El próposito de esta disertación es presentar una revisión y algunas consideraciones para la estimación del tamaño de la muestra en encuestas complejas.

1. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
Consideraciones para la Estimaci´on del Tama˜no de
la Muestra en Encuestas Complejas
Humberto Barrios
hbarrios@unicesar.edu.co
Universidad Popular del Cesar
Humberto Barrios hbarrios@unicesar.edu.co Tama˜no de la Muestra en Encuestas Complejas

2. Objetivo
El prop´osito de esta disertaci´on es presentar una revisi´on y algunas
consideraciones para la estimaci´on del tama˜no de la muestra en
encuestas complejas.
Humberto Barrios hbarrios@unicesar.edu.co Tama˜no de la Muestra en Encuestas Complejas

3. Sabemos...
1 Un muestra muy grande implica despilfarro de recursos y una
muy peque˜na disminuye la utilidad [1].
Por otra parte...
2 Para estimar el tama˜no de muestra es necesario considerar
varios aspectos:
1 la varianza
2 el error tolerable
3 la confianza requerida
4 la estrategia de muestro.
3 De tipo administrativo como son tiempo y dinero.
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4. ¿Qu´e esta pasando?
En el problema del tama˜no de la muestra en la mayor´ıas de
los casos presentan s´olo una soluci´on cuando el problema
presenta varias aristas.
Por ejemplo, en las investigaciones en ciencias sociales como
en las empresas encuestadoras de nuestro medio, la f´ormula
para estimar tama˜no de muestra es:
n =
Z2pq
E2
Donde Z = 1.96, p = q = 0.5 y E = 0.03, 0.04, 0.05.
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5. Miremos intenci´on de voto
Empresa encuestadora inscrita ante el Consejo Nacional Electoral.
Fecha de publicaci´on: Agosto 2 de 2015.
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6. n =
1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042
= 600.25
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7. n =
1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042
= 600.25
A una conclusi´on a la que he llegado:
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8. n =
1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042
= 600.25
A una conclusi´on a la que he llegado:
con esta f´ormula tambi´en podemos estimar el tama˜no de muestra
necesario para estimar el n´umero de demonios y brujas que existen
en la tierra.

9. n =
1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042
= 600.25
A una conclusi´on a la que he llegado:
con esta f´ormula tambi´en podemos estimar el tama˜no de muestra
necesario para estimar el n´umero de demonios y brujas que existen
en la tierra.
Humberto Barrios hbarrios@unicesar.edu.co Tama˜no de la Muestra en Encuestas Complejas

10. Una soluci´on al problema
Muestras complejas
En la pr´actica, la mayor´ıa de las encuestas a gran escala se requiere
la combinaci´on de uno o de varias de los dise˜nos de muestreo
conocidos: muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado,
muestro por conglomerados en una y varias etapas y muestro con
probabilidades desiguales [3], es lo que se conoce como muestras
complejas.
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11. Una soluci´on al problema
Efecto de dise˜no
Se define el efecto de dise˜no [5]
deff (p, ˆtπ) =
Vp(ˆtπ)
Vs(N ¯ys)
(1)
donde Vp(ˆtπ) es la varianza de ˆtπ en el dise˜no m´as complejo y
Vs(N ¯ys) = N2(1
n − 1
N )S2
U es la varianza de ˆtπ en un muestreo
aleatorio simple sin reemplazo de tama˜no n.
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12. En el art´ıculo de [4] se hace una revisi´on de efecto de dise˜no bajo
varios dise˜nos complejos.
De la ecuaci´on 1 se tiene
Vp(ˆtπ) = deff (p, ˆtπ)Vs(N ¯ys) (2)
En consecuencias, si se conoce el efecto de dise˜no de cada
estad´ıstica y con n suficientemente grande [2] se pueden construir
intervalos de confianzas para el totales y promedios, y por
consiguiente para proporciones, esto es, intervalos de confianza
para el par´ametro θ con una confianza 100(1 − α) %:
ˆθ ± Zα/2 deff (p, ˆθ)Vs(N ¯ys) (3)
donde ˆθ es una funci´on del estimador del total de
Horvitz-Thompson ˆtπ.
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13. Una soluci´on al problema
[3] establece que para estimar el tama˜no de muestra basta
encontrar una ecuaci´on que relacione el tama˜no de muestra n y los
valores esperados de la muestra.
Por ejemplo, para obtener una precisi´on absoluta c y encontrar un
valor de n que satisfaga se obtiene de 3
c = Zα/2 deff (p, ˆθ)Vs(N ¯ys)
Por lo tanto,
n =
deff (p, ˆtπ)Z2
α/2S2
UN2
c2 + deff (p, ˆtπ)Z2
α/2S2
UN
(4)
En particular, si deff (p, ˆtπ) = 1 se tiene la f´ormula para la
estimaci´on del tama˜no de muestra para estimar el total con una
muestra aleatoria simple sin reemplazo.
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14. Ilustremos ejemplo
[5] (4.3.2) donde ˆVs(ˆtπ) = 363, 899.6, ˆVp(ˆtπ) = 5, 172, 234,
deff (p, ˆtπ) = 14. Para una varianza poblacional de S2
U = 108.5, un
error c = 2, 810 y una confianza 95 % el tama˜no de muestra para
estimar un promedio o un total con un muestreo por
conglomerados es necesario tomar n = 48 elementos, para alcanzar
una precisi´on igual al de una muestra aleatoria simple.
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15. Referencias bibliogr´aficas
William G Cochran and Eduardo Casas D´ıaz.
T´ecnicas de muestreo.
Continental, 1971.
Jaroslav H´ajek.
Limiting distributions in simple random sampling from a finite
population.
Publications of the Mathematics Institute of the Hungarian
Academy of Science, 5:361–74, 1960.
Sharon L Lohr and Oscar Alfredo Palmas Velasco.
Muestreo: dise˜no y an´alisis.
International Thomson M´exico, 2000.
Inho Park and Hyunshik Lee.
Design effects for the weighted mean and total estimators
under complex survey sampling.
Quality control and applied statistics, 51(4):381–384, 2006.
Carl-Erik S¨arndal, Bengt Swensson, and Jan Wretman.Humberto Barrios hbarrios@unicesar.edu.co Tama˜no de la Muestra en Encuestas Complejas