Se determina las ecuaciones de un paraboloide modelado en un depósito

1. Conviviendoconlasparaboloides
INTEGRANTES:
Alaya Zelada, Wilmer
Machuca Castañeda, José Alfredo
Soto Villena, Yerson Yoel
Hallamos la ecuación general que define al
tronco de paraboloide junto con los puntos
cartesianos; además, sus respectivas vistas.

2. Primero encontramos las respectivas medidas del tronco de paraboloide
Z
60 cm 60 cm
34 cm
Y
X
 Hallamos el radio de la base del tronco de
paraboloide sabiendo que el perímetro es de 195 cm.
Perímetro = 2πR
195 = 2 πR
R = 31.03cm

3. Vistas del tronco de paraboloide
𝑥
60
2
+
𝑦
60
2
= 0
𝑥
60
2
=
𝑧
46.38
𝑦
60
2
=
𝑧
46.38
 En el plano H cuando Z=0 se
forma una circunferencia
 En el plano F cuando X=0 se
forma una parábola
 En el plano P cuando Y=0 se
forma una parábola

4. Ecuación general de la paraboloide circular:
𝑥
60
2
+
𝑦
60
2
=
𝑧
34+𝑁
DATOS y gráfica DE LA FIGURA REAL
• Radio mayor = 60 cm
• Radio menor =31 cm
• Altura = 34 + N cm Z
Y
X
(0,-60,34+N)
(31,0,N)
(0,0,0)
Z=N
Z=34
(0,60,34+N)
Superficie
terrestre
(0,31,N)
(-60,0,34+N)
(60,0,34+N)
(0,-31,N)
(-31,0,N)

5. Hallamos el valor de N
 Ubicamos los puntos cartesianos, considerando el eje
(0,0,0).  Reemplazamos un punto cualquiera en la ecuación general del
tronco de paraboloide:
• PUNTO: (0,31,N)
• ECUACIÒN GENERAL:
Resolución:
𝑥
60
2
+
𝑦
60
2
=
𝑍
34 + 𝑁
34 + 𝑁 961 = 3600𝑁
0
60
2
+
31
60
2
=
𝑁
34 + 𝑁
32674 = 3600𝑁 − 961𝑁
N = 12.38 cm.
Y
X
Z
(0,-31,N)
(0,31,N)
(-31,0,N)
(0,0,0)
(31,0,N)
N

6. X
Z
B(0,-60,46.38)
D(0,60,46.38)
C(-60,0,46.38)
Y
A(60,0,46.38)
(0,0,12.38)
CONCLUSIONES
E(0,-31,12.38)
F(0,31,12.38)
H(31,0,12.38)
G(-31,0,12.38)
Punto
Coordenadas
Cartesianas(cm)
Coordenadas
Esféricas
Coordenadas
Cilíndricas
A (60,0,46.38) (75.83 cm,90°,52.29°) (60 cm,0°,46.38 cm)
B
(0,-60,46.38)
(75.83cm,270°,52.29°) (60cm,270°,46.38 cm)
C
(-60,0,46.38)
(75.83cm,180°,52.29°) (60cm,180°,46.38 cm)
D (0,60,46.38) (75.83cm,90°,52.29°) (60cm,90°,46.38 cm)
E (0,-31,12.38) (33.38cm,270°,68.23°) (31cm,270°,12.38 cm)
F (0,31,12.38) (33.38cm,90°, 68.23°) (31cm,90°,12.38 cm)
G (-31,0,12.38) (33.38cm,180°,68.23°) (31cm,180°,12.38 cm)
H (31,0,12.38) (33.38cm,0°, 68.23°) (31cm,0°,12.38 cm)
ECUACIÓN GENERAL DEL TRONCO DE PARABOLOIDE:
𝑥
60
2
+
𝑦
60
2
=
𝑧
46.38
, donde 12.38 ≤ Z ≤ 46.38