Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas como números reales, racionales e irracionales, así como técnicas de factorización y tipos de funciones como funciones exponenciales y logarítmicas. Explica las propiedades y gráficas de funciones de variable real, incluyendo su dominio y rango, y define conceptos como asíntotas y funciones crecientes o decrecientes.

2. Números
Reales
ℝ
Racionales
ℚ
Fraccionarios
a/b
Enteros
ℤ
Naturales
ℕ o ℤ+
Cero
0
Negativos
ℤ-
Irracionales
I
Números Reales

3. Técnicas de Factorización
Factor Común: ax + ay = a(x + y)
Trinomio de la Forma: x2 + ax + b
Trinomio Cuadrado Perfecto: x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Diferencia de Cuadrados: (x2 - y2) = (x + y)(x - y)

4. Ecuaciones e Inecuaciones
Ecuaciones • Igualdad
Inecuaciones • Desigualdad

5. Funciones de variable real
Una función de variable real es una relación entre un conjunto
A y un conjunto B.
A
B
C
1
2
3
4
A B

6. Dominio y rango de una función de
variable real
Dominio y rango
Dominio
Conjunto de partida
Rango
Conjunto de llegada

7. Gráfica de una función de variable real
Gráfica

8. Tipos de Funciones
Función Inyectiva
Función
Sobreyectiva
Función Par Función Impar

9. Tipos de Funciones
Función
Creciente
Función Estrictamente
Creciente
Función
Decreciente
Función Estrictamente
Decreciente

10. Asíntotas de la gráfica
Asíntota Vertical Asíntota Horizontal

12. Función Exponencial
Nos permite representar crecimientos
o decrecimientos.
Regla de correspondencia:
f(x)=ax, (a>0)⋀(a≠1)

13. Gráfica de la función exponencial
f(x) = ax, a>1 f(x) = ax, 0<a<1

14. Tipos de funciones exponenciales
Función exponencial
natural
Su base es:
e = 2.71828...
Regla de
correspondencia:
f(x)= ex

15. Leyes de los exponentes
Nombre Ley
Exponente uno: a1 = a
Exponente cero: a0 = 1
Exponente negativo: a-2 = (
1
𝑎
)2
Producto de igual base: (am * an) = am+n
Razón de igual base: (
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 ) = am-n
Potencia de una potencia: (am)n = am*n
Potencia de un producto: (a * b)n = an * bn
Potencia de un cociente: (
𝑎
𝑏
)n =
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
Exponente racional: a
𝑚
𝑛 = n√ am

17. Función Logarítmica
Máximo representante Napier.
Regla de correspondencia:
f(x)=loga(x), (a>0)⋀(a≠1)

18. Gráfica de la función exponencial
f(x) = loga(x) , a>1 f(x) = loga(x) , 0<a<1

19. Tipos de funciones logarítmicas
Función logaritmo
natural
Su base es:
e = 2.71828...
Regla de
correspondencia:
f(x)= ln(x)

20. Tipos de funciones logarítmicas
Función logaritmo
común
Su base es:
10
Regla de
correspondencia:
f(x)= log(x)

21. Propiedades de la función logarítmica
Para Simplificación; ∀ a∈ ℝ
Propiedades
loga(1) = 0
loga(a) = 1
loga(a)n = n
alog
a
(x) = x
Para Resolución; ∀ a∈ ℝ
Propiedades
loga(p * q) = loga(p) + loga(q)
loga(
𝐩
𝐪
) = loga(p) - loga(q)
loga(p)q = q * loga(p)