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C
F2
F1
D
72º
Aptitud académica
Matemática
Comunicación
Ciencias Naturales
Ciencias Sociales
w w w . i c h . e d u . p e
R

2. Trigonometría
5. A partir del gráfico, halle la medida del menor
Sistemas de medición angular
1.
ángulo.
Obtenga el valor de la siguiente expresión.
5π
rad+80 g+33º
12
5º
A) 3
B) 4
D) 6
(7x – 2)º
C) 5
E) 7
10g + 20g + 30g + ............... + 90g
1º +2º +3º +.............. + 9º
A) 1
B) 3
D) 9
A) 30º
2. Simplifique la siguiente expresión.
A=
D) 40º
E) 42º
de 56A en radianes si 7A=10g.
9
10
2π
rad
5
π
B) rad
3
A)
π
D) rad
6
excede al otro en p/10 rad, halle la medida del
menor ángulo en grados centesimales.
A) 12g
B) 14g
g
D) 8
C) 36º
donde su unidad es (1A). Halle el equivalente
C) 6
E)
B) 32º
6. Se crea un nuevo sistema de medida angular A
3. Si la suma de dos ángulos es 40g, y un ángulo
5x g
C)
2π
rad
9
π
E) rad
4
Razones trigonométricas de un
ángulo agudo
C) 16g
E) 10g
7. En un triángulo rectángulo, la longitud de la
hipotenusa es igual a 6 y uno de los catetos
4. Del gráfico, halle la medida del ángulo desigual
mide 4. Si el menor de los ángulos agudos es α,
en radianes si AB=BC.
halle el valor de 4cot2α – 2cscα.
B
A
D) – 3
A)
2π
rad
5
D)
7π
rad
18
B)
π
rad
2
π
C) 4 rad
9
E)
2π
rad
3
C) 3
E) 4
1
cumple que cos A ⋅ cos C = .
8
Calcule cotA+cotC.
A) 6
D) 2
C
B) – 2
8. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se
(4x+2)g
(4x – 3)º
A) 2
B) 4
2
C) 8
E) 7

3. Trigonometría
9. Del gráfico, halle BH.
B
A) 2 3
B) 6 3
D) 8
C) 5 3
E) 4 3
12. A partir del gráfico, halle secφ si BD=DC y
AE=ED.
37º
A
50 m
A) 24 m
C
H
B
60º
B) 20 m
D) 30 m
D
C) 25 m
E) 26 m
φ
10. Dos embarcaciones se encuentran ancladas
A
en los puntos A y B y a una distancia de 4 km.
A) 7
3
Halle la profundidad a la cual se encuentra el
D)
submarino.
53º
A
E
C
B) 2 7
7
2
C) 7
4
E)
2
7
3
Identidades trigonométricas fundamentales I
B
13. Simplifique la siguiente expresión.
( cos α − sen α ) cos α
16
km
3
B)
17
km
4
A)
1 − tan α
submarino
18
D) km
5
E) 3 km
A) sen2α
C) 5 km
D) cotα
B) tanα
C) cos2α
E) tan2α
14. Calcule el equivalente de la siguiente expresión.
(csc3θ+cosθcsc3θ)(1 – cosθ)
11. Halle la altura de la montaña si la distancia
A) senθ
entre los puntos A y B es 18 – 8 3 .
D) cosθ
15. Si
37º
3
B
C) secθ
E) csc2θ
csc x sec x
+
= n , calcule tan2x+cot2x.
sen x cos x
30º
A
B) cscθ
A) n – 1
D) n+1
B) n+2
C) n – 2
E) – n

4. Trigonometría
16. Si sec2x+csc2x=6, calcule el valor de
20. Calcule el valor de la siguiente expresión.
2
 tan x + cot x 


 tan x − cot x 
A) 6
D) 3
B) 2
E) 1
A) – 1
C) 4
2(sen62º+cos62º) – 3(sen42º+cos42º)
D) – 2
B) 2
E) 0
21. Si sec2xcsc2x – tan2x=n, calcule csc2x
17. De la siguiente identidad
 sec θ + 1 
M
2

 sen θ = ( A + cos θ )
 sec θ − 1 
A) n+1
calcule el valor de A+M.
D) n/2
A) 3
D) 2
B) 4
C) 1
B) n – 1
C) – n
E)1 – n
C) 5
22. Si tanx=5, calcule el valor de
E) 6
sec2xcsc2x – csc2x – 1.
A) 16
D) 15
18. De las siguientes condiciones:
B) 10
C) 25
cos2 θ
= n
1 − sen θ
(I)
cotθsenθ=m
(II)
Elimine la variable angular θ.
23. Si secxcscx=3, calcule el valor de tan2x+cot2x.
A) m2=2n2
B) m2 – n2=2m
C) m2 – n2=2n
D) m2+n2=2m
E) m2+n2=2n
Identidades trigonométricas fundamentales II
A) 5
D) 7
B) 4
C) 6
E) 3
3
5
24. Si sen4 x + cos4 x = , calcule sec2x+csc2x.
A) 6
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
Identidades trigonométricas de
19. Simplifique la siguiente expresión.
E) 36
sec x csc x − cot x
sec x csc x − tan x
ángulos compuestos
25. Simplifique la siguiente expresión.
cos ( x + y ) + 2 sen x sen y
3 cos ( x − y )
D) cos2x
A) 2/3
E) tan2x
D) 3/4
2
A) cot x
B) sen2x
C) sec2x
B) – 1/3
4
C) – 2/3
E) 1/3

5. Trigonometría
26. Halle el valor de la siguiente expresión.
A) 3
D) 5
29. Del gráfico, halle 16tanθ.
3 cos 22º − 4 sen 22º
cos 75º
3
B) 4
C) 2
3
1
θ
E) 5/2
1
27. A partir de las siguientes condiciones:
5
tan a =
2
(I)
1
tan b =
5
(II)
calcule el valor de
cos ( a + b) + 3 sen a ⋅ sen b
cos a ⋅ sen b
A) 6
D) 9
B) 8
A) 12
B) 14
C) 16
D) 15
E) 20
30. Del gráfico, halle 3cotθ.
C) 10
3
E) 12
2
θ
28. Si se cumple que 4senx+3cosx=2
1
calcule el valor de 3sen(x+37º).
A) 6/5
C) 2
A) 8
D) 5/6
E) 7/5
D) 11
B) 2/3
B) 9
C) 10
E) 12
Trigonometría
01 - D
04 - B
07 - A
10 - A
13 - C
16 - D
19 - E
22 - C
25 - E
28 - A
02 - D
05 - C
08 - C
11 - B
14 - B
17 - A
20 - A
23 - D
26 - D
29 - D
03 - E
06 - A
09 - A
12 - D
15 - C
18 - E
21 - B
24 - C
27 - C
30 - D
5