Este documento resume diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, agrupación de términos, aspa simple, aspa doble y aspa doble especial. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y muestra los pasos para descomponer polinomios en factores primos.

1. Docente: Ing. Jesús Pizarro R.Anual - 2013

2. Verano - 2013

3. LECTURA

4. Factorización
Es un proceso que consiste en transformar un polinomio en un producto de
factores primos.
MULTIPLICACIÓN
FACTORIZACIÓN
)1)(1)(1( 22
xxxxx 12345
xxxxx

5. Factor Primo(fp) :
Es aquel Factor que no se
puede descomponer en otros
factores .

6. Métodos de factorización
 Factor Común
 Agrupación de términos
 Aspa Simple e Identidades
 Aspa Doble
 Aspa Doble Especial

7. FACTOR COMÚN
cxbxax )( cbax
Factor Común Factores Primos

8. 1. Factorizar : x2 + 3x5
2
x
Resolución
El factor Común es :
2
x ( 1 3 3
x )
Factores Primos

9. 4. Factorizar : m3(a + b) + 2m (a + b)
Resolución
El factor Común es : mba )(
mba )( )2( 2
m
Factores Primos

10. 8. Factorizar : (x – 3)2(x + 2) + (x - 3)(x – 1)
Resolución
El factor Común es : )3(x
)3(x ]1)2)(3[( xxx
]16[ 2
xxx
]7)[3( 2
xx
Factores Primos

11. Agrupación de Términos
9. Factorizar : 3xy + mz + cy +3xz + my + cz
Agrupamos convenientemente para buscar un factor común :
Resolución
3xy + 3xz + mz + my + cy + cz
3x(y + z) + m(z + y) + c(y + z)
(y+z)(3x + m + c)
Factores Primos

12. Aspa Simple
Caso Particular:
nnmm
CyyBxAxyxp 22
);(
Para Polinomios de la forma :
CBxAxyxp mm2
);(

13. 2. Factorizar : x2 – 11x + 24
Resolución
24112
xx
x
x
3
8
-8x
-3x
-11x
)3)(8( xx

14. 7. Factorizar : Q(x) = (x2 + 5)2 + 13x(x2 + 5) + 42x2
Indique la suma de coeficientes de un factor primo.
Resolución
2222
42)5(13)5( xxxx
)5(
)5(
2
2
x
x
x
x
7
6
)57)(56( 22
xxxx
)57)(1)(5( 2
xxxx

15. Aspa Doble
FEyDxCyyBxAxyxp nmnnmm 22
);(
Para Polinomios de la forma :

16. 1. Factorizar:
Resolución
286136 22
yxyxyx
286136 22
yxyxyx
x
x
2
3
y
y
3
2
1
2
)132)(223( yxyx

17. 4. Factorizar: 12x2 + 2xy – 2y2 – 3y + 9x
Resolución
x
x
3
4
y
y
1
2
0
3
)3)(324( yxyx
0392212 22
yxyxyx

18. Aspa Doble Especial
FExDxCXBxAxyxp mmmmm 2324
);(
Para Polinomios de Cuarto Grado :

19. 7. Factorizar:
Resolución
2
2
x
x
1
1
17147 234
xxxx
17147 234
xxxx
SDT
SDT - ST = Falta
222
12214 xxx
x
x
3
4
)13)(14( 22
xxxx