Este documento describe diferentes métodos para integrar funciones trigonométricas, incluyendo la integración de productos de potencias impares y pares de sen y cos, la integración mediante cambio de variable trigonométrico, la integración por partes, y la notación sigma para sumatorias y la suma de Riemann.

1. Matemáticas V

2. Calculo Integral 2a. y 3a. Unidad

3. Integración de funciones trigonometricas de productos de potencias impares de sen y cos Para integrar algunos diferenciales trigonometricos es necesario transformarlos en integrales inmediatas utilizando identidades trigonometricas o reducciones trigonometricas. Integrales que contienen: Donde m O n debe ser un numero entero positivo impar sin importar el valor del otro.

4. Integración de productos de potencias pares de Sen y Cos. Las integrales para este caso tienen la forma: En donde m y n deberán ser ambos positivos, enteros y pares. En este caso la expresión diferencial trigonometrica puede transformarse utilizando una sustitución trigonometrica, en una integral inmediata que contenga Sen y Cos de ángulos múltiplos.

5. Integración mediante un cambio de variable trigonométrico Algunas integrales pueden resolverse directamente en forma inmediata, por lo que es recomendable modificar la integral original introduciendo un cambio de variable trigonométrico; Este nos permitirá manejar el problema sin dificultad y después volveremos a ocuparnos de la variable original. El método de integración con ayuda de un cambio de variable trigonométrico se aplica en tres casos principales:

7. La notación Sigma Σ Una integral puede ser indefinida o definida. La integral definida puede describirse como el limite de una clase de sumatorias o suma en donde se introduce la notación especial a través del símbolo Σ . Si se considera un numero real que depende de un entero K, la suma de una serie de este numero puede ser representado la SIGUIENTE expresión

8. Notación sigma

9. SUMA DE RIEMANN Si se requiere determinar el área en un sistema rectangular se debe tener las siguientes opciones: A = (Altura) (Base) A 1 =(F) (X 1 ) (AX 1 ) A 2 =F (X 2 ) · =F (X 3 ) · · A K =F (X K ) (A XK )

10. Esta sumatoria se conoce como suma de Riemann y es necesario considerar que si tiende a 0 entonces el numero de divisiones del intervalo tenderá a infinito

11. FIN