examen de matematicas

1. Nombre: Apellidos:
1º Bachillerato. Examen Junio Fecha: 21-06-2011 Calificación:
1ª Evaluación
1. Racionaliza denominadores y simplifica todo lo que puedas:



 y
x
y
x
1
1
2. Calcula el valor de la siguiente expresión sabiendo que 1

a .
3
log
)
/
1
log(
a
a
a 
3. Un banco nos concede un préstamo al 6% que hemos de amortizar en 7
anualidades de 14330,80 € cada una. ¿Cuánto dinero nos prestó?
4. Resuelve el siguiente sistema por el método de Gauss:
















6
2
2
10
9
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
5. Resuelve la siguiente ecuación:
1
6
12
6
8




 x
x
x
2ª Evaluación
6. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
















6
4
2
0
1
)
5
0
0 2
x
x
b
y
x
y
x
7. Halla el dominio de las siguientes funciones:
)
1
ln(
)
(
)
4
4
)
(
) 2
x
x
f
b
x
x
x
f
a 



8. Calcula los siguientes límites:
 

















2
1
3
lim
)
5
2
3
5
lim
) 2
2
1
5 2
x
x
x
b
x
x
a
x
x
x
9. Estudia la continuidad (indicando el tipo de discontinuidad en cada caso) de
la siguiente función:














3
3
1
3
1
2
1
1
1
2
x
si
x
x
si
x
si
x
x
10. a) Representa gráficamente la función f(x) = x2 -4x +3.

2. b) Estudia su dominio, continuidad y simetría. ¿Existe alguna recta respecto a
la cual la función sea simétrica?
c) Representa g(x) = 3
4
2

 x
x
3ª Evaluación
11. Calcula f´(x) y f´´(x) para las siguientes funciones:










5
3
ln
)
(
)
2
3
)
(
)
x
x
f
b
x
x
x
f
a
12. Un pastor dispone de 100 m de tela metálica para construir una cerca
rectangular aprovechando una pared ya existente. Calcula las dimensiones
para que el corral sea lo mayor posible.
13. Al preguntar a un grupo de personas sobre el tiempo que dedicaron a ver la
televisión durante el fin de semana se obtuvieron los siguientes resultados:
Nº horas Nº personas
[0;0,5) 10
[0,5;1) 10
[1;1,5) 18
[1,5;2) 12
[2;2,5) 9
a) Calcula la media, la moda y la mediana de la distribución
b) Calcula la desviación típica.
c) ¿Qué porcentaje de datos se encuentra en el intervalo (  

 
 x
x , ?
d) Representa los datos en el gráfico que consideres más adecuado.
14. En un depósito cilíndrico la altura del agua que contiene varía conforma
pasa el tiempo según la tabla siguiente:
Tiempo (h) 8 22 27 33 50
Altura (m) 17 14 12 11 6
a) Halla el coeficiente de correlación lineal entre las variables e interprétalo.
b) ¿Cuál es la altura del agua cuando hayan transcurrido 40 horas?
c) Cuando el agua alcanza los 2 m suena una alarma, ¿cuántas horas
habrán pasado?
15. En una urna hay 5 bolas blancas, 3 rojas y 2 verdes. Hacemos dos
extracciones sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de obtener:
a) Dos bolas verdes.
b) Ninguna bola verde.
c) Una bola verde.
Calcula las mismas probabilidades en el caso de que se devuelva la primera
bola a la urna.