Este documento presenta 20 preguntas de matemáticas para un concurso de razonamiento matemático. Las preguntas cubren una variedad de temas como álgebra, probabilidad, geometría y trigonometría. El objetivo es evaluar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos complejos de manera lógica.

1. I CONCURSO DISTRITAL DE
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2013
MUNICIPALIDAD DE MALA
192 Aniversario Patronal de San Pedro de Mala
2
San Pedro de Mala
Quinto año de Secundaria
1. Simplifiquelasiguiente proposición compuesta
~{[~(p → q) → ~(q → p)] ∧(p ∨q)}
A) ~p B) p C) q
D) ~q E) p ∨ q
2. Si las proposiciones (p ∧ q)y ~(r → s) son
verdaderos. Indicar las proposiciones falsas:
I. p → q
II. (p → s) ↔ r
III. (p → r) ∧ s
IV. (p ∧ q) ∨ (r → s)
V [(p ∧ s) → (q ∨ r)] ↔ (p ∨ q)
A) II y III B) I C) II y V
D) I y II E) Ninguna
3. Al lanzar la bola por el orificio P, ¿Cuál es la
probabilidad de que la bola salga por B?.
A) 1
B) 1
2
C) 1
3
P
B
D) 1
4
E) 3
4
4. PedroyManueltienenmonedasdeS/.1yhacen
una apuesta; Pedro lanzará dos monedas
y si ambas caen en sello, Pedro se lleva las
monedas y en cualquier otro caso Manuel
se llevará 2 monedas. ¿Quien tiene mayores
posibilidades de ganar la apuesta?¿Cuál es
esa probabilidad?
A) Pedro; 1 de 2
B) Pedro; 3 de 4
C) Manuel 3 de 4
D) Manuel; 1 de 3
E) Ambos tienen la misma posibilidad.
5. Al lanzar dos dados en simultánea y luego una
moneda. Calcular la probabilidad de obtener
un número par y sello.
A) 1/3 B) 1/4 C) 3/10
D) 1/6 E) N.A.
6. Dado el sistema:
x — y — z =— 4
x +y — z =6
x +y +z =20
Hallar el valor de
y
x — z
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. Sean x, y ∈ Z+
tal que verifican:
y+1
2
<
6 — x
2
x < y+1
Determinar la suma de valores que puede
tomar y.
A) 0 B) 6 C) 4
D) 8 E) 11
8. Sea: f : [2; 4〉 → [a; b 〉
Biyectiva f (x )=x 2
— 2x +10
Hallar b — a
A) 2 B) 4 C) 8
D) 10 E) 20
9. Hallar el rango de f.
Si f (x )=2|x —1|—|x +2|
A) [1/2; +∞〉 B) <0; 8] C) [1/2; 8]
D) [0; +∞〉 E) [1/8; 8]

2. I CONCURSO DISTRITAL DE
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2013
MUNICIPALIDAD DE MALA
192 Aniversario Patronal de San Pedro de Mala
3
San Pedro de Mala
10. Dada la sucesión{x k } tal que:
x k +1=
20,25+x k 2
2x k
; ∀ k ≥ 0
Hallar x 105; Si x 5=4,5
A) 4,5 B) 4,55 C) 4,555
D) 4,5555 E) 4,55555
11. Calcular la medida de la arista de un
tetraedro regular sabiendo que la distancia
del baricentro de una cara lateral a la altura
del tetraedro es igual a 5.
A) 15 3 B) 15 C) 12 3
D) 10 3 E) 15 2
12. Calcular el volumen de una pirámide
triángular regular, si su arista lateral mide 10
y su arista básica mide 6 3 .
A) 36 3 B) 48 3 C) 144
D) 72 3 E) 54 3
13. En la figura se muestra un prisma regular. Si
AM=MC y BC=EM=2, calcular el volumen del
prisma.
A) 2
B) 3
C) 4
A B
C
D E
F
M
D) 5
E) 6
14. Calcular el volumen de un cilindro de
revolución si su área total es 64 y
1
r
+
1
h
=
1
4
;
siendo r el radio de la base y h la altura.
A) 100 B) 112 C) 128
D) 136 E) 140
15. Calcularelvolumendelcono,enelcualunpunto
de su generatriz dista 5; 3 y 8 de la cúspide, de
la altura y de la base respectivamente.
A) 324 p B) 326 p C) 328 p
D) 332 p E) 340 p
16. Reducir
(1+senx – cosx)2
(tanx – senx)(cotx+cosx)
A) –1 B) 2 C) – 2
D) 1 E) 0
17. Hallar el mayor valor entero que puede
tomar m en la figura.
A) 2
B) 5
C) 7
5
θ
m – 2
D) 6
E) 11
18. Reducir
sen(kπ+q)
tg(kπ – q)
; k∈Z
A) (– 1)k
· cosq
B) (– 1)k+1
· cosq
C) cosq
D) senq
E) (– 1)2k– 1
19. Hallar a
A) 6º
B) 12º
C) 15º
2α
2α
7α
D) 10º
E) 8º
20. Hallareláreamáximadelaregiónrectangular.
A) R2
· tan
q
2
B) R2
· cot
q
2
C) R2 Centro 2θrad
R
R D) R2
· secq
E) R · cos2
q
Q
u
i
n
t
o
S
e
c
u
n
d
a
r
i
a