1. GUÍA DE ESTUDIO Nº2 : quot;FUNCIÓN LOGARÍTMICAquot;
con a>0 ∧ a ≠ l
DEFINICIÓN: F(x) = log a x
F ( x) = log a x ∧ G ( x) = log  1  x
Recordando que: 
a
Dm F(x) =…………………
Im F(x)=…………………..
GRÁFICAS:
a) F(x) = log2 x
log  1  x
b) F(x)= 
2
c) F(x) = log3 x
log  1  x
d) F(x)= 
 3
Todas las gráficas de las funciones logarítmicas del tipo F(x) = loga x tienen esta misma forma y las
llamaremos: quot;GRÁFICAS MATRICESquot;
ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS MATRICES:
1) La recta X=0 (eje quot;Yquot;) es: ………………………………………………………………………………………
2) Si a > 1 => la función es: .................................................................................................................................
3) Si 0<a<l => la función es: ………………………………………………………………………………………..
F ( x) = log a x ∧ G ( x) = log  1  x
, las gráficas de F(x) y G(x) son simétricas respecto del eje…….
4) Siendo: 
a
5) Todas las gráficas matrices pasan por el punto: ………………………………………………………………..
1

2. INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS: quot;pquot; y quot;qquot; EN LAS GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES DEL
TIPO: F(x) = loga(x - p ) + q CON RESPECTO A LAS GRÁFICAS MATRICES:
1) Influencia de “p” :
Graficamos las funciones:
♦ F(x) = log2 x ( p=0) Dm F(x) = ………. Im F(x) =………..
♦ G(x) = − log 2 ( x − 3) ( p = 3 ) Im G(x) = ………
Dm G(x) = ………
Im H(x)= ……….
♦ H(x) = log2( x + 3) ( p = - 3) Dm H(x) = ………
Observamos que:
a) Si p>0, la gráfica de la función se desplaza: ………..unidades hacia la……………………………
b) Si p<0, la gráfica de la función se desplaza: ………..unidades hacia la……………………………
Por este motivo, quot;pquot; es el:......................................................................................……………………….
c) El Dm F(x) es: ...................................... y el conjunto Im F(x) es: ………………………………….
d) Las gráficas poseen AV. en :........................…...............................................………………………..
2) Influencia de quot;qquot;:
Graficamos las funciones:
♦ F(x) = log2 x (q=0) Dm F(x) = .............. ImF(x) =………..
♦ G(x) = log2x + l (q=l) DmG(x) = ………. ImG(x) =………
♦H(x) = log2x-l (q--l) DmH(x) = ………. ImH(x)=………
2

3. Observamos que:
a) Si q >0: la gráfica de la función se desplaza.....................................unidades hacia…………………………
b) Si q <0: la gráfica de la función se desplaza.....................................unidades hacia ………………………..
Por este motivo quot;qquot; es el:……………………………………………………………………………………….
c)Dm F(x):................................................................ Im F(x):……………………………………………….
d)La AV. es: …………………………………………………………………………………………………….
 1
Dada G ( x) = log  x +  − 3,5 , su gráfica será la misma que la de la función
EN GENERAL: 5
 4
F(x) = …….., desplazada……………. unidades hacia la………………………….y ………….unidades
hacia……………………………………………………………………………………………………….
APLICACIÓN:
Analiza, si la función es Creciente o Decreciente, e indica Dominio, Imagen y Asíntota:
3

4. ♦ F ( x) = log 2 ( x + 3) − 1
 1
♦ G ( x) = log  x +  − 3,5
5
 4
4