

80. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3+5

81. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3+5+7
4 impares

82. C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3+5+7
418
resto

83. C* Algoritmos históricos
31

84. C* Algoritmos históricos
31
-1

85. C* Algoritmos históricos
31
-1
30

86. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3

87. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27

88. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5

89. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22

90. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7

91. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7
15

92. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7
15
-9

93. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7
15
-9
6

94. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7
15
-9
6

95. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7
15
5
-9
6

96. C* Algoritmos históricos
31
-1
30
-3
27
-5
22
-7
15
5
-9
6
Resultado: 5
Resto: 6

97. C* Algoritmos históricos
55356

98. C* Algoritmos históricos
5,53,56

99. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1

100. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4

101. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3

102. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
1

103. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
1

104. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
1
2

105. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
2

106. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-4
2

107. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
2

108. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
2

109. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
2

110. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
2

111. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
2
-45

112. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
2
-45
24

113. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
2
-45
24

114. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
24

115. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456

116. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-46

117. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461

118. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995

119. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463

120. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522

121. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465

122. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057

123. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467

124. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467
590

125. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467
590
-469

126. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467
590
-469
121

127. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
23
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467
590
-469
121

128. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
235
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467
590
-469
121

129. C* Algoritmos históricos
5,53,56
-1
4
-3
153
-41
112
-43
69
235
-45
2456
-461
1995
-463
1522
-465
1057
-467
590
-469
121
Resultado: 235
Resto: 121
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo

130. C* Algoritmos históricos
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo
Retos:
• ¿Cómo calcular el resto
real?
• ¿Para qué números del 1
al 100 es práctica?
Retos:
• Explicar cómo funciona
• Justificarlo

131. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
300x600
180000
40x600
24000
5x600
3000
300x20
6000
40x20
800
5x20
100
300x7
2100
40x7
280
5x7
35
300 40 5
600
20
7
http://goo.gl/e3F1i5

132. C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
300x600
180000
40x600
24000
5x600
3000
300x20
6000
40x20
800
5x20
100
300x7
2100
40x7
280
5x7
35
300 40 5
600
20
7
http://goo.gl/e3F1i5
http://goo.gl/2aqFQE

133. C* Algoritmos históricos

134. C* Algoritmos históricos
http://goo.gl/8O279Z

135. C* Algoritmos históricos

136. C* Algoritmos históricos
Divisiones Cocientes Restos
5911 : 7 844 3
844 : 6 140 4
140 : 3 46 2
Resto: 3 + (4 x 7) + (2 x 6 x 7) = 3 +28 + 84 = 115
5911: 126
5911: (7x6x3)
http://goo.gl/tjnDxY

137. C* Algoritmos históricos
http://goo.gl/5DRPaA

138. C* Algoritmos históricos
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