Ejercicio tema 5.2

1. EJERCICIO TEMA 5.2: DE DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA Y
DESVIACIÓN TÍPICA
 Desviación media: es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a la media (la diferencia en valor absoluto entre cada valor
de la variable estadística y la media aritmética). Cuanto menor sea el resultado,
menor es la dispersión de los valores estudiados.
 Varianza: es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
 Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por σ

2. En una residencia viven personas de las siguientes edades y con las siguientes frecuencias:
- Edad: 61, 64, 67, 70, 73
- Frecuencia: 5, 18, 42, 27, 8
Debemos realizar: media, moda, mediana, rango, desviación media, varianza y desviación típica.
Para ello, realizamos una tabla de frecuencia:
Edad (xi) Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia abs.
Acumulada (Fi)
xi · fi |x – | | x - | · fi (x - )2
(x - )2
· fi
61 5 5 305 6,45 32,25 41,60 208
64 18 23 1152 3,45 62,10 11,90 214,2
67 42 65 2814 0,45 18,90 0,20 8,4
70 27 92 1890 2,55 68,85 6,50 175,5
73 8 100 584 5,55 44,40 30,80 246,4
TOTAL
(N)
100 6745 226,50 91 852,5
MEDIA: (xi · fi) / 100  6745 / 100 = 67,45 años
MODA: 67 años (42 en la Frecuencia Absoluta)
MEDIANA: (valor que está en el medio con todos los valores ordenados)
100 / 2 = 50, se busca el 50 en la columna de Frecuencia Abs. Acumulada  67 años
RANGO: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo, por tanto en este caso el
rango sería 61 - 73 = 12
DESVIACIÓN MEDIA: ∑ [|x – | x fi] / N; 226,5 / 100 = 2,265
VARIANZA: igual que la desviación media, pero con cada |x – |al cuadrado:
(6,452
x 5) + (3,452
x 18) + (0,452
x 42) + (2,552
x 27) + (5,552
x 8) / 100; 852,75 / 100 = 8,5275
DESVIACIÓN TÍPICA: es la raíz cuadrada de la varianza √8,5275 = 2,92