NOTA: Prepa en Línea SEP. “Para realizar esta actividad, será necesario que hayas estudiado el tema 1, llamado “Funciones”, de la Unidad 1 “El movimiento como razón de cambio y la derivada”.

1. ACTIVIDAD INTEGRADORA.
“Las funciones”
Oscar Resendiz Rojas.
02 de diciembre de 2016
MODULO 18
M18C4G3-073
Facilitador
HECTOR FRANCISCO BERRONES CORTEZ
NOTA: Prepa en Línea SEP.
“Para realizar esta actividad, será necesario que hayas estudiado el tema 1, llamado “Funciones”, de
la Unidad 1 “El movimiento como razón de cambio y la derivada”.

2. DESARROLLA Y RESUELVE
a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación
es: y = -x2 + 10x – 20.
Determinando valores:
a: -1 b:10 c: -20
Sustrayendo X:
En busca del vértice el punto más bajo o más alto.
Fórmula para obtener el vértice.
Vx = -b/2a
Sustituyendo valores. 𝑽𝒙 =
−𝟏𝟎
𝟐 (−𝟏)
=
−𝟏𝟎
−𝟐
= 𝟓
Entonces tenemos que el valor de “X es igual a 5”, ahora para obtener “Y” comenzaremos a sustituir
“X” en la ecuación original la cual es y = -x2 + 10x – 20.
Y = - (5)2 + 10(5) – 20 Y = - 25 + 50 – 20 = 5
Entonces tenemos que el valor de “Y es igual a 5”, quedando nuestras coordenadas de la siguiente
forma.
¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?
La bala alcanzó su punto más alto en la coordenada (5,5) representado en el siguiente plano
cartesiano.
Vértice
X Y
(5,5)
5,5

3. Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.
Para determinar desde donde fue lanzada la bala y el punto donde cayó, deberemos emplear la fórmula
para la función cuadrática la cual es.
𝒙 =
−𝒃 ± √𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Por otro lado, sabemos que los puntos de lanzamiento
-x2 + 10x - 20 = 0 Y x2 -10x + 20 = 0
Sustituyendo valores:
𝒙 =
−𝟏𝟎 ± √(𝟏𝟎) 𝟐 − 𝟒(−𝟏)(−𝟐𝟎)
𝟐(−𝟏)
𝒙 =
−𝟏𝟎 ± √ 𝟏𝟎𝟎 − 𝟖𝟎
−𝟐
𝒙 =
−𝟏𝟎 ± √ 𝟐𝟎
−𝟐
= 𝟐. 𝟕𝟔
𝒙 =
−𝟏𝟎 + √ 𝟐𝟎
−𝟐
= 𝟕. 𝟐𝟑
Lanzada en: 2.76 o X1 = 2 Cayo en: 7.23 o X2 = 7
Con los resultados obtenidos se determina que el punto de lanzamiento de la bala es desde la
coordenada 2.76 teniendo como destino el punto de caída en la coordenada 7.23.
Con los resultados obtenidos se representa una parábola en donde se muestra la trayectoria que siguió
la bala desde su punto de salida llegando al punto más alto y terminando en la caída así lo
representamos en la siguiente gráfica.
2.76, 0
5, 5
7.23, 0
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Altura"Y"
Distancia "X"
"Trayectoríade labala"

4. Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en
la vida cotidiana.
En esta actividad aprendimos la importancia que tienen las matemáticas en la vida ya
que común mente las pasamos como desapercibidassin dar nos cuenta de su utilidad.
Por otro lado, y con lo que he investigado me doy cuenta, que comúnmente se usan ecuaciones
cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma
variable. Por ejemplo, como cuando trabajamos con un área.
Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, así determinamos
un ejemplo tan simple y cotidiano como el de la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en
un puente suspendido.
b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que
hay, a (Número Natural) cantidad de bacterias:
Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta
elección.
Ya que se triplica la colonia de bacterias cada 3 horas la función ideal para resolver dicho problema
es una “función exponencial”, en donde “a” representa el número de bacterias, la cual se multiplicará
por 3 cada 3 horas, en tanto que la variable tiempo indicara la cantidad de horas transcurridas, por tal
motivo tendrá que dividirse entre 3 ya que esta es la cantidad de horas transcurridas necesarias para
que dicha colonia se triplique.
Dicho lo anterior se sabe que, la función del número de bacterias está determinada por tiempo.
𝒇 ( 𝒕) 𝒂 ∗ 𝟑^(
𝒕
𝟑
)
𝒇( 𝟎) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟎
𝟑 = 𝒂
𝒇( 𝟑) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟑
𝟑 = 𝟑𝒂
𝒇( 𝟔) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟔
𝟑 = 𝟗𝒂
𝒇( 𝟗) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟗
𝟑 = 𝟐𝟕𝒂
𝒇( 𝟏𝟐) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟏𝟐
𝟑 = 𝟖𝟏𝒂
t = tiempo c = colonia F(t) = a*3^ (D55/3)
cuando t = 0 entonces c = a a
cuando t = 3 entonces c = 3.00 a 3
cuando t = 6 entonces c = 9.00 a 9
cuando t = 9 entonces c = 27.00 a 27
cuando t = 12 entonces c = 81.00 a 81
cuando t = 15 entonces c = 243.00 a 243
cuando t = 18 entonces c = 729.00 a 729
cuando t = 21 entonces c = 2,187.00 a 2187
cuando t = 24 entonces c = 6,561.00 a 6561
cuando t = 27 entonces c = 19,683.00 a 19683
cuando t = 30 entonces c = 59,049.00 a 59049
cuando t = 33 entonces c = 177,147.00 a 177147
cuando t = 36 entonces c = 531,441.00 a 531441
cuando t = 39 entonces c = 1,594,323.00 a 1594323
cuando t = 42 entonces c = 4,782,969.00 a 4782969
cuando t = 45 entonces c = 14,348,907.00 a 14348907
cuando t = 48 entonces c = 43,046,721.00 a 43046721

5. ¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?
Con los datos obtenidos de nuestra “función exponencial” se obtiene que después de 12 horas la
población tiene un tamaño de 81.00 representándose como.
𝒇( 𝟏𝟐) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟏𝟐
𝟑 = 𝟖𝟏𝒂
¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?
Si tomamos en cuenta que t es igual a 12 horas se puede determinar con nuestra “función exponencial”
ya realizada que el tamaño de la población será de 6,561.00 representándose como.
𝒇( 𝟐𝟒) = 𝒂 ∗ 𝟑
𝟐𝟒
𝟑 = 𝟔, 𝟓𝟔𝟏. 𝟎𝟎𝒂
Da un aproximado de la población después de 48 horas.
El aproximado de la población después de 48 horas es de 43,046,721.00
Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.
Para sustituir los incisos anteriores se propone que las bacterias aumenten 6 veces cada 3 horas que
dando nuestra tabla de “función exponencial” de la siguiente forma.
𝒇 ( 𝒕) 𝒂 ∗ 𝟔^(
𝒕
𝟑
)
𝒇( 𝟎) = 𝒂 ∗ 𝟔
𝟎
𝟑 = 𝒂
𝒇( 𝟑) = 𝒂 ∗ 𝟔
𝟑
𝟑 = 𝟔𝒂
𝒇( 𝟔) = 𝒂 ∗ 𝟔
𝟔
𝟑 = 𝟑𝟔𝒂
𝒇( 𝟗) = 𝒂 ∗ 𝟔
𝟗
𝟑 = 𝟐𝟏𝟔𝒂
𝒇( 𝟏𝟐) = 𝒂 ∗ 𝟔
𝟏𝟐
𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟗𝟔𝒂
Clara mente se puede determinar que al igual que
la tabla anterior es posible contestar las mismas
preguntas con la tabla que se propuso ya que las
operaciones son las mismas lo unico que cambia
es la cantidad de bacterias, por otro lado, tambien se puede modificar las horas.
Tiempo Bacterias
0 a
3 6.00
6 36.00
9 216.00
12 1,296.00
15 7,776.00
18 46,656.00
21 279,936.00
24 1,679,616.00
27 10,077,696.00
30 60,466,176.00
33 362,797,056.00
36 2,176,782,336.00
39 13,060,694,016.00
42 78,364,164,096.00
45 470,184,984,576.00
48 2,821,109,907,456.00

6. Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en
la vida cotidiana.
El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en
el futuro.
Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una población determinada, el
crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un
condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva,
desintegración atomiza, etc.
Es por ello que todo lo que conlleva las matemáticas se encuentran ligados a los procesos que día con
día realizamos en nuestra vida diaria.
Conclusión Prepa en Línea SEP:
“Con esta actividad desarrollaste habilidades para seleccionar las funciones que deberás emplear en
el análisis de los fenómenos naturales y procesos sociales objetos de estudio, para explicar, predecir
y proponer alternativas de solución en relación al comportamiento de los mismos, mostrando una
actitud reflexiva y analítica” (SEP., 2016).
Referencias.
Berrones,H.(30 de Noviembre de 2016). PRIMER SESION SINCRONAM18C4G3-073. (H. Berrones,Productor)
Recuperadoel 01 de diciembre de 2016, de PRIMER SESION SINCRONA M18C4G3-073 YOU TUBE.:
https://www.youtube.com/watch?v=O1E94aP-Fxc
SEP.,P. e.(s/dde septiembre de 2016). M18 Calculo en fenomenosnaturalesy procesossociales. Recuperadoel 01de
diciembre de 2016, de El movimientocomorazondel cambioyla vidaderivada:
http://148.247.220.212/c4/pluginfile.php/10351/mod_resource/content/1/M18_U1.pdf