Este documento presenta los conceptos fundamentales del lenguaje matemático como proposiciones simples y compuestas, tablas de verdad, leyes lógicas y de negación, implicaciones asociadas, formas proposicionales y cuantificadores. También introduce los métodos axiomáticos en matemática con axiomas, teoremas, conceptos primarios, definiciones y demostraciones directas e indirectas.

1. MATEMÁTICA I
UNIDAD I:
“LENGUAJE
MATEMÁTICO”

2. LENGUAJE MATEMÁTICO
 Proposiciones simples y compuestas.
 Tablas de verdad.
 Leyes lógicas.
 Leyes de negación.
 Implicaciones asociadas.
 Formas proposicionales.
 Cuantificadores.
 Método axiomático: conceptos,
proposiciones

3. LEYES LÓGICAS.
 Una proposición compuesta es una
tautología o ley lógica cuando el valor
de verdad es siempre verdadero
cualquiera sean los valores de verdad de
las proposiciones que la componen.
 Se demuestran usando tablas de verdad.

4. LEYES LÓGICAS


5. LEYES LÓGICAS


6. LEYES LÓGICAS


7. IMPLICACIONES ASOCIADAS


8. FUNCIÓN PROPOSICIONAL
 DEFINICIÓN: EN UNA VARIABLE O INDETERMINADA
“x”, ES TODA ORACIÓN EN LA CUAL FIGURA “x”
COMO SUJETO, LA CUAL SE CONVIERTE EN
PROPOSICIÓN PARA CADA ESPECIFICACIÓN DE “x”.
 CONJUNTO DE VERDAD: COLECCIÓN DE OBJETOS
QUE AL EMPLEARLOS EN LUGAR DE LAS VARIABLES DE
UNA FORMA PROPOSICIONAL LA CONVIERTEN EN
VERDADERA.

9. CUANTIFICADORES


10. CUANTIFICADORES


11. MÉTODOS AXIOMÁTICOS
EN MATEMÁTICA TENEMOS
PROPOSICIONES Axiomas: proposiciones que, sin mediar ninguna
explicación, se aceptan como verdaderas.
Teoremas: proposiciones que para ser
reconocidas como verdaderas requieren de un
argumento lógico, llamado demostración.
CONCEPTOS Primarios: o primitivos, no se describen, sino a
través de sus propiedades.
Definiciones: o definidos, si se describen.
DEMOSTRACIONES Directa: parte de la verdad del antecedente
(hipótesis) y trata de establecer la verdad del
consecuente (tesis).
Indirecta: parte de la negación del consecuente
(tesis) y determina la negación del antecedente
(hipótesis).

12. METODOS DE DEMOSTRACIÓN
 Método directo: demuestra una implicación como
una sucesión de implicaciones verdaderas.
 Método indirecto: remplaza la implicación dada en
el teorema por su contrareciproca y demuestra esta
última de forma directa.
 Método de reducción por el absurdo: parte de la
falsedad de la tesis y ocupando la hipótesis llega a
una contradicción.
 Refutación: Cuando una afirmación es falsa, se
busca un ejemplo que ponga en evidencia dicha
falsedad. También se lo conoce como refutación
por contraejemplo.