Este documento describe diferentes tipos de transformaciones de funciones, incluyendo traslaciones, alargamientos, reflexiones, combinaciones y composición. Explica cómo realizar traslaciones verticales u horizontales, alargamientos o compresiones de una gráfica funcional mediante factores. También define la suma, resta, multiplicación y división de funciones, así como la composición funcional f∘g. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada tipo de transformación.

2. FUNCIONES
Cristian Camilo Penagos Torres
Mag´ıster en Docencia
Departamento de Matem´aticas, f´ısica y Estad´ıstica
Universidad de La Sabana

3. COMPOSICI ´ON DE FUNCIONES; TRASLACIONES TRASLACIONES
TRASLACIONES VERTICALES Y HORIZONTALES
Suponga que c > 0. Para obtener la gr´afica de:
1. y = f(x) + c, desplace verticalmente c unidades hacia arriba la gr´afica de
y = f(x).
2. y = f(x) − c, desplace verticalmente c unidades hacia abajo la gr´afica de
y = f(x).
3. y = f(x + c), desplace horizontalmente c unidades hacia la izquierda la
gr´afica de y = f(x).
4. y = f(x − c), desplace horizontalmente c unidades hacia la derecha la
gr´afica de y = f(x).

4. COMPOSICI ´ON DE FUNCIONES; TRASLACIONES TRASLACIONES
ALARGAMIENTOS Y REFLEXIONES VERTICALES Y HORIZONTALES
Suponga que c > 1. Para obtener la gr´afica de:
1. y = cf(x), alargar verticalmente la gr´afica de y = f(x) un factor de c.
2. y = (1/c)f(x), comprimir verticalmente la gr´afica de y = f(x) un factor
de c.
3. y = f(cx), comprimir horizontalmente la gr´afica de y = f(x) un factor de
c.
4. y = f(x
c ), alargar horizontalmente la gr´afica de y = f(x) un factor de c.
5. y = −f(x), reflejar la gr´afica de y = f(x) sobre el eje X.
6. y = f(−x), reflejar la gr´afica de y = f(x) sobre el eje Y .
Sugerencia: Ver https://goo.gl/cZVYo5

5. COMPOSICI ´ON DE FUNCIONES; TRASLACIONES COMBINACI ´ON DE FUNCIONES
SUMA, RESTA, MULTIPLICACI ´ON Y DIVISI ´ON
Sean f, g dos funciones con sus respectivos dominios. Podemos formar a
partir de f y g nuevas funciones de la siguiente manera:
(f + g)(x) = f(x) + g(x) con Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g).
(f − g)(x) = f(x) − g(x) con Dom(f − g) = Dom(f) ∩ Dom(g).
(fg)(x) = f(x)g(x) con Dom(fg) = Dom(f) ∩ Dom(g).
f
g
(x) =
f(x)
g(x)
con Dom
f
g
= Dom(f) ∩ Dom(g) exceptuando
los elementos x ∈ Dom(g) tales que g(x) = 0.

6. COMPOSICI ´ON DE FUNCIONES; TRASLACIONES COMBINACI ´ON DE FUNCIONES
EJEMPLO
Si f(x) =
√
x y g(x) =
√
1 − x, obtega (f/g)(x)
f
g
(x) =
f(x)
g(x)
=
√
x
√
1 − x
=
x
1 − x
Dom f
g = [0, 1)

7. COMPOSICI ´ON DE FUNCIONES; TRASLACIONES COMBINACI ´ON DE FUNCIONES
COMPOSICI ´ON
Si f y g son funciones, la funci´on composici´on f ◦ g (”f compuesta con g”)
est´a definida por
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
El dominio de f ◦ g consiste en los n´umeros x del dominio de g para las
cuales g(x) se encuentra en el dominio de f.
EJEMPLO DE COMPOSICI ´ON
Si f(x) =
√
x y g(x) = x + 1, obtega (f ◦ g)(x)
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
= g(x)
=
√
x + 1

8. COMPOSICI ´ON DE FUNCIONES; TRASLACIONES COMBINACI ´ON DE FUNCIONES
REFERENCIAS
Stewart, J. (2012). C´alculo de una variable, trascendentes tempranas.
M´exico: Cengage Learning.
Thomas, G. (2010). C´alculo de una variable. M´exico: Pearson.