problemas de optimizacion

1. a) Y= x3
-9x2
+27-26
Y '=3 x2
-18X+27X
Factorizamos
3(X-3)2
=0
3(X-3)=0
X-3=0
X=3
Y '3 x2
-18X+27
X=-1 Y=3+18+27=48
X=1 Y=3-18+27=12
X=4 Y=3(4)2
-18(4)2
+27=47
Y (3)= (3)3
-9(3)2
+27(3)-26
27 – 81 + 81 -26 =
Y '=3 x2
-18X+27X
Y''=6x-18
Factorizamos
6X-18=0
6X=18
X=18/6=3
Y''=6x-18 X=-1 6(-1)-18 Y=-24
X=1 6(1)-18 Y=-12
X=4 6(4)-18 Y=6
Intervalos (-∞,0) (0,3) (3, ∞+)
Valores -1 1 4
Y ' 48 12 47
Intervalos (-∞,0) (0,3) (3, ∞+)
Valores -1 1 4
Y ' -24 -12 6
X=2 Y=0
X=3
1

2. b) Y-X3
+3X2
-2
-1(X+0, 73205) (X-2, 73205) (X-1) =0
X= 1 X=0, 73205 X=2, 73205
Y'=-3X2
+6X Puntos criticos
Factorizamos
X (-3X+6) =0
-3X+6=0
-3X=-6
X=-6/-3=2
X=0 y=-X3
+3X2
-2=> Y=-03
+3(0)2
-2=-2 (0,2)
X=2 -23
+3(2)2
-2=-8+12-2=2= (2,2)
Y'=-3X2
+6X X=-1 Y=-3
X=1 Y=3
X=3 Y=9
Y'=-3X2
+6X -6X=0
Y''=-6X X=0 Punto de inflexión
Y''=-6X X=-1 Y=6
X=1 y=-6
Intervalos (-∞,0) (0,2) (2, ∞+)
Valores -1 1 3
Y ' -3 +3 -9
Intervalos (-∞,0) (0, ∞+)
valores -1 1
Y'' 6 -6
Cóncava
hacia arriba
Cóncava
hacia abajo
X=0 X=2

3. c) F(X)=3X4
-4X3
-12X2
+17
Y'=12X3
-12X2
-12X
12(X-0,61) (X-1.61) (X-0)
X=0,61
X=-1,61 PUNTOS CRITICOS
X=0
Intervalos (-∞,0) (0 ,0,61) (0,61, 1,61) (1,61 ∞+)
Valores -1 0,60 1 2
12 -8,98 -12 24
Crece Decrece Decrece Crece
Y'=12X3
-12X2
-12X
-X=-1 Y'=12 X=1 Y'=-12
X=0,60 Y'=8,92 X=2 Y'=24
Y'' =36X2
-24X-12
36(X-1) (X+0,33)=0
X=1
X=-0,33
Intervalos (-∞,0,33) (0,33,0) (0,1) (1, ∞+)
Valores -1 -0,25 0,5 2
180 -6,75 -15 34
Arriba Abajo Abajo Arriba
Y'' =36X2
-24X-12
X=-2 Y''=180
X=-0,25 Y''=-6,75
X=0,5 Y''=15
X=2 Y''=34
F(X)=3X4
-4X3
-12X2
+17
Y'' =36X2
-24X-12
Si C punto crítico y
F(C) '' < 0 Máximo Relativo
F(C) '' > 0 Mínimo Relativo
F(C) '' = 0 El crecimiento no decide

4. d) Y= X5
-4X3
{-3,3}
5 3
Y'=5X4
-12X
5 3
Y'= X4
– 4X2
Factorizamos
X2
(X2
-4)
X.X(X-2) (X+2)
Puntos Críticos X=0, X=2, X=-2
Y'=X2
(X2
-4) X=-3 Y’=45
X=-1 Y'=-3
X=1 Y'=-3
X=3
Y''=4X3
-8X
Y''=4X3
-8X
Factorizamos
X (4X2
-8=2 4X(X2
-2)
4X(X- √2) (X+ √2) X=
Puntos De Inflexión = X=0, X= √2, X=- √2
Y''=4X3
-8 X=-2
Intervalos (-∞,-2) (-2,0) (0,2) (2, ∞+)
valores -3 -1 1 3
Y' 45 -3 -3 45
Crece Decrece Decrece Crece
Intervalos (-∞,-√2) (-√2,0) (0,√2) (√2, ∞+)
valores -2 -1 1 2
Y'' -40 -12 -4 24
Concavo Abajo Abajo Abajo Arriba

5. e) Y= 1X2
-4X+2
3
Y'' 2 X-4
3
Factorizamos o igualamos a 0
2 X-4=0 2 X=4 2X=12
3 3
Y'' = 2 X-4 X=-6 Y’=-8
3 X=4 Y'=-4/3
X=7 Y'=2/3
Y'' 2
3
Intervalos (-∞,-0) (0,6) (6, ∞+)
valores -6 4 7
Y' -8 -4/3 2/3
Decrece Crece Crece
X=6

6. f) Y= X4
+1 Y'=(X4
+1)'. (X2
)-(X4
+1). (X2
)' Y'= 4X3
.X2
-(X4
+1). (2X)
X2
(X2
) (X2
)2
Y' 4X5
-2X5
-2X = 2X5
-2X = X (2X4
-2)
X4
X4
Y'= 2X4
-2 Factorizamos
X3
2X4
-2=0 (√2X2
)2
-(√2)2
=>
(√2 X2
-√2) (√2 X2
+√2) = 0
Factorizamos
√2(X+1) (X-1)=0 X=-1, X=1 {Puntos Críticos
Y= X4
+1 X=-1, X=1 Y=2, Y=2 (-1,2) (1,2)
X2
Y'= 2X4
-2 = X=-2
X3
Y'' ( 2X4
-2)' (X3
) – (2X4
-2) (X3
)'
(X3
)2
Y'' (8X3
) (X3
) – (2X4
-2) (3X2
)
X6
Y'' 8X6
-6X6
+ 6X2
=> X2
(-8X4
+6)
X6
X6
Y''= -1(2X4
-6) =>( (√2X2
) -√62
)=0
X4
(√2X2
-√6) (√2 X2
+√6)
Factorizamos
√2(X+1,32) (X-1,32)
Puntos De Inflexión X= 1,32 X=-1,32 (1, 32, 2,31)
Y= X4
+1 X=1,32 Y =2,31 (-1,32, 2,31)
X2
X=-1,32 Y=2,31
Intervalos (-∞,-1) (-1,0) (0,1) (1, ∞+)
valores -2 -0,5 0,5 2
Y' -3,75 15 -15 3,75
Decrece Crece Decrece Crece

7. Y'' (-1) (2X4
-6)
X4
X=-2 Y=-1,62
X=-1 Y=4
X=1 Y=4
X=2 Y=-1,62
Máximos y Mínimos
X=-1 X=1
Y'' (-1) (2X4
-6)
X4
X=-1 Y= 4 Mínimo relativo
X=1 Y= 4 Mínimo relativo
Intervalos (-∞,-1,32) (-1,32,0) (0,1,32) (1,32 ∞+)
valores -2 -1 1 2
Y'' -1,62 4 4 -1,62
Intervalo Hacia abajo Arriba Arriba Abajo

8. g) Y= √X2
+4 Y= (X2
+4)1/2
Y' 1 (X2
+4)1/2
(2X)
2
2X = ____X___
2√X2
+4 2√X2
+4
X=0 Punto Critico
Evaluación del Punto Critico
Y= √02
+4 = √4=2 (0,2)
Y' X___
√02
+4
X=-2 y=-2/√8
X=2 Y=2/√8
2√X2
+4 (X)'(2√X2
+4) - (X) (2√X2
+4)'
(2√X2
+4)2
Y'' 1(√X2
+4) 1 2X .X)
2 2√X2
+4
(2√X2
+4)2
Y'' √X2
+4 - X
(√X2
+4) =
(2√X2
+4)2
= (2√X2
+4)2
X2
2√X2
+4
(2√X2
+4)2
Y'' = (2√X2
+4)2
-X
2√X2
+4
(2√X2
+4)2
1
Intervalos (-∞,0) (0, ∞+)
valores -2 2
Y' -2√8 2√8
Decrece Crece
X2
+4>=0

9. = (2√X2
+4)-X
(2√X2
+4)3
Y'' X2
+4) - X2
= X2
-X2
+4)'
(2√X2
+4)3
(2√X2
+4)3
Y'' =4 Siempre es positivo cóncava hacia arriba
Y= X2
+4
Y2
–X2
= 4

15. Por tiempo no pude pasarlos Word lamento lo sucedido pero esta adjuntado que lo
reamente importante
Jhoel Abreu 23872175 Optimización de sistemas