Repaso de Álgebra

1. Repaso de Álgebra (1)
Matemática I
Ing. Oscar Reyes Almora

2. 1. Conjuntos Numéricos
Diagrama de Línea
Complejos
(C)
Imaginarios
Reales (R)
puros (I)
Irracionales Racionales
(Q ) (Q)
Enteros (Z)
Positivos:
Negativos
{0} Naturales
(Z-)
(Z+ ó N)
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3. Conjuntos Numéricos
Coloque los siguientes números en cada conjunto:
R
Q
Z
N
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4. 2. Principales Propiedades
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5. Principales Propiedades
Ley de los signos para la adición
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6. Principales Propiedades
Ley de los signos para la multiplicación y división
Multiplicación División
(+)(+) = (+) (+)/(+) = (+)
(+)(–) = (–) (+)/(–) = (–)
(–)(+) = (–) (–)/(+) = (–)
(–)(–) = (+) (–)/(–) = (+)
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7. Principales Propiedades
Ejercicios con Operaciones
•Efectúe las siguientes operaciones respetando la
jerarquía de los operadores:
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8. Principales Propiedades
Ejercicios con operaciones
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9. Principales Propiedades
Nociones Básicas de Fracciones
Ejemplo:
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10. Principales Propiedades
Ejercicios con Fracciones
Resuelve: a)
b)
c)
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11. 3. Expresiones Algebraicas
Término Algebraico
•Un término puede ser un número real, una
variable o el producto de un número real por
una o más variables, las que pueden estar
elevadas a un exponente.
•Ejemplos de términos son:
x, a, x3, -2y2, 4x2y2z3
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12. Expresiones Algebraicas
Elementos de un término
8x3
Coeficiente Base Exponente
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13. Expresiones Algebraicas
Indique para cada término el coeficiente:
Término Coeficiente
7x 7
5x3y2 5
x 1
-z3 -1
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14. Expresiones Algebraicas
Términos Semejantes
Dos o más términos son semejantes cuando
tienen la misma parte literal, esto es, las
mismas variables con iguales exponentes.
Ejemplo. Relacione los términos semejantes:
2xy2 -xy
xy 3xy3
-y3x -4y2x
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15. Expresiones Algebraicas
Reducción de Términos Semejantes
Para simplificar dos o más términos
semejantes efectuamos las operaciones entre
sus coeficientes y mantenemos la parte literal.
Ejemplo. Simplifique: 7xy + 11xy = 18xy
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16. Expresiones Algebraicas
Adición y Sustracción de Polinomios
1. Reducir a un solo término:
a. -5x7 + 8x7 – 4x7 =
b. 3x5 + 2x5 – 5x5 =
4 3 6
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17. Expresiones Algebraicas
Adición y Sustracción de Polinomios
2. Efectuar las operaciones:
a. (-6x + 5y – 7z) + (11x – 18y + 9z)=
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18. Expresiones Algebraicas
Adición y Sustracción de Polinomios
b. (-3xy + 4 – 6x2y + 3y2) – (2x3 – 4yx2 – 7)=
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19. Expresiones Algebraicas
Multiplicación de Polinomios
a.(2x2)(x4 – 2x2 + 3x – 3)=
b.(-3x)(x5 – 4x2 + 2x – 7)=
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20. Expresiones Algebraicas
Multiplicación de Polinomios
c.(3x – 2y)(3x – 2y)=
d.(x2 – 2)(x2 + 4)=
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21. Expresiones Algebraicas
Operaciones Combinadas
a.(3x – 2)(x2 – 1)(4x3 – 3x + 1)=
b.(15x3 – 27x2+12x – 6x5)/(3x)=
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22. 4. Factorización
Método de Factor Común
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23. Factorización
Método de Factor Común
Ejercicio: Factorice las siguientes expresiones algebraicas:
a. x4 – 5x3 + 3x2 =
b. 8x3y2 – 2x2y3+4x4y =
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24. Factorización
Método del aspa
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25. Factorización
Método del aspa
Ejercicio: Factorice las siguientes expresiones algebraicas:
a. x2 – 13x + 40 =
b. y2 + 28y – 29 =
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26. Factorización
Diferencia de Cuadrados
Propiedad: (a2 – b2) = (a + b)(a – b)
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27. Factorización
Simplificación
Ejemplo:
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