EJERCICIO VOLUNTARIO Tema 5.2
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El documento resume los conceptos de desviación media, varianza y desviación típica. Aplica estos conceptos a datos de edades y frecuencias de personas en una residencia para calcular la media, moda, mediana, rango, desviación media, varianza y desviación típica. La desviación media mide la dispersión promedio de los valores respecto a la media, la varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones, y la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
![En una residencia viven personas de las siguientes edades y con las siguientes frecuencias:
- Edad: 61, 64, 67, 70, 73
- Frecuencia: 5, 18, 42, 27, 8
Debemos realizar: media, moda, mediana, rango, desviación media, varianza y desviación típica.
Para ello, realizamos una tabla de frecuencia:
Edad (xi) Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia abs.
Acumulada (Fi)
xi · fi |x – | | x - | · fi (x - )2
(x - )2
· fi
61 5 5 305 6,45 32,25 41,60 208
64 18 23 1152 3,45 62,10 11,90 214,2
67 42 65 2814 0,45 18,90 0,20 8,4
70 27 92 1890 2,55 68,85 6,50 175,5
73 8 100 584 5,55 44,40 30,80 246,4
TOTAL
(N)
100 6745 226,50 91 852,5
MEDIA: (xi · fi) / 100 6745 / 100 = 67,45 años
MODA: 67 años (42 en la Frecuencia Absoluta)
MEDIANA: (valor que está en el medio con todos los valores ordenados)
100 / 2 = 50, se busca el 50 en la columna de Frecuencia Abs. Acumulada 67 años
RANGO: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo, por tanto en este caso el
rango sería 61 - 73 = 12
DESVIACIÓN MEDIA: ∑ [|x – | x fi] / N; 226,5 / 100 = 2,265
VARIANZA: igual que la desviación media, pero con cada |x – |al cuadrado:
(6,452
x 5) + (3,452
x 18) + (0,452
x 42) + (2,552
x 27) + (5,552
x 8) / 100; 852,75 / 100 = 8,5275
DESVIACIÓN TÍPICA: es la raíz cuadrada de la varianza √8,5275 = 2,92](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 2. En una residencia viven personas de las siguientes edades y con las siguientes frecuencias: - Edad: 61, 64, 67, 70, 73 - Frecuencia: 5, 18, 42, 27, 8 Debemos realizar: media, moda, mediana, rango, desviación media, varianza y desviación típica. Para ello, realizamos una tabla de frecuencia: Edad (xi) Frecuencia Absoluta (fi) Frecuencia abs. Acumulada (Fi) xi · fi |x – | | x - | · fi (x - )2 (x - )2 · fi 61 5 5 305 6,45 32,25 41,60 208 64 18 23 1152 3,45 62,10 11,90 214,2 67 42 65 2814 0,45 18,90 0,20 8,4 70 27 92 1890 2,55 68,85 6,50 175,5 73 8 100 584 5,55 44,40 30,80 246,4 TOTAL (N) 100 6745 226,50 91 852,5 MEDIA: (xi · fi) / 100 6745 / 100 = 67,45 años MODA: 67 años (42 en la Frecuencia Absoluta) MEDIANA: (valor que está en el medio con todos los valores ordenados) 100 / 2 = 50, se busca el 50 en la columna de Frecuencia Abs. Acumulada 67 años RANGO: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo, por tanto en este caso el rango sería 61 - 73 = 12 DESVIACIÓN MEDIA: ∑ [|x – | x fi] / N; 226,5 / 100 = 2,265 VARIANZA: igual que la desviación media, pero con cada |x – |al cuadrado: (6,452 x 5) + (3,452 x 18) + (0,452 x 42) + (2,552 x 27) + (5,552 x 8) / 100; 852,75 / 100 = 8,5275 DESVIACIÓN TÍPICA: es la raíz cuadrada de la varianza √8,5275 = 2,92