convolución, análisis de señales, UFT, UNY, SLIT

1. Convolución
o Producto Integral

2. Denotación
• 𝑃 𝑡 = 𝑓 𝑡 ∗ 𝑔(𝑡)

3. Se define
• 𝑃 𝑡 = −∞
∞
𝑓 𝑡 𝑔 𝑡 − 𝑥 𝑑𝑥

4. Satisface las 3
leyes siguientes:
• Conmutativa
• Asociativa
f t ∗ g t ∗ ℎ 𝑡 = f t ∗ g t ∗ h(t)
• Distributiva
f t ∗ g t + ℎ 𝑡
= f t ∗ g t + 𝑓 𝑡 ∗ ℎ(𝑡)
𝑓 𝑡 ∗ 𝑔(𝑡) = 𝑔 𝑡 ∗ 𝑓 𝑡

5. • La Convolución determina la salida
del sistema por medio conocimiento
de la entrada y la respuesta al
impulso del sistema.
• Es un operador matemático que
transforma dos funciones f y g en
una tercera función que en cierto
sentido representa la magnitud en la
que se superponen f y una versión
trasladada e invertida de g.
• Ayuda a determinar el efecto que
tiene el sistema en la señal de
entrada.

6. Ejemplos:
• En física con un principio de
superposición.
• En acústica un eco.
• En óptica una sombra.
• En ingeniería respuesta de un
condensador con un pulso
unitario.

7. Ejemplo:
Sean 2 funciones h(t) y x(t)
Se transpone la primera función h.

8. Continuación…
Se desplaza t espacios.
CASO 1:

9. Continuación…
CASO 2:
CASO 3:

10. Continuación…
CASO 4:
CASO 5:

11. Resultado:
0 para -∞ < t < - 1
(𝑡+1)2
2
para - 1 < t < 1
Y (t) 2t para 1< t < 2
4 + t –
𝑡2
2
para 2 < t < 4
0 para 4 < t < ∞

12. Bibliografía
• https://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%
C3%B3n
• http://www.unet.edu.ve/aula10c/Asenales/
Unid01/cuarto05.htm
Prof. Elsy Rodríguez