Solución de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.

1. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com
Ecuaciones Cuadráticas
1
Completar el Cuadrado

2. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
19

3. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
19
El método de completar el cuadrado tiene el objetivo
de obtener una ecuación equivalente que contenga un
trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización
tiene dos paréntesis idénticos).

4. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
19
El método de completar el cuadrado tiene el objetivo
de obtener una ecuación equivalente que contenga un
trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización
tiene dos paréntesis idénticos).
Este método transforma una ecuación de la forma
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en otra ecuación equivalente de la forma
(𝑥 + 𝑏
2𝑎
)2 = −𝑐 + 𝑏2
4𝑎2.

5. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
19
El método de completar el cuadrado tiene el objetivo
de obtener una ecuación equivalente que contenga un
trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización
tiene dos paréntesis idénticos).
Este método transforma una ecuación de la forma
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en otra ecuación equivalente de la forma
(𝑥 + 𝑏
2𝑎
)2 = −𝑐 + 𝑏2
4𝑎2.
Luego se resuelve esta ecuación equivalente por el
método de la raíz cuadrada.

6. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.

7. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática

8. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
3. Encuentre el término que completa el cuadrado
– Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del
coeficiente del termino lineal y dos.

9. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
3. Encuentre el término que completa el cuadrado
– Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del
coeficiente del termino lineal y dos.
4. Sume el término que completa el cuadrado a cada lado de la
ecuación.

10. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
3. Encuentre el término que completa el cuadrado
– Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del
coeficiente del termino lineal y dos.
4. Sume el término que completa el cuadrado a cada lado de la
ecuación.
5. Factorice y use el método de la raíz.

11. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.

12. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0
𝑥2 + 8𝑥 = −14

13. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 16
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= 8 ∙
1
2
2
8
= 4 2

14. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 28
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.𝑥2 + 8𝑥 = −14+16 +16

15. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
𝑥 + 4 2 = 2
8

16. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑥 + 4 2 = 2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
8
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±

17. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 + 4 2 = 2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
8
𝑥 + 4 = 2±
𝑥 = −4± 2

18. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 + 4 2 = 2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
∴ C.S. −4 − 2, −4 + 2
8
𝑥 + 4 = 2±
𝑥 = −4± 2

19. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.

20. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:

21. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
3 3 3 3
Solución:
= 0
𝑥2 − 4𝑥 = 5
𝑥2 −4𝑥 −5

22. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
= 4= 2 2
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 54

23. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
= 4= 2 2
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
4
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4

24. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥 − 2 2
= 9
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4

25. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
±
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 − 2 2
= 9

26. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 − 2 = ±3
±𝑥 − 2 2
= 9

27. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = 2 ± 3
±𝑥 − 2 2
= 9
𝑥 − 2 = ±3

28. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = 2 − 3 o 𝑥 = 2 + 3
𝑥 = −1 o 𝑥 = 5
±𝑥 − 2 2
= 9
𝑥 = 2 ± 3
𝑥 − 2 = ±3

29. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
∴ C.S. −1, 5
±𝑥 − 2 2
= 9
𝑥 = 2 − 3 o 𝑥 = 2 + 3
𝑥 = 2 ± 3
𝑥 − 2 = ±3

30. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.

31. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0

32. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
=
9
4
=
3
2
2
3

33. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
9
4
+
9
4
+

34. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
𝑥 +
3
2
2
=
9
4

35. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 +
3
2
2
=
9
4

36. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = −
3
2
±
3
2
𝑥 +
3
2
=±
3
2
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
±𝑥 +
3
2
2
=
9
4

37. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.∴ C.S. 0, −3
𝑥 = −
3
2
±
3
2
𝑥 +
3
2
=±
3
2
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
±𝑥 +
3
2
2
=
9
4

38. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica
24
Ir al manual de práctica:
Hacer el ejercicio 1 de la página 1

39. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0

40. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2

41. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑥 = 0 𝑥 = −2

42. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 = 0 𝑥 = −2

43. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 =
3
2
−
5
2
𝑥 = 0 𝑥 = −2
𝑥 =
3
2
+
5
2

44. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 =
3
2
−
5
2
𝑥 =
1
4
𝑥 = 1𝑥 = 0 𝑥 = −2
𝑥 =
3
2
+
5
2

45. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 =
3
2
−
5
2
𝑥 =
1
4
𝑥 = 1
𝑥 = 0 𝑥 = 4
𝑥 = 0 𝑥 = −2
𝑥 =
3
2
+
5
2

46. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.

47. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.

48. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
= 0𝑥2
+ 𝑏
𝑎 𝑥 + 𝑐
𝑎
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎

49. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
=
𝑏2
4𝑎2
=
𝑏
2𝑎
2
𝑏
𝑎

50. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
=
𝑏2
4𝑎2
=
𝑏
2𝑎
2
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2

51. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2

52. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2

53. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 + 𝑏
2𝑎 = ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2±

54. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = −𝑏 ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2±
𝑥 + 𝑏
2𝑎 = ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎

55. www.matematicaspr.com © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.27
Esta es una muestra de algunas páginas de la
presentación Ecuaciones Cuadráticas. Si deseas la
presentación completa la puedes obtener en
matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude
a aclarar sus dudas del método de completar el
cuadrado.