El arrastre sobre un submarino que se mueve bastante por debajo de la superficie libre debe determinarse mediante ensayos en un modelo a escala de 1:20 con respecto al prototipo. Los ensayos deben llevarse a cabo en un túnel de agua. Establezca la relación necesaria entre los arrastres del modelo y el prototipo para determinar el arrastre del prototipo, cuando la velocidad de éste es 5 nudos. La viscosidad cinemática del agua de mar es ν=1,3×〖10〗^(-6) m^2⁄s y su densidad es ρ=1010 kg⁄m^3 a la profundidad del prototipo. El agua en el túnel tiene una temperatura de 50°C (ν=0,556×〖10〗^(-6) m^2⁄s). 1 nudo=0,51 m⁄s Aplicar solamente parámetros adimensionales.

1. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
EJERCICIO 3 (SIMILITUD DINAMICA - MAYO 2017)
El arrastre sobre un submarino que se mueve bastante por debajo de la
superficie libre debe determinarse mediante ensayos en un modelo a escala de
1:20 con respecto al prototipo. Los ensayos deben llevarse a cabo en un túnel
de agua.
Establezca la relación necesaria entre los arrastres del modelo y el prototipo para
determinar el arrastre del prototipo, cuando la velocidad de éste es 5 nudos. La
viscosidad cinemática del agua de mar es 𝜈 = 1,3 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄ y su densidad es
𝜌 = 1010 𝑘𝑔 𝑚3⁄ a la profundidad del prototipo. El agua en el túnel tiene una
temperatura de 50°C ( 𝜈 = 0,556 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄ ). 1 𝑛𝑢𝑑𝑜 = 0,51 𝑚 𝑠⁄
Aplicar solamente parámetros adimensionales.
SOLUCION:
Usando el teorema PI de Buckingham encontraremos los parámetros
adimensionales adecuados para resolver este problema.
Como nos están solicitando la velocidad del modelo, y relación entre las fuerzas
de arrastre entre el prototipo y el modelo, vamos a calcular los parámetros
dimensionales adecuados para cada uno.
𝜋1 = 𝑓(𝜐, 𝑉, 𝐿)
𝜋2 = 𝑓(𝐹, 𝜌, 𝑉, 𝐿)

2. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Resolviendo cada número adimensional 𝜋 tenemos que:
Para 𝜋1, tenemos:
𝜐 = [ 𝑉] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 → 𝐿2 𝑇−1 = [ 𝐿𝑇−1] 𝑎[ 𝐿] 𝑏
Por lo tanto:
Para 𝑇: −1 = −𝑎 → 𝑎 = 1
Para 𝐿: 2 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑏 = 1
Sustituyendo valores tenemos:
𝜐 = [ 𝑉][ 𝐿] = 𝑉𝐿 →
𝑉𝐿
𝜐
(𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠)
Para 𝜋2, tenemos:
𝐹 = [ 𝜌] 𝑎[ 𝐿] 𝑏[ 𝑉] 𝑐 → 𝑀𝐿𝑇−2 = [ 𝑀𝐿−3] 𝑎[ 𝐿] 𝑏[ 𝐿𝑇−1] 𝑐
Por lo tanto:
Para 𝑀: 1 = 𝑎 → 𝑎 = 1
Para 𝑇: −2 = −𝑐 → 𝑐 = 2
Para 𝐿: 1 = −3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 → 𝑏 = 2
Sustituyendo valores tenemos:
𝐹 = [ 𝜌]1[ 𝐿]2[ 𝑉]2 = 𝜌𝐿2 𝑉2 →
𝐹
𝜌𝐿2 𝑉2 (𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 𝐸 𝑢 =
∆𝑝
𝜌𝑉2)
De acuerdo al enunciado tenemos que la escala ( 𝜆) es de 20; por lo tanto su
relación geométrica de longitudes será:
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
= 𝜆 = 20
a. De la ecuación de Froude despejamos 𝑉𝑚 y tenemos que:
(
𝑉𝐿
𝜐
)
𝑝
= (
𝑉𝐿
𝜐
)
𝑚
→ 𝑉𝑚 = 𝑉𝑝 (
𝜐 𝑚
𝜐𝑝
)(
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
𝑉𝑚 = (5 𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠×
0,51 𝑚 𝑠⁄
1 𝑛𝑢𝑑𝑜
) (
0,556 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄
1,3 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄
)(20) = 𝟐𝟏, 𝟖 𝒎 𝒔⁄

3. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Usando la relación de Euler, podemos hallar la relación entre las fuerzas de
arrastre entre el prototipo y el modelo.
(
𝐹
𝜌𝑉2 𝐿2
)
𝑝
= (
𝐹
𝜌𝑉2 𝐿2
)
𝑚
Para una temperatura del agua del tunel de 50°C tenemos que
𝜈 = 0,556 × 10−6 𝑚2 𝑠⁄ y 𝜌 = 988 𝑘𝑔 𝑚3⁄
Despejando 𝐹𝑝, y sabiendo que 𝜌𝑝 = 𝜌 𝑚 tenemos:
𝐹𝑝
𝐹𝑚
= (
𝜌𝑝
𝜌 𝑚
) (
𝑉𝑝
𝑉𝑚
)
2
(
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
2
= (
1010 𝑘𝑔 𝑚3⁄
988 𝑘𝑔 𝑚3⁄
)(
2,55 𝑚 𝑠⁄
21,8 𝑚 𝑠⁄
)
2
(20)2 = 𝟓, 𝟓𝟗
Por consiguiente, cualquier arrastre medido en el túnel de agua debe
multiplicarse por 5.59 para obtener al arrastre apropiado para el prototipo.