Durante la primera guerra mundial, los alemanes construyeron un cañón gigante pretendiendo destruir a París a una distancia de 300km. Las balas salían con una velocidad de 1700 m/s y una inclinación de 45º con la horizontal. Los alemanes destruyeron a París? ¿Cuál fue su altura máxima alcanzada por las balas? ¿Cuál es su tiempo de vuelo?

1. PROBLEMA 4
Durante la primera guerra mundial, los alemanes construyeron un cañón
gigante pretendiendo destruir a París a una distancia de 300km.
Las balas salían con una velocidad de 1700 m/s y una inclinación de 45º con la
horizontal.
Los alemanes destruyeron a París? ¿Cuál fue su altura máxima alcanzada por
las balas? ¿Cuál es su tiempo de vuelo?
SOLUCION:
Vamos a calcular el tiempo que la bala dura en el aire, por lo cual usamos la
ecuación para la distancia vertical; sabiendo que cuando el balón vuelve a
tocar el suelo 𝑦 = 0, entonces:
𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 → 0 = (1700 𝑚 𝑠⁄ ) sin 45° 𝑡 𝑣 −
1
2
(9,81 𝑚 𝑠2⁄ ) 𝑡 𝑣
2
𝑡 𝑣 =
2(1700 𝑚 𝑠⁄ )sin 45°
9,81 𝑚 𝑠2⁄
= (245,07𝑠) ×
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
= 𝟒, 𝟎𝟖𝒉

2. Para calcular el alcance máximo que recorre las balas del cañón,
reemplazamos en la ecuación de alcance horizontal así:
𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 𝑣 = (1700 𝑚 𝑠⁄ )(245,07𝑠) cos45 = 294597𝑚 ×
1𝑘𝑚
1000𝑚
≈ 𝟐𝟗𝟓𝒌𝒎
De acá podemos ver que 𝑥 = 295𝑘𝑚 < 300𝑘𝑚, las balas nunca llegaron a caer en
París, por lo cual no pudieron destruir la ciudad como pensaban.
La altura máxima se pueda hallar sabiendo que la velocidad vertical final ( 𝑣 𝑦)
se hace igual a cero, por lo tanto:
𝑣 𝑦 = 0 = 𝑣0 sin 𝜃 − 𝑔𝑡 → 𝑡 =
𝑣0 sin 𝜃
𝑔
=
(1700 𝑚 𝑠⁄ )sin 45°
9,81 𝑚 𝑠2⁄
= 122,54 𝑠
Reemplazamos en la ecuación de distancia vertical. Tenemos:
𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 = (1700 𝑚 𝑠⁄ )(122,54 𝑠)sin 45° −
1
2
(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )(122,54 𝑠)2
𝑦 = 73653,733𝑚 ×
1𝑘𝑚
1000𝑚
= 76,65373𝑚 → 𝒚 𝒎á𝒙 = 𝟕𝟔, 𝟔𝟓 𝒎